Finite Group Databasebeta

← #34443428

Subgroups — #34443428

Order 20224.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774041C211yesmaximal, characteristic
2#23772263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765594C211yesmaximal, characteristic
5#23765551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765318C211yesmaximal, characteristic
11#23765269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q32×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17#19099185—21no—
18#19099039—21no—
19C2×#14579107C2211yescharacteristic
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579104C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098948C2211yescharacteristic
24#19098924—21no—
25#19098812—21no—
26#19098801C2211yescharacteristic
27#19098800C2211yescharacteristic
28#19098668—21no—
29#19098667—21no—
30#19098661—21no—
31C4×Dic316C2211yescharacteristic
32Q16×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098657C2211yescharacteristic
34C4×D632C2211yescharacteristic
35#19098600C2211yescharacteristic
36#19098570—21no—
37#19098517C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098339C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929614—21no—
62Q16×D79—22no—
63Q16×D79—22no—
64C2×#11929611—21no—
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C2×#11929607D411yescharacteristic
67C2×C8×D79C2311yescharacteristic
68#14579160—21no—
69#14579155—41no—
70#14579150—21no—
71#14579149—41no—
72#14579146—41no—
73#14579139—41no—
74#14579137—21no—
75#14579136—21no—
76Q8×Dic79—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158—41no—
79#14579126—21no—
80#14579126—41no—
81C4×D316—21no—
82#14579119—21no—
83#14579119—41no—
84#14579118—41no—
85#14579118D411yescharacteristic
86#14579107—22no—
87#14579106—22no—
88#14579104—22no—
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579092—21no—
95#14579086—21no—
96#14579085—21no—
97#14579085—21no—
98#14579084—21no—
99#14579083—21no—
100#14579081—21no—
101#14579072D411yescharacteristic
102#14579071D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108Q32×C79—22no—
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#103×C79—21no—
114#103×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—41no—
119Q8×D79—24no—
120Q8×D79—42no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—41no—
123C2×C4×D79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
126Dic316—21no—
127Dic316#4112yes—
128#11929614—24no—
129#11929611—42no—
130D632—21no—
131D632—21no—
132#11929607—41no—
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D79—21no—
136C8×D79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4D811yescharacteristic
145Dic79⋊C4D811yescharacteristic
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
153(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163Q16×C79—21no—
164Q16×C79—21no—
165Q16×C79—21no—
166Q16×C79#4112yes—
167C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C42×C79—41no—
174C42×C79—41no—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C22×D79—41no—
179C22×D79C2×D811yescharacteristic
180Q8×C79—22no—
181Q8×C79—41no—
182Q8×C79—41no—
183Q8×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197D316—41no—
198D316—41no—
199D316—161no—
200C4×D79—21no—
201C4×D79—21no—
202C4×D79—44no—
203C4×D79—161no—
204Dic158—22no—
205Dic158—44no—
206Dic158—41no—
207Dic158—161no—
208C8×C79—21no—
209C8×C79C2×#4111yescharacteristic
210C8×C79C2×#4111yescharacteristic
211C79⋊C8—21no—
212C79⋊C8—21no—
213C22×C79C22×D811yescharacteristic
214C2×D79—21no—
215C2×D79—21no—
216C2×D79—21no—
217C2×D79—81no—
218C2×D79—81no—
219C2×D79—81no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—42no—
223C4×C79—81no—
224C4×C79—81no—
225C4×C79—81no—
226C4×C79#52511yescharacteristic
227C4×C79#57511yescharacteristic
228Dic79—21no—
229Dic79—21no—
230Dic79—21no—
231Dic79—42no—
232Dic79—81no—
233Dic79—81no—
234#33681—791nomaximal, Sylow
235C2×C79#310011yescharacteristic
236C2×C79#341611yescharacteristic
237C2×C79#341711yescharacteristic
238D79—41no—
239D79—161no—
240#3175—791no—
241#2950—791no—
242#2237—791no—
243#2234—791no—
244#2227—791no—
245#2225—791no—
246#2211—791no—
247#2211—791no—
248#2188—791no—
249#2185—791no—
250#2176—791no—
251#2175—791no—
252C4×Q32D7911yescharacteristic, complemented
253C4×SD32—791no—
254#2164—791no—
255C79#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q16—791no—
257#542—1581no—
258#519—1581no—
259C2×Q32—791no—
260C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
261C2×SD32—791no—
262C2×SD32—791no—
263#500—791no—
264#495—791no—
265#489—1581no—
266#468—1581no—
267#467—791no—
268#466—791no—
269#441—1581no—
270#441—1581no—
271#440—1581no—
272C4×Q16—791no—
273C4×Q16—791no—
274C4×Q16—791no—
275C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
276C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
277C4×D8—791no—
278#427—791no—
279#419—1581no—
280#405—791no—
281#367—791no—
282#367—791no—
283#366—791no—
284#366C2×D7911yescharacteristic
285C4⋊C16—791no—
286C4⋊C16—791no—
287#358—791no—
288#358—791no—
289#358—791no—
290#358—791no—
291#358C2×D7911yescharacteristic
292#358C2×D7911yescharacteristic
293#357—791no—
294#357—791no—
295C22⋊C16—791no—
296C22⋊C16—791no—
297#346—791no—
298C4×C16C2×D7911yescharacteristic
299C22×Q8—1581no—
300C2×Q16—791no—
301C2×Q16—1581no—
302C2×Q16—1582no—
303C2×Q16—1582no—
304C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
305C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
306C2×SD16—1581no—
307C2×D8—791no—
308C2×M16—791no—
309C22×C8—791no—
310C4⋊Q8—1581no—
311#126—3161no—
312#124—3161no—
313#124—1581no—
314#123—3161no—
315C22⋊Q8—3161no—
316C22⋊Q8—1581no—
317#121—1581no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—3161no—
321C4×Q8—3161no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×Q8—1581no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×D4—1581no—
326#117—3161no—
327#117—3161no—
328#117—791no—
329#117—1581no—
330Q32—22no—
331Q32—1582no—
332SD32—1582no—
333SD32—1582no—
334C2×C16—791no—
335C2×C16—791no—
336C2×C16C22×D7911yescharacteristic
337C2×C16C22×D7911yescharacteristic
338#107—791no—
339#107—791no—
340#107—1581no—
341#107C22×D7911yescharacteristic
342#107C22×D7911yescharacteristic
343#106—1581no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—1581no—
347#103—1581no—
348#103—1581no—
349#103—1581no—
350#102—1581no—
351#102—1581no—
352#97—791no—
353#97—791no—
354C4×C8—791no—
355C4×C8C22×D7911yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—3161no—
359C2×Q8—3161no—
360C2×Q8—3162no—
361C2×Q8—1584no—
362C2×Q8—1581no—
363C2×D4—3161no—
364C2×D4—1581no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—791no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—792no—
372Q16—1584no—
373Q16—1581no—
374Q16#1192962412yes—
375SD16—3162no—
376D8—1581no—
377D8—1581no—
378M16—3161no—
379C2×C8—791no—
380C2×C8—791no—
381C2×C8—1581no—
382C2×C8—1581no—
383C2×C8D4×D7911yescharacteristic
384C2×C8C23×D7911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—3161no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—791no—
395C4⋊C4—791no—
396C4⋊C4—1581no—
397C4⋊C4—1581no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3161no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—791no—
405C22⋊C4—791no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—3161no—
409C42—3161no—
410C42—3161no—
411C42—3161no—
412C42—791no—
413C42D4×D7911yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1581no—
417C16—1581no—
418C23—3161no—
419C23—791no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—3164no—
425Q8—3161no—
426Q8—1582no—
427Q8—12641no—
428D4—3161no—
429D4—3161no—
430D4—12641no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—3164no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—791no—
440C2×C4—791no—
441C2×C4—791no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—12641no—
445C2×C4D8×D7911yescharacteristic
446C2×C4D8×D7911yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1581no—
450C8—1581no—
451C8#41×D7911yescharacteristic
452C8C2×#1192962411yescharacteristic
453C22—6321no—
454C22—6321no—
455C22—6321no—
456C22—1581no—
457C22—1581no—
458C22—1581no—
459C22C2×D8×D7911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—3162no—
467C4—6321no—
468C4—6321no—
469C4—1581no—
470C4—1581no—
471C4—1581no—
472C4#1909907211yescharacteristic
473C4#1909936011yescharacteristic
474C2—3161no—
475C2—12641no—
476C2#2377339811yescharacteristic
477C2#2377654311yescharacteristic
478C2#2377654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC4×Q32×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#19098800C22
hypercenterC4×Q32D79
hypocenterC79#33681
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772263C2semidirect
3. #23765606C2semidirect
5. #23765551C2semidirect
6. #23765540C2semidirect
7. #23765465C2semidirect
8. #23765464C2semidirect
9. #23765332C2semidirect
11. #23765269C2semidirect
12. #23765262C2semidirect
13. C4×#14579106C2semidirect
14. #23765205C2semidirect
15. C4×Q32×C79C2semidirect
252. C4×Q32D79semidirect
255. C79#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740412
#237722632
#237656062
#237655942
#237655512
#237655402
#237654652
#237654642
#237653322
#237653182
#237652692
#237652622
C4×#145791062
#237652052
C4×Q32×C792
#3368179