Finite Group Databasebeta

← #34443448

Subgroups — #34443448

Order 20224.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2186C211yesmaximal, characteristic
16#19099180—21no—
17#19099046—21no—
18C2×#14579107C2211yescharacteristic
19C2×#14579105C2211yescharacteristic
20#19098967C2211yescharacteristic
21#19098946C2211yescharacteristic
22#19098921—21no—
23#19098807—21no—
24#19098804C2211yescharacteristic
25#19098664—21no—
26#19098664—21no—
27#19098660—21no—
28Q16×Dic79C2211yescharacteristic
29Q16×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098657C2211yescharacteristic
31D8×Dic79C2211yescharacteristic
32D8×Dic79C2211yescharacteristic
33D8×Dic79C2211yescharacteristic
34C2×#14579095C2211yescharacteristic
35#19098564—21no—
36#19098518C2211yescharacteristic
37#19098389C2211yescharacteristic
38#19098389C2211yescharacteristic
39#19098388C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929608D411yescharacteristic
62#14579160—21no—
63#14579154—41no—
64#14579148—21no—
65#14579148—41no—
66#14579142—41no—
67#14579140—21no—
68#14579138—41no—
69Q8×Dic79—21no—
70Q8×Dic79—21no—
71#14579126—21no—
72D4×Dic79—21no—
73D4×Dic79—21no—
74D4×Dic79—21no—
75D4×Dic79—41no—
76D4×Dic79—41no—
77#14579120—41no—
78#14579120D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—41no—
81#14579107—22no—
82#14579105—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095—21no—
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579094—21no—
90#14579086—21no—
91#14579085—21no—
92#14579085—21no—
93#14579084—21no—
94#14579082—21no—
95#14579082—21no—
96#14579082—21no—
97#14579071D411yescharacteristic
98#14579071D411yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×#41×C79—21no—
102#135×C79—22no—
103#135×C79—22no—
104C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C79—21no—
106C2×D8×C79C2311yescharacteristic
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109#121×C79—21no—
110SD32×C79—22no—
111D16×C79—22no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#102×C79—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C22×Dic79—41no—
119C22×Dic79—41no—
120C22×Dic79—41no—
121C22×Dic79—41no—
122Dic316—21no—
123Dic316—21no—
124#11929612—42no—
125#11929608—41no—
126C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—41no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79D811yescharacteristic
135C4⋊Dic79D811yescharacteristic
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79D811yescharacteristic
146C22⋊Dic79D811yescharacteristic
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16—21no—
153C79⋊C16—21no—
154#41×C79—24no—
155#41×C79—42no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—41no—
160C2×D4×C79—41no—
161C22×C4×C79—41no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163Q16×C79—21no—
164Q16×C79#4112yes—
165SD16×C79—24no—
166D8×C79—21no—
167D8×C79—21no—
168D8×C79—21no—
169D8×C79#4112yes—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C79—21no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79C2×D811yescharacteristic
181Q8×C79—22no—
182Q8×C79—41no—
183D4×C79—22no—
184D4×C79—44no—
185D4×C79—41no—
186D4×C79—41no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—161no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—44no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—161no—
201C2×Dic79—161no—
202C2×Dic79—161no—
203C2×Dic79—161no—
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
208Dic158—41no—
209Dic158—41no—
210Dic158—161no—
211C8×C79—21no—
212C8×C79C2×#4111yescharacteristic
213C8×C79C2×#4111yescharacteristic
214C79⋊C8—21no—
215C79⋊C8—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—42no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79C22×D811yescharacteristic
226C4×C79—21no—
227C4×C79—42no—
228C4×C79—81no—
229C4×C79#52511yescharacteristic
230C4×C79#57511yescharacteristic
231Dic79—21no—
232Dic79—21no—
233Dic79—21no—
234Dic79—21no—
235Dic79—81no—
236Dic79—81no—
237Dic79—81no—
238Dic79—81no—
239#33684—791nomaximal, Sylow
240C2×C79—41no—
241C2×C79—82no—
242C2×C79—161no—
243C2×C79#310011yescharacteristic
244C2×C79#341511yescharacteristic
245C2×C79#341711yescharacteristic
246#3175—791no—
247#2951—791no—
248#2236—791no—
249#2232—791no—
250#2227—791no—
251#2224—791no—
252#2211—791no—
253#2210—791no—
254#2189—791no—
255#2186D7911yescharacteristic
256#2175—791no—
257#2175—791no—
258C4×Q32—791no—
259C4×D16—791no—
260#2164—791no—
261C79#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135C2×D7911yescharacteristic
263#542—1581no—
264#520—1581no—
265C2×Q32—791no—
266C2×SD32—791no—
267C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
268C2×D16C2×D7911yescharacteristic
269#500—791no—
270#495—791no—
271#489—1581no—
272#468—1581no—
273#467—791no—
274#466C2×D7911yescharacteristic
275#440—1581no—
276#440—1581no—
277#440—1581no—
278C4×Q16—791no—
279C4×Q16—791no—
280C4×Q16—791no—
281C4×D8—791no—
282C4×D8—791no—
283C4×D8—791no—
284C2×#107—791no—
285#417—1581no—
286#405—791no—
287#366—791no—
288#366—791no—
289#366—791no—
290#366—791no—
291C4⋊C16—791no—
292C4⋊C16—791no—
293#358—791no—
294#358—791no—
295#358—791no—
296#358C2×D7911yescharacteristic
297#357—791no—
298#357—791no—
299#357—791no—
300#357C2×D7911yescharacteristic
301C22⋊C16—791no—
302C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
303#346—791no—
304C4×C16—791no—
305C2×#41—21no—
306#135—22no—
307#135—22no—
308C2×Q16—791no—
309C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1581no—
312C2×D8C22×D7911yescharacteristic
313C2×D8C22×D7911yescharacteristic
314C2×M16—791no—
315C22×C8C22×D7911yescharacteristic
316C4⋊Q8—1581no—
317#126—3161no—
318#124—3161no—
319#124—1581no—
320#123—3161no—
321C22⋊Q8—3161no—
322C22⋊Q8—1581no—
323#121—21no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×Q8—1581no—
326C4×Q8—1581no—
327C4×D4—3161no—
328C4×D4—3161no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331C4×D4—1581no—
332#117—3161no—
333#117—791no—
334C2×C4⋊C4—3161no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336Q32—1582no—
337SD32—22no—
338SD32—1582no—
339D16—22no—
340C2×C16—791no—
341C2×C16—791no—
342C2×C16C22×D7911yescharacteristic
343C2×C16C22×D7911yescharacteristic
344#107—791no—
345#107—791no—
346#107—791no—
347#107—1581no—
348#107—1581no—
349#107C22×D7911yescharacteristic
350#103—1581no—
351#103—1581no—
352#103—1581no—
353#103—1581no—
354#102—21no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357#102—1581no—
358#97—791no—
359#97—791no—
360C4×C8—791no—
361C4×C8—791no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—3161no—
366C2×Q8—1581no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—3161no—
373C22×C4—3161no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4D4×D7911yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—1581no—
379Q16—1581no—
380Q16#1192962312yes—
381SD16—24no—
382SD16—3162no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8#1192962312yes—
387M16—3161no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—791no—
391C2×C8—791no—
392C2×C8D4×D7911yescharacteristic
393C2×C8C23×D7911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—791no—
402C4⋊C4—791no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1581no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—3161no—
408C22⋊C4—3161no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—791no—
414C22⋊C4—791no—
415C42—3161no—
416C42—3161no—
417C42—3161no—
418C42—791no—
419C42—791no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1581no—
423C16—1581no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23D8×D7911yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—3161no—
430Q8—3161no—
431Q8—12641no—
432D4—22no—
433D4—44no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—161no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—791no—
448C2×C4—791no—
449C2×C4—791no—
450C2×C4—791no—
451C2×C4—12641no—
452C2×C4—12641no—
453C2×C4—12641no—
454C2×C4—12641no—
455C2×C4D8×D7911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1581no—
459C8—1581no—
460C8C2×#1192962311yescharacteristic
461C8C2×#1192962311yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22C2×D8×D7911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—6321no—
476C4—6321no—
477C4—6321no—
478C4—6321no—
479C4—1581no—
480C4—1581no—
481C4—1581no—
482C4—1581no—
483C4#1909906911yescharacteristic
484C4#1909935911yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2#2377339511yescharacteristic
489C2#2377654011yescharacteristic
490C2#2377655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#2186C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2186D79
hypocenterC79#33684
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774032C2semidirect
2. #23772276C2semidirect
3. #23765603C2semidirect
4. #23765578C2semidirect
5. #23765550C2semidirect
6. #23765535C2semidirect
7. #23765460C2semidirect
8. #23765453C2semidirect
9. #23765340C2semidirect
10. #23765265C2semidirect
11. #23765261C2semidirect
12. #23765256C2semidirect
13. D16×Dic79C2semidirect
14. #23765204C2semidirect
261. C79#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740322
#237722762
#237656032
#237655782
#237655502
#237655352
#237654602
#237654532
#237653402
#237652652
#237652612
#237652562
D16×Dic792
#237652042
C79×#21862
#3368479