Finite Group Databasebeta

← #34443443

Subgroups — #34443443

Order 20224.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772247C211yesmaximal, characteristic
3#23765607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765327C211yesmaximal, characteristic
9#23765327C211yesmaximal, characteristic
10#23765267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17#19099174—21no—
18#19099035—21no—
19C2×#14579104C2211yescharacteristic
20C2×#14579104C2211yescharacteristic
21#19098965C2211yescharacteristic, complemented
22#19098931—21no—
23#19098818—21no—
24#19098801C2211yescharacteristic
25#19098801C2211yescharacteristic
26#19098673—21no—
27#19098672—21no—
28#19098670—21no—
29Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
30Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
31C4×D632C2211yescharacteristic
32D8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098645C2211yescharacteristic
34#19098600C2211yescharacteristic
35#19098566—21no—
36#19098517C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic, complemented
38#19098390C2211yescharacteristic, complemented
39#19098389C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#19098367C2211yescharacteristic, complemented
43#19098367C2211yescharacteristic, complemented
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
54#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D79—21no—
60C2×D632C2311yescharacteristic
61C2×#11929609—21no—
62D8×D79—22no—
63D8×D79—22no—
64C2×#11929607D411yescharacteristic
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579156—41no—
67#14579156—41no—
68#14579153—21no—
69#14579151—41no—
70#14579151—41no—
71#14579137—21no—
72#14579137—21no—
73Q8×Dic79—21no—
74Q8×Dic79—21no—
75C4×D316—21no—
76D4×Dic79—21no—
77#14579123—21no—
78C4×C22⋊D79—41no—
79(C22⋊D79)⋊C4—41no—
80#14579119—21no—
81#14579118D411yescharacteristic
82C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
83C22⋊C4×D79—41no—
84#14579104—22no—
85#14579104—22no—
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579093—21no—
92#14579092—21no—
93#14579085—21no—
94#14579085—21no—
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579083—21no—
98#14579082—21no—
99#14579081—21no—
100#14579072D411yescharacteristic
101#14579071D411yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C79—21no—
104C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
106C2×D8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109SD32×C79—22no—
110SD32×C79—22no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#102×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C23×D79—41no—
117C2×D316—21no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119D4×D79—24no—
120D4×D79—42no—
121C22×Dic79—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123C2×C4×D79—41no—
124C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
125D632—21no—
126D632#4112yes—
127#11929609—24no—
128#11929607—41no—
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D79—21no—
132C8×D79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4D811yescharacteristic
143Dic79⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic79—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
151(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79—41no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C79⋊C16—21no—
157C79⋊C16—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C22×C4×C79—41no—
162Q16×C79—21no—
163Q16×C79—21no—
164Q16×C79—21no—
165Q16×C79—21no—
166Q16×C79—42no—
167D8×C79—21no—
168D8×C79#4112yes—
169C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—41no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C22×D79—44no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—161no—
182C22×D79—161no—
183C22×D79C2×D811yescharacteristic
184Q8×C79—41no—
185Q8×C79—41no—
186Q8×C79—41no—
187Q8×C79—41no—
188D4×C79—22no—
189D4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—161no—
194C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D79—44no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—161no—
202C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205D316—22no—
206D316—41no—
207C4×D79—21no—
208C4×D79—21no—
209C4×D79—161no—
210C4×D79—161no—
211C8×C79—21no—
212C8×C79C2×#4111yescharacteristic
213C8×C79C2×#4111yescharacteristic
214C79⋊C8—21no—
215C79⋊C8—21no—
216C22×C79—42no—
217C22×C79—81no—
218C22×C79—81no—
219C22×C79C22×D811yescharacteristic
220C2×D79—21no—
221C2×D79—21no—
222C2×D79—21no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—164no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—81no—
230C4×C79—81no—
231C4×C79—81no—
232C4×C79#52511yescharacteristic
233C4×C79#57511yescharacteristic
234Dic79—21no—
235Dic79—21no—
236Dic79—21no—
237Dic79—81no—
238Dic79—81no—
239Dic79—81no—
240#33683—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—82no—
242C2×C79#310011yescharacteristic
243C2×C79#341611yescharacteristic
244C2×C79#341611yescharacteristic
245D79—41no—
246D79—82no—
247#3177—791no—
248#2948—791no—
249#2237—791no—
250#2237—791no—
251#2228—791no—
252#2228—791no—
253#2208—791no—
254#2208D7911yescharacteristic, complemented
255#2187—791no—
256#2187—791no—
257#2175—791no—
258#2175—791no—
259C4×SD32—791no—
260C4×SD32—791no—
261#2164—791no—
262C79#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D8—791no—
264#541—1581no—
265#518—1581no—
266C2×SD32—791no—
267C2×SD32—791no—
268C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
269C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
270#499—791no—
271#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
272#491—1581no—
273#470—1581no—
274#467—791no—
275#467—791no—
276#442—1581no—
277#442—1581no—
278#441—1581no—
279C4×Q16—791no—
280C4×Q16—791no—
281C4×D8—791no—
282C4×D8—791no—
283C4×D8—791no—
284C4×D8C2×D7911yescharacteristic
285#427—791no—
286#418—1581no—
287#405—791no—
288#367—791no—
289#367—791no—
290#366—791no—
291#366—791no—
292C4⋊C16—791no—
293C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
294#358—791no—
295#358—791no—
296#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
297#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
298#357—791no—
299#357—791no—
300#357—791no—
301#357—791no—
302C22⋊C16—791no—
303C22⋊C16—791no—
304#346—791no—
305C4×C16—791no—
306C22×D4—1581no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
309C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
310C2×D8—791no—
311C2×D8—1581no—
312C2×D8—1582no—
313C2×D8—1582no—
314C2×D8C22×D7911yescharacteristic
315C2×M16—791no—
316C22×C8—791no—
317C4⋊Q8—21no—
318#126—3161no—
319#126—3161no—
320#125—3161no—
321#125—3161no—
322#125—1581no—
323C22⋊Q8—1581no—
324C22⋊Q8—1581no—
325C4×Q8—1581no—
326C4×Q8—1581no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—3161no—
329C4×D4—3161no—
330C4×D4—1581no—
331C4×D4—1581no—
332C4×D4—1581no—
333#117—791no—
334#117—1581no—
335C2×C22⋊C4—3161no—
336C2×C22⋊C4—3161no—
337SD32—22no—
338SD32—22no—
339SD32—1582no—
340SD32—1582no—
341C2×C16—791no—
342C2×C16—791no—
343C2×C16C22×D7911yescharacteristic
344C2×C16C22×D7911yescharacteristic
345#107—791no—
346#107—791no—
347#107—791no—
348#107C22×D7911yescharacteristic
349#106—1581no—
350#106—1581no—
351#103—1581no—
352#103—1581no—
353#103—1581no—
354#103—1581no—
355#102—21no—
356#102—1581no—
357#102—1581no—
358#102—1581no—
359#97—791no—
360#97—791no—
361C4×C8—791no—
362C4×C8C22×D7911yescharacteristic
363C24—3161no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—3162no—
369C2×D4—1584no—
370C2×D4—1581no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—3161no—
373C22×C4—3161no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4—791no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—42no—
381D8—21no—
382D8—792no—
383D8—1584no—
384D8—1581no—
385D8#1192962312yes—
386M16—3161no—
387C2×C8—791no—
388C2×C8—791no—
389C2×C8—1581no—
390C2×C8—1581no—
391C2×C8D4×D7911yescharacteristic
392C2×C8C23×D7911yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—791no—
403C4⋊C4—791no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1581no—
406C4⋊C4—1581no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—3161no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—791no—
415C22⋊C4—791no—
416C42—3161no—
417C42—3161no—
418C42—3161no—
419C42—791no—
420C42D4×D7911yescharacteristic
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1581no—
424C16—1581no—
425C23—41no—
426C23—3164no—
427C23—3161no—
428C23—791no—
429C23—12641no—
430C23—12641no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—3164no—
438D4—3161no—
439D4—1582no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—791no—
448C2×C4—791no—
449C2×C4—791no—
450C2×C4—1581no—
451C2×C4—1581no—
452C2×C4—12641no—
453C2×C4—12641no—
454C2×C4—12641no—
455C2×C4D8×D7911yescharacteristic
456C2×C4D8×D7911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1581no—
460C8—1581no—
461C8#41×D7911yescharacteristic
462C8C2×#1192962311yescharacteristic
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—3162no—
467C22—6321no—
468C22—6321no—
469C22—1581no—
470C22—1581no—
471C22—1581no—
472C22—12644no—
473C22C2×D8×D7911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—6321no—
480C4—6321no—
481C4—6321no—
482C4—1581no—
483C4—1581no—
484C4—1581no—
485C4#1909907311yescharacteristic
486C4#1909935911yescharacteristic
487C2—82no—
488C2—3161no—
489C2—6322no—
490C2#2377339911yescharacteristic
491C2#2377654211yescharacteristic
492C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2208C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×D8×D79C22
hypercenter#2208D79
hypocenterC79#33683
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774056C2semidirect
3. #23765607C2semidirect
4. #23765606C2semidirect
5. #23765558C2semidirect
6. #23765557C2semidirect
7. #23765442C2semidirect
10. #23765267C2semidirect
11. #23765265C2semidirect
12. SD32×Dic79C2semidirect
13. #23765249C2semidirect
14. #23765206C2semidirect
15. C79×#2208C2semidirect
21. #19098965C22semidirect
29. Q16×Dic79C22semidirect
30. Q16×Dic79C22semidirect
37. #19098391C22semidirect
38. #19098390C22semidirect
39. #19098389C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
42. #19098367C22semidirect
43. #19098367C22semidirect
50. #19098338C22semidirect
51. C16×Dic79C22semidirect
54. #494×C79C22semidirect
56. C4⋊C16×C79C22semidirect
57. #358×C79C22semidirect
58. #358×C79C22semidirect
254. #2208D79semidirect
262. C79#33683semidirect
271. #494C2×D79semidirect
293. C4⋊C16C2×D79semidirect
296. #358C2×D79semidirect
297. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740562
#237722472
#237656072
#237656062
#237655582
#237655572
#237654422
#237653272
#237652672
#237652652
SD32×Dic792
#237652492
#237652062
C79×#22082
#3368379