Finite Group Databasebeta

← #34443450

Subgroups — #34443450

Order 20224.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765321C211yesmaximal, characteristic
10#23765263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17#19099180—21no—
18#19099044—21no—
19C2×Dic632C2211yescharacteristic
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579105C2211yescharacteristic
22C2×#14579102C2211yescharacteristic
23#19098967C2211yescharacteristic
24#19098946C2211yescharacteristic
25#19098921—21no—
26#19098807—21no—
27#19098804C2211yescharacteristic
28#19098662—21no—
29#19098662—21no—
30#19098660—21no—
31#19098657C2211yescharacteristic
32#19098657C2211yescharacteristic
33#19098657C2211yescharacteristic
34D8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098645C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098562—21no—
38#19098518C2211yescharacteristic
39#19098388C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#466×C79C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54#366×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—21no—
60#14579183—22no—
61#14579183—22no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×#11929613—21no—
65C2×#11929612—21no—
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C2×#11929608D411yescharacteristic
68#14579160—21no—
69#14579154—41no—
70#14579148—21no—
71#14579148—41no—
72#14579142—41no—
73#14579140—21no—
74#14579138—41no—
75#14579126—21no—
76#14579126—21no—
77#14579126—21no—
78D4×Dic79—21no—
79#14579123—21no—
80#14579123—21no—
81C4×C22⋊D79—41no—
82C4×C22⋊D79—41no—
83#14579120D411yescharacteristic
84#14579119—41no—
85C4⋊C4×D79—41no—
86Dic632—22no—
87#14579106—22no—
88#14579105—22no—
89#14579102—22no—
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579086—21no—
95#14579084—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579082—21no—
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101#14579071D411yescharacteristic
102#14579071D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×D8×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107#121×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79—21no—
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#102×C79—21no—
116#11929624—24no—
117#11929624—42no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—41no—
121C2×D316—21no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127Dic316—21no—
128Dic316—21no—
129Dic316—21no—
130Dic316#4112yes—
131#11929613—24no—
132#11929612—42no—
133D632—21no—
134D632#4112yes—
135#11929608—41no—
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79D811yescharacteristic
140C4⋊Dic79D811yescharacteristic
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146C22⋊Dic79—41no—
147C22⋊Dic79—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150C22⋊Dic79D811yescharacteristic
151C22⋊Dic79D811yescharacteristic
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—41no—
163C22×C4×C79—41no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165D8×C79—21no—
166D8×C79—21no—
167C2×C8×C79—21no—
168C2×C8×C79—21no—
169C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79C2×D811yescharacteristic
180C22×D79—41no—
181D4×C79—41no—
182D4×C79—41no—
183D4×C79—161no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—161no—
190C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D79—44no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—161no—
197C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
201D316—22no—
202D316—41no—
203C4×D79—44no—
204C4×D79—161no—
205C4×D79—161no—
206Dic158—22no—
207Dic158—41no—
208Dic158—41no—
209Dic158—41no—
210Dic158—161no—
211C8×C79—21no—
212C8×C79C2×#4111yescharacteristic
213C8×C79C2×#4111yescharacteristic
214C79⋊C8—21no—
215C79⋊C8—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—81no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79C22×D811yescharacteristic
223C2×D79—42no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—81no—
228C4×C79—81no—
229C4×C79—81no—
230C4×C79#52511yescharacteristic
231C4×C79#57511yescharacteristic
232Dic79—21no—
233Dic79—21no—
234Dic79—21no—
235Dic79—21no—
236Dic79—42no—
237Dic79—81no—
238Dic79—81no—
239#33684—791nomaximal, Sylow
240C2×C79—41no—
241C2×C79—161no—
242C2×C79#310011yescharacteristic
243C2×C79#341511yescharacteristic
244C2×C79#341711yescharacteristic
245D79—82no—
246#3175—791no—
247#2951—791no—
248#2236—791no—
249#2232D7911yescharacteristic, complemented
250#2227—791no—
251#2224—791no—
252#2211—791no—
253#2210—791no—
254#2189—791no—
255#2186—791no—
256#2175—791no—
257#2175—791no—
258C4×Q32—791no—
259C4×D16—791no—
260#2164—791no—
261C79#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—791no—
263#542—1581no—
264#520—1581no—
265C2×Q32—791no—
266C2×SD32—791no—
267C2×SD32—791no—
268C2×D16—791no—
269#500—791no—
270#495—791no—
271#489—1581no—
272#468—1581no—
273#467—791no—
274#466C2×D7911yescharacteristic
275#440—1581no—
276#440—1581no—
277#440—1581no—
278C4×Q16—791no—
279C4×Q16—791no—
280C4×Q16—791no—
281C4×D8—791no—
282C4×D8—791no—
283C4×D8—791no—
284C2×#107C2×D7911yescharacteristic
285#417—1581no—
286#405—791no—
287#366—791no—
288#366—791no—
289#366C2×D7911yescharacteristic
290#366C2×D7911yescharacteristic
291C4⋊C16—791no—
292C4⋊C16—791no—
293#358—791no—
294#358—791no—
295#358—791no—
296#358—791no—
297#357—791no—
298#357—791no—
299#357C2×D7911yescharacteristic
300#357C2×D7911yescharacteristic
301C22⋊C16—791no—
302C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
303#346—791no—
304C4×C16—791no—
305C2×#41—1581no—
306#135—1582no—
307#135—1582no—
308C2×Q16—791no—
309C2×Q16—791no—
310C2×SD16—1581no—
311C2×SD16—1581no—
312C2×D8—791no—
313C2×D8C22×D7911yescharacteristic
314C2×M16—791no—
315C22×C8C22×D7911yescharacteristic
316C4⋊Q8—1581no—
317#126—3161no—
318#124—3161no—
319#124—1581no—
320#123—3161no—
321C22⋊Q8—3161no—
322C22⋊Q8—1581no—
323#121—21no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×Q8—1581no—
326C4×Q8—1581no—
327C4×D4—3161no—
328C4×D4—3161no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331C4×D4—1581no—
332#117—3161no—
333#117—791no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—3161no—
336Q32—1582no—
337SD32—1582no—
338SD32—1582no—
339D16—1582no—
340C2×C16—791no—
341C2×C16—791no—
342C2×C16C22×D7911yescharacteristic
343C2×C16C22×D7911yescharacteristic
344#107—21no—
345#107—791no—
346#107—1581no—
347#107C22×D7911yescharacteristic
348#107C22×D7911yescharacteristic
349#107C22×D7911yescharacteristic
350#103—1581no—
351#103—1581no—
352#103—1581no—
353#103—1581no—
354#102—21no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357#102—1581no—
358#97—791no—
359#97—791no—
360C4×C8—791no—
361C4×C8—791no—
362#41—3162no—
363#41—1584no—
364C2×Q8—3161no—
365C2×Q8—1581no—
366C2×Q8—1581no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—1581no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—3161no—
373C22×C4—3161no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4D4×D7911yescharacteristic
377Q16—792no—
378Q16—1581no—
379Q16—1581no—
380Q16—1581no—
381SD16—3162no—
382SD16—1584no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—792no—
386D8—1581no—
387M16—3161no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—791no—
391C2×C8—791no—
392C2×C8D4×D7911yescharacteristic
393C2×C8C23×D7911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—3161no—
403C4⋊C4—791no—
404C4⋊C4—791no—
405C4⋊C4—1581no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—3161no—
408C22⋊C4—3161no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—791no—
414C22⋊C4—791no—
415C42—3161no—
416C42—3161no—
417C42—3161no—
418C42—791no—
419C42—791no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1581no—
423C16—1581no—
424C23—41no—
425C23—3161no—
426C23D8×D7911yescharacteristic
427Q8—3161no—
428Q8—3161no—
429Q8—3161no—
430Q8—1582no—
431Q8—12641no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—161no—
435D4—3164no—
436D4—3161no—
437D4—1582no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—3164no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—791no—
449C2×C4—791no—
450C2×C4—791no—
451C2×C4—791no—
452C2×C4—12641no—
453C2×C4—12641no—
454C2×C4—12641no—
455C2×C4D8×D7911yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1581no—
459C8—1581no—
460C8#41×D7911yescharacteristic
461C8#41×D7911yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—3162no—
469C22—6321no—
470C22—6321no—
471C22C2×D8×D7911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—3162no—
477C4—6321no—
478C4—6321no—
479C4—1581no—
480C4—1581no—
481C4—1581no—
482C4—1581no—
483C4#1909907111yescharacteristic
484C4#1909936211yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—6322no—
488C2#2377339711yescharacteristic
489C2#2377653711yescharacteristic
490C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2232C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765321C2
hypercenter#2232D79
hypocenterC79#33684
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774032C2semidirect
2. #23772274C2semidirect
3. #23765602C2semidirect
4. #23765551C2semidirect
5. #23765536C2semidirect
6. #23765461C2semidirect
7. #23765454C2semidirect
8. #23765342C2semidirect
10. #23765263C2semidirect
11. #23765261C2semidirect
12. #23765258C2semidirect
13. #23765244C2semidirect
14. #23765204C2semidirect
15. C79×#2232C2semidirect
249. #2232D79semidirect
261. C79#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740322
#237722742
#237656022
#237655512
#237655362
#237654612
#237654542
#237653422
#237653212
#237652632
#237652612
#237652582
#237652442
#237652042
C79×#22322
#3368479