Finite Group Databasebeta

← #34443441

Subgroups — #34443441

Order 20224.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772251C211yesmaximal, characteristic
3#23765608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765331C211yesmaximal, characteristic
9#23765328C211yesmaximal, characteristic
10#23765267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632C2211yescharacteristic
17#19099173—21no—
18#19099037—21no—
19C2×#14579106C2211yescharacteristic
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579104C2211yescharacteristic
22C2×#14579104C2211yescharacteristic
23#19098964C2211yescharacteristic, complemented
24#19098941C2211yescharacteristic, complemented
25#19098930—21no—
26#19098819—21no—
27#19098804C2211yescharacteristic
28#19098674—21no—
29#19098674—21no—
30#19098667—21no—
31Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
32#19098657C2211yescharacteristic, complemented
33#19098645C2211yescharacteristic
34#19098645C2211yescharacteristic
35#19098645C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098567—21no—
38#19098518C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19098366C2211yescharacteristic, complemented
44#19098366C2211yescharacteristic, complemented
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52#467×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929614—21no—
62C2×D632—21no—
63C2×D632—22no—
64C2×D632—22no—
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C2×#11929608D411yescharacteristic
68#14579159—21no—
69#14579154—41no—
70#14579154—41no—
71#14579152—21no—
72#14579152—41no—
73#14579151—41no—
74#14579140—21no—
75Q8×Dic79—21no—
76#14579126—21no—
77C4×D316—41no—
78C4×D316—41no—
79#14579123—21no—
80#14579123—21no—
81#14579123—21no—
82#14579123—21no—
83#14579120D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D79—41no—
85C22⋊C4×D79—41no—
86#14579106—22no—
87#14579106—22no—
88#14579104—22no—
89#14579104—22no—
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579092—21no—
94#14579086—21no—
95#14579085—21no—
96#14579084—21no—
97#14579081—21no—
98#14579081—21no—
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101#14579071D411yescharacteristic
102#14579071D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C79—21no—
108#117×C79—21no—
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#106×C79—21no—
115#103×C79—21no—
116C23×D79—41no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×D316—24no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—42no—
122C2×D316—41no—
123C2×C4×D79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127Dic316—21no—
128Dic316—21no—
129#11929614—42no—
130D632—24no—
131D632—21no—
132D632—21no—
133D632#4112yes—
134D632#4112yes—
135#11929608—41no—
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—41no—
140C4⋊Dic79—41no—
141C4⋊Dic79D811yescharacteristic
142C4⋊Dic79D811yescharacteristic
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79D811yescharacteristic
150C22⋊Dic79D811yescharacteristic
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155C4×Dic79—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163Q16×C79—21no—
164Q16×C79—21no—
165C2×C8×C79—21no—
166C2×C8×C79—21no—
167C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79—41no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79C2×D811yescharacteristic
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—44no—
182C22×D79—161no—
183C22×D79—161no—
184Q8×C79—41no—
185Q8×C79—41no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
200D316—22no—
201D316—22no—
202D316—44no—
203D316—41no—
204D316—41no—
205C4×D79—161no—
206C4×D79—161no—
207C4×D79—161no—
208C4×D79—161no—
209Dic158—41no—
210Dic158—41no—
211C8×C79—21no—
212C8×C79C2×#4111yescharacteristic
213C8×C79C2×#4111yescharacteristic
214C79⋊C8—21no—
215C79⋊C8—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79C22×D811yescharacteristic
220C2×D79—42no—
221C2×D79—42no—
222C2×D79—81no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—164no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—81no—
229C4×C79—81no—
230C4×C79—81no—
231C4×C79—81no—
232C4×C79#52511yescharacteristic
233C4×C79#57511yescharacteristic
234Dic79—21no—
235Dic79—21no—
236Dic79—21no—
237Dic79—21no—
238Dic79—81no—
239Dic79—81no—
240#33683—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—41no—
242C2×C79#310011yescharacteristic
243C2×C79#341611yescharacteristic
244C2×C79#341611yescharacteristic
245D79—82no—
246D79—82no—
247#3177—791no—
248#2948—791no—
249#2237—791no—
250#2237D7911yescharacteristic, complemented
251#2228—791no—
252#2228—791no—
253#2208—791no—
254#2208—791no—
255#2187—791no—
256#2187—791no—
257#2175—791no—
258#2175—791no—
259C4×SD32—791no—
260C4×SD32—791no—
261#2164—791no—
262C79#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D8—791no—
264#541—1581no—
265#518—1581no—
266C2×SD32—791no—
267C2×SD32—791no—
268C2×SD32—791no—
269C2×SD32—791no—
270#499—791no—
271#494—791no—
272#491—1581no—
273#470—1581no—
274#467—791no—
275#467C2×D7911yescharacteristic
276#442—1581no—
277#442—1581no—
278#441—1581no—
279C4×Q16—791no—
280C4×Q16—791no—
281C4×D8—791no—
282C4×D8—791no—
283C4×D8—791no—
284C4×D8—791no—
285#427C2×D7911yescharacteristic
286#418—1581no—
287#405—791no—
288#367—791no—
289#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
290#366—791no—
291#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
292C4⋊C16—791no—
293C4⋊C16—791no—
294#358—791no—
295#358—791no—
296#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
297#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
298#357—791no—
299#357—791no—
300#357—791no—
301#357—791no—
302C22⋊C16—791no—
303C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
304#346—791no—
305C4×C16—791no—
306C22×D4—1581no—
307C2×Q16—791no—
308C2×Q16—1581no—
309C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
310C2×D8—791no—
311C2×D8—791no—
312C2×D8—1582no—
313C2×D8—1582no—
314C2×D8—1581no—
315C2×M16—791no—
316C22×C8C22×D7911yescharacteristic
317C4⋊Q8—1581no—
318#126—3161no—
319#126—3161no—
320#125—3161no—
321#125—3161no—
322#125—1581no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—1581no—
325C4×Q8—1581no—
326C4×Q8—1581no—
327C4×D4—3161no—
328C4×D4—3161no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331C4×D4—1581no—
332C4×D4—1581no—
333#117—21no—
334#117—791no—
335C2×C22⋊C4—3161no—
336C2×C22⋊C4—3161no—
337SD32—1582no—
338SD32—1582no—
339SD32—1582no—
340SD32—1582no—
341C2×C16—791no—
342C2×C16—791no—
343C2×C16C22×D7911yescharacteristic
344C2×C16C22×D7911yescharacteristic
345#107—791no—
346#107C22×D7911yescharacteristic
347#107C22×D7911yescharacteristic
348#107C22×D7911yescharacteristic
349#106—21no—
350#106—1581no—
351#103—21no—
352#103—1581no—
353#103—1581no—
354#103—1581no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357#102—1581no—
358#102—1581no—
359#97—791no—
360#97—791no—
361C4×C8—791no—
362C4×C8—791no—
363C24—3161no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1581no—
366C2×D4—3162no—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—1584no—
369C2×D4—1581no—
370C2×D4—1581no—
371C22×C4—3161no—
372C22×C4—3161no—
373C22×C4—3161no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4D4×D7911yescharacteristic
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—3162no—
379Q16—1581no—
380Q16—1581no—
381D8—792no—
382D8—792no—
383D8—1584no—
384D8—1581no—
385D8—1581no—
386M16—3161no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—791no—
390C2×C8—791no—
391C2×C8D4×D7911yescharacteristic
392C2×C8C23×D7911yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—3161no—
403C4⋊C4—3161no—
404C4⋊C4—791no—
405C4⋊C4—791no—
406C4⋊C4—1581no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—791no—
415C22⋊C4—791no—
416C42—41no—
417C42—3161no—
418C42—3161no—
419C42—791no—
420C42—791no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1581no—
424C16—1581no—
425C23—3164no—
426C23—3161no—
427C23—3161no—
428C23—12641no—
429C23—12641no—
430C23D8×D7911yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—3161no—
434Q8—3161no—
435D4—3164no—
436D4—3161no—
437D4—3161no—
438D4—1582no—
439D4—1582no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—791no—
449C2×C4—791no—
450C2×C4—791no—
451C2×C4—791no—
452C2×C4—12641no—
453C2×C4—12641no—
454C2×C4—12641no—
455C2×C4—12641no—
456C2×C4D8×D7911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1581no—
460C8—1581no—
461C8#41×D7911yescharacteristic
462C8#41×D7911yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—3162no—
467C22—3162no—
468C22—6321no—
469C22—6321no—
470C22—6321no—
471C22—6321no—
472C22—12644no—
473C22C2×D8×D7911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—6321no—
480C4—6321no—
481C4—1581no—
482C4—1581no—
483C4—1581no—
484C4—1581no—
485C4#1909907111yescharacteristic
486C4#1909936211yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—6322no—
489C2—6322no—
490C2#2377339711yescharacteristic
491C2#2377654311yescharacteristic
492C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2237C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#2237D79
hypocenterC79#33683
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774052C2semidirect
3. #23765608C2semidirect
4. #23765560C2semidirect
5. #23765556C2semidirect
6. #23765444C2semidirect
7. #23765444C2semidirect
10. #23765267C2semidirect
11. #23765263C2semidirect
12. #23765251C2semidirect
13. #23765249C2semidirect
14. #23765204C2semidirect
15. C79×#2237C2semidirect
23. #19098964C22semidirect
24. #19098941C22semidirect
31. Q16×Dic79C22semidirect
32. #19098657C22semidirect
39. #19098390C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. Dic79⋊C16C22semidirect
42. Dic79⋊C16C22semidirect
43. #19098366C22semidirect
44. #19098366C22semidirect
50. #19098338C22semidirect
51. C16×Dic79C22semidirect
54. #367×C79C22semidirect
55. #366×C79C22semidirect
56. #358×C79C22semidirect
57. #358×C79C22semidirect
250. #2237D79semidirect
262. C79#33683semidirect
289. #367C2×D79semidirect
291. #366C2×D79semidirect
296. #358C2×D79semidirect
297. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740522
#237722512
#237656082
#237655602
#237655562
#237654442
#237653312
#237653282
#237652672
#237652632
#237652512
#237652492
#237652042
C79×#22372
#3368379