Finite Group Databasebeta

← #34443430

Subgroups — #34443430

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099166—21no—
17#19099038—21no—
18C2×#14579102C2211yescharacteristic
19C2×#14579102C2211yescharacteristic
20#19098964C2211yescharacteristic, complemented
21#19098938C2211yescharacteristic, complemented
22#19098926—21no—
23#19098814—21no—
24#19098799C2211yescharacteristic
25#19098675—21no—
26#19098675—21no—
27#19098672—21no—
28D8×Dic79C2211yescharacteristic
29D8×Dic79C2211yescharacteristic
30D8×Dic79C2211yescharacteristic
31D8×Dic79C2211yescharacteristic
32D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
33#19098645C2211yescharacteristic, complemented
34#19098601C2211yescharacteristic
35#19098568—21no—
36#19098518C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic, complemented
38#19098390C2211yescharacteristic, complemented
39#19098389C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19098365C2211yescharacteristic, complemented
44#19098365C2211yescharacteristic, complemented
45#19098364C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic, complemented
48#19098364C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C79C2211yescharacteristic
53C2×D16×C79C2211yescharacteristic
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×D632C2311yescharacteristic
60C2×#11929609—21no—
61C2×#11929608D411yescharacteristic
62#14579157—21no—
63#14579152—21no—
64#14579145—41no—
65#14579143—41no—
66#14579135—21no—
67#14579133—41no—
68#14579132—41no—
69D4×Dic79—21no—
70D4×Dic79—21no—
71D4×Dic79—21no—
72D4×Dic79—21no—
73D4×Dic79—21no—
74D4×Dic79—41no—
75D4×Dic79—41no—
76#14579123—21no—
77#14579120—21no—
78#14579120D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic79—41no—
80C2×C22⋊Dic79—41no—
81#14579102—22no—
82#14579102—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579093—21no—
89#14579092—21no—
90#14579083—21no—
91#14579082—21no—
92#14579082—21no—
93#14579082—21no—
94#14579082—21no—
95#14579082—21no—
96#14579081—21no—
97#14579071D411yescharacteristic
98#14579071D411yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C22×D4×C79—21no—
102C2×D8×C79—22no—
103C2×D8×C79—22no—
104C2×D8×C79—21no—
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106C2×D8×C79C2311yescharacteristic
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109#121×C79—21no—
110D16×C79—22no—
111D16×C79—22no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#102×C79—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C22×Dic79—41no—
121C22×Dic79—41no—
122C22×Dic79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C22×Dic79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126D632—21no—
127D632—21no—
128#11929609—42no—
129#11929608—41no—
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—41no—
136C4⋊Dic79D811yescharacteristic
137C4⋊Dic79D811yescharacteristic
138Dic79⋊C4—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79D811yescharacteristic
146C22⋊Dic79D811yescharacteristic
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16—21no—
153C79⋊C16—21no—
154C24×C79—41no—
155C2×D4×C79—24no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—42no—
160C2×D4×C79—41no—
161C2×D4×C79—41no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163D8×C79—24no—
164D8×C79—21no—
165D8×C79—21no—
166D8×C79—21no—
167D8×C79—21no—
168D8×C79#4112yes—
169D8×C79#4112yes—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C79—21no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—44no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79—41no—
182C23×C79—161no—
183C23×C79—161no—
184C23×C79C2×D811yescharacteristic
185C22×D79—41no—
186D4×C79—22no—
187D4×C79—22no—
188D4×C79—44no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—161no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D79—161no—
200C22⋊D79—161no—
201C22⋊D79—161no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—161no—
206C2×Dic79—161no—
207C2×Dic79—161no—
208C2×Dic79—161no—
209C2×Dic79—161no—
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
214D316—41no—
215D316—41no—
216C4×D79—161no—
217C8×C79—21no—
218C8×C79C2×#4111yescharacteristic
219C8×C79C2×#4111yescharacteristic
220C79⋊C8—21no—
221C79⋊C8—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—42no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—164no—
235C22×C79C22×D811yescharacteristic
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C2×D79—81no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79#52511yescharacteristic
242C4×C79#57511yescharacteristic
243Dic79—21no—
244Dic79—21no—
245Dic79—21no—
246Dic79—21no—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249Dic79—81no—
250#33682—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—41no—
252C2×C79—82no—
253C2×C79—82no—
254C2×C79—161no—
255C2×C79#310011yescharacteristic
256C2×C79#341511yescharacteristic
257C2×C79#341511yescharacteristic
258D79—161no—
259#3176—791no—
260#2948—791no—
261#2234—791no—
262#2234—791no—
263#2228—791no—
264#2228—791no—
265#2206—791no—
266#2206—791no—
267#2184—791no—
268#2184D7911yescharacteristic, complemented
269#2177—791no—
270#2177—791no—
271C4×D16—791no—
272C4×D16—791no—
273#2164—791no—
274C79#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×D8C2×D7911yescharacteristic
276#540—1581no—
277#518—1581no—
278C2×D16—791no—
279C2×D16—791no—
280C2×D16C2×D7911yescharacteristic
281C2×D16C2×D7911yescharacteristic
282#499—791no—
283#493—791no—
284#490—1581no—
285#469—1581no—
286#466—791no—
287#466C2×D7911yescharacteristic
288#442—1581no—
289#442—1581no—
290#442—1581no—
291C4×D8—791no—
292C4×D8—791no—
293C4×D8—791no—
294C4×D8—791no—
295C4×D8—791no—
296C4×D8—791no—
297#427—791no—
298#418—1581no—
299#405—791no—
300#367—791no—
301#367—791no—
302#366—791no—
303#366—791no—
304C4⋊C16—791no—
305C4⋊C16—791no—
306#357—791no—
307#357—791no—
308#357—791no—
309#357—791no—
310#357—791no—
311#357—791no—
312#357C2×D7911yescharacteristic
313#357C2×D7911yescharacteristic
314C22⋊C16—791no—
315C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
316#346—791no—
317C4×C16—791no—
318C22×D4—21no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—21no—
322C2×D8—791no—
323C2×D8—1581no—
324C2×D8C22×D7911yescharacteristic
325C2×D8C22×D7911yescharacteristic
326C2×D8C22×D7911yescharacteristic
327C2×M16—791no—
328C22×C8C22×D7911yescharacteristic
329#127—1581no—
330#125—1581no—
331#123—3161no—
332#123—3161no—
333#121—21no—
334#121—3161no—
335#121—3161no—
336#121—1581no—
337C4×D4—3161no—
338C4×D4—3161no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341C4×D4—1581no—
342C4×D4—1581no—
343C4×D4—1581no—
344C4×D4—1581no—
345#117—791no—
346#117—1581no—
347C2×C22⋊C4—3161no—
348C2×C22⋊C4—3161no—
349D16—22no—
350D16—22no—
351D16—1582no—
352D16—1582no—
353C2×C16—791no—
354C2×C16—791no—
355C2×C16C22×D7911yescharacteristic
356C2×C16C22×D7911yescharacteristic
357#107—791no—
358#107—791no—
359#107—791no—
360#107C22×D7911yescharacteristic
361#106—1581no—
362#106—1581no—
363#102—21no—
364#102—1581no—
365#102—1581no—
366#102—1581no—
367#102—1581no—
368#102—1581no—
369#102—1581no—
370#102—1581no—
371#97—791no—
372#97—791no—
373C4×C8—791no—
374C4×C8—791no—
375C24—41no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—3161no—
384C2×D4—3161no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—1581no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4—3161no—
389C22×C4—3161no—
390C22×C4—3161no—
391C22×C4—3161no—
392C22×C4—3161no—
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394D8—24no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—3162no—
400D8—1581no—
401D8—1581no—
402D8#1192962312yes—
403D8#1192962312yes—
404M16—3161no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—791no—
408C2×C8—791no—
409C2×C8D4×D7911yescharacteristic
410C2×C8C23×D7911yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—791no—
415C4⋊C4—791no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1581no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—3161no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—3161no—
426C22⋊C4—3161no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—791no—
429C22⋊C4—791no—
430C42—3161no—
431C42—791no—
432C42—791no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1581no—
436C16—1581no—
437C23—44no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—3161no—
444C23D8×D7911yescharacteristic
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—44no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—161no—
453D4—3161no—
454D4—3161no—
455D4—12641no—
456D4—12641no—
457D4—12641no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—791no—
465C2×C4—791no—
466C2×C4—791no—
467C2×C4—791no—
468C2×C4—12641no—
469C2×C4—12641no—
470C2×C4—12641no—
471C2×C4—12641no—
472C2×C4—12641no—
473C2×C4—12641no—
474C2×C4D8×D7911yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—1581no—
478C8—1581no—
479C8C2×#1192962311yescharacteristic
480C8C2×#1192962311yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—164no—
494C22—6321no—
495C22—6321no—
496C22—6321no—
497C22C2×D8×D7911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—6321no—
501C4—6321no—
502C4—6321no—
503C4—1581no—
504C4—1581no—
505C4—1581no—
506C4—1581no—
507C4#1909906911yescharacteristic
508C4#1909935911yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—12641no—
514C2#2377339511yescharacteristic
515C2#2377653711yescharacteristic
516C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2184C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2184D79
hypocenterC79#33682
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774043C2semidirect
2. #23772252C2semidirect
3. #23765592C2semidirect
4. #23765588C2semidirect
5. #23765559C2semidirect
6. #23765555C2semidirect
7. #23765433C2semidirect
8. #23765433C2semidirect
9. #23765312C2semidirect
10. #23765276C2semidirect
11. #23765273C2semidirect
12. D16×Dic79C2semidirect
13. #23765244C2semidirect
14. #23765204C2semidirect
15. C79×#2184C2semidirect
20. #19098964C22semidirect
21. #19098938C22semidirect
32. D8×Dic79C22semidirect
33. #19098645C22semidirect
37. #19098391C22semidirect
38. #19098390C22semidirect
39. #19098389C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. Dic79⋊C16C22semidirect
42. Dic79⋊C16C22semidirect
43. #19098365C22semidirect
44. #19098365C22semidirect
47. #19098364C22semidirect
48. #19098364C22semidirect
50. #19098338C22semidirect
51. C16×Dic79C22semidirect
268. #2184D79semidirect
274. C79#33682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740432
#237722522
#237655922
#237655882
#237655592
#237655552
#237654332
#237653122
#237652762
#237652732
D16×Dic792
#237652442
#237652042
C79×#21842
#3368279