Finite Group Databasebeta

← #34443424

Subgroups — #34443424

Order 20224.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774039C211yesmaximal, characteristic
2#23772269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765592C211yesmaximal, characteristic
5#23765553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765319C211yesmaximal, characteristic
11#23765272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17#19099184—21no—
18#19099040—21no—
19C2×Dic632C2211yescharacteristic
20C2×Dic632C2211yescharacteristic
21C2×#14579106C2211yescharacteristic
22C2×#14579106C2211yescharacteristic
23#19098968C2211yescharacteristic
24#19098947C2211yescharacteristic
25#19098923—21no—
26#19098809—21no—
27#19098804C2211yescharacteristic
28#19098799C2211yescharacteristic
29#19098671—21no—
30#19098671—21no—
31#19098665—21no—
32C4×Dic316C2211yescharacteristic
33C4×Dic316C2211yescharacteristic
34C4×Dic316C2211yescharacteristic
35C4×Dic316C2211yescharacteristic
36C4×Dic316C2211yescharacteristic
37C4×D632C2211yescharacteristic
38#19098601C2211yescharacteristic
39#19098573—21no—
40#19098391C2211yescharacteristic
41#19098391C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic
43#19098389C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098368C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098368C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic
52#405×C79C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
55C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#346×C79C2211yescharacteristic
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C2×Dic316—21no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×Dic316—22no—
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×Dic316C2311yescharacteristic
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×#11929613—21no—
67C2×D632C2311yescharacteristic
68#14579161—21no—
69#14579156—41no—
70#14579149—21no—
71#14579147—41no—
72#14579143—41no—
73#14579140—21no—
74#14579139—41no—
75#14579135—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81#14579126—41no—
82#14579126—41no—
83C4×D316—21no—
84#14579120—21no—
85#14579117—41no—
86#14579117—41no—
87Dic632—22no—
88Dic632—22no—
89#14579106—22no—
90#14579106—22no—
91#14579095—21no—
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579093—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579086—21no—
102#14579086—21no—
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105C2×M16×C79D411yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107#117×C79D411yescharacteristic
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112#97×C79D411yescharacteristic
113#97×C79D411yescharacteristic
114C4×C8×C79C2311yescharacteristic
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×Dic158—24no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—42no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×Dic158—41no—
123C2×D316—21no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C22×Dic79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127Dic316—24no—
128Dic316—21no—
129Dic316—21no—
130Dic316—21no—
131Dic316—21no—
132Dic316#4112yes—
133Dic316#4112yes—
134#11929613—42no—
135D632—21no—
136D632—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161M16×C79—41no—
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79—21no—
164C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C79C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79C2×D811yescharacteristic
179C22×D79—41no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D79—161no—
189C2×Dic79—44no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197D316—41no—
198D316—41no—
199C4×D79—161no—
200Dic158—22no—
201Dic158—22no—
202Dic158—44no—
203Dic158—41no—
204Dic158—41no—
205Dic158—41no—
206Dic158—41no—
207Dic158—161no—
208C8×C79—21no—
209C8×C79—21no—
210C8×C79—21no—
211C8×C79C2×#4111yescharacteristic
212C8×C79C2×#4111yescharacteristic
213C22×C79—21no—
214C22×C79—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79C22×D811yescharacteristic
217C2×D79—81no—
218C2×D79—81no—
219C2×D79—81no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79#52511yescharacteristic
226C4×C79#57511yescharacteristic
227Dic79—42no—
228Dic79—42no—
229Dic79—81no—
230Dic79—81no—
231Dic79—81no—
232Dic79—81no—
233Dic79—81no—
234#33681—791nomaximal, Sylow
235C2×C79—41no—
236C2×C79#310011yescharacteristic
237C2×C79#341611yescharacteristic
238C2×C79#341711yescharacteristic
239D79—161no—
240#3175—791no—
241#2950—791no—
242#2237—791no—
243#2234—791no—
244#2227—791no—
245#2225—791no—
246#2211—791no—
247#2211—791no—
248#2188—791no—
249#2185—791no—
250#2176—791no—
251#2175—791no—
252C4×Q32—791no—
253C4×SD32—791no—
254#2164D7911yescharacteristic, complemented
255C79#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16—791no—
257#542—1581no—
258#519—1581no—
259C2×Q32—791no—
260C2×Q32—791no—
261C2×SD32—791no—
262C2×SD32—791no—
263#500—791no—
264#495—791no—
265#489—1581no—
266#468—1581no—
267#467—791no—
268#466—791no—
269#441—1581no—
270#441—1581no—
271#440—1581no—
272C4×Q16—791no—
273C4×Q16—791no—
274C4×Q16—791no—
275C4×Q16—791no—
276C4×Q16—791no—
277C4×D8—791no—
278#427—791no—
279#419—1581no—
280#405C2×D7911yescharacteristic
281#367—791no—
282#367—791no—
283#366—791no—
284#366—791no—
285C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
286C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
287#358—791no—
288#358—791no—
289#358—791no—
290#358—791no—
291#358—791no—
292#358—791no—
293#357—791no—
294#357—791no—
295C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
296C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
297#346C2×D7911yescharacteristic
298C4×C16C2×D7911yescharacteristic
299C22×Q8—1581no—
300C2×Q16—791no—
301C2×Q16—791no—
302C2×Q16—791no—
303C2×Q16—1582no—
304C2×Q16—1582no—
305C2×Q16—1581no—
306C2×SD16—1581no—
307C2×D8—791no—
308C2×M16D31611yescharacteristic
309C22×C8C22×D7911yescharacteristic
310C4⋊Q8—1581no—
311#126—3161no—
312#124—3161no—
313#124—1581no—
314#123—3161no—
315C22⋊Q8—3161no—
316C22⋊Q8—1581no—
317#121—1581no—
318C4×Q8—3161no—
319C4×Q8—3161no—
320C4×Q8—1581no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×Q8—1581no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×D4—1581no—
326#117—3161no—
327#117—3161no—
328#117—1581no—
329#117D31611yescharacteristic
330Q32—1582no—
331Q32—1582no—
332SD32—1582no—
333SD32—1582no—
334C2×C16C22×D7911yescharacteristic
335C2×C16C22×D7911yescharacteristic
336C2×C16C22×D7911yescharacteristic
337C2×C16C22×D7911yescharacteristic
338#107—791no—
339#107—791no—
340#107—791no—
341#107—791no—
342#107—1581no—
343#106—1581no—
344#103—1581no—
345#103—1581no—
346#103—1581no—
347#103—1581no—
348#103—1581no—
349#103—1581no—
350#102—1581no—
351#102—1581no—
352#97D31611yescharacteristic
353#97D31611yescharacteristic
354C4×C8C22×D7911yescharacteristic
355C4×C8C22×D7911yescharacteristic
356C2×Q8—3162no—
357C2×Q8—3161no—
358C2×Q8—3161no—
359C2×Q8—1584no—
360C2×Q8—1581no—
361C2×Q8—1581no—
362C2×Q8—1581no—
363C2×D4—3161no—
364C2×D4—1581no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4C2×D31611yescharacteristic
368Q16—792no—
369Q16—792no—
370Q16—1584no—
371Q16—1581no—
372Q16—1581no—
373Q16—1581no—
374Q16—1581no—
375SD16—3162no—
376D8—1581no—
377D8—1581no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×D31611yescharacteristic
382C2×C8C2×D31611yescharacteristic
383C2×C8C2×D31611yescharacteristic
384C2×C8C23×D7911yescharacteristic
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—3161no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—1581no—
393C4⋊C4—1581no—
394C4⋊C4—1581no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4D63211yescharacteristic
397C4⋊C4D63211yescharacteristic
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3161no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4D63211yescharacteristic
405C22⋊C4D63211yescharacteristic
406C42—3161no—
407C42—3161no—
408C42—3161no—
409C42—3161no—
410C42—3161no—
411C42—3161no—
412C42C2×D31611yescharacteristic
413C42C2×D31611yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C23—3161no—
419C23C2×D63211yescharacteristic
420Q8—3164no—
421Q8—3161no—
422Q8—3161no—
423Q8—3161no—
424Q8—3161no—
425Q8—1582no—
426Q8—1582no—
427Q8—12641no—
428D4—3161no—
429D4—3161no—
430D4—12641no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—3164no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—3161no—
441C2×C4—12641no—
442C2×C4C2×D63211yescharacteristic
443C2×C4C2×D63211yescharacteristic
444C2×C4C2×D63211yescharacteristic
445C2×C4C2×D63211yescharacteristic
446C2×C4C2×D63211yescharacteristic
447C2×C4C22×D31611yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D7911yescharacteristic
452C8#41×D7911yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—6321no—
457C22—6321no—
458C22—6321no—
459C22C22×D63211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—3162no—
466C4—3162no—
467C4—6321no—
468C4—6321no—
469C4—6321no—
470C4—6321no—
471C4—6321no—
472C4#1909907511yescharacteristic
473C4#1909936311yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—12641no—
476C2#2377340111yescharacteristic
477C2#2377654811yescharacteristic
478C2#2377655311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2164C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#19098799C22
hypercenter#2164D79
hypocenterC79#33681
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772269C2semidirect
3. #23765609C2semidirect
5. #23765553C2semidirect
6. #23765543C2semidirect
7. #23765463C2semidirect
8. #23765463C2semidirect
9. #23765336C2semidirect
11. #23765272C2semidirect
12. #23765266C2semidirect
13. C4×Dic632C2semidirect
14. C4×#14579106C2semidirect
15. C79×#2164C2semidirect
254. #2164D79semidirect
255. C79#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740392
#237722692
#237656092
#237655922
#237655532
#237655432
#237654632
#237653362
#237653192
#237652722
#237652662
C4×Dic6322
C4×#145791062
C79×#21642
#3368179