Finite Group Databasebeta

← #34443490

Subgroups — #34443490

Order 20224.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774055C211yesmaximal, characteristic
2#23772263C211yesmaximal, characteristic
3#23765610C211yesmaximal, characteristic
4#23765607C211yesmaximal, characteristic
5#23765566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765335C211yesmaximal, characteristic
10#23765332C211yesmaximal, characteristic
11#23765269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765205C211yesmaximal, characteristic
15C4×Q32×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17#19099171—21no—
18#19099039—21no—
19C2×Dic632C2211yescharacteristic
20C2×#14579107C2211yescharacteristic
21C2×#14579107C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic
23#19098941C2211yescharacteristic
24#19098930—21no—
25#19098820—21no—
26#19098805C2211yescharacteristic
27#19098801C2211yescharacteristic
28#19098668—21no—
29#19098668—21no—
30#19098667—21no—
31C4×Dic316C2211yescharacteristic
32C4×Dic316C2211yescharacteristic
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098657C2211yescharacteristic
35#19098600C2211yescharacteristic
36#19098570—21no—
37#19098517C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098339C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×Dic316C2311yescharacteristic
62C2×#11929614—21no—
63C2×#11929614—21no—
64Q16×D79—22no—
65Q16×D79—22no—
66C2×#11929607D411yescharacteristic
67C2×C8×D79C2311yescharacteristic
68#14579159—21no—
69#14579156—41no—
70#14579155—41no—
71#14579153—41no—
72#14579152—21no—
73#14579151—41no—
74#14579141—21no—
75#14579137—21no—
76Q8×Dic79—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—41no—
80#14579126—21no—
81#14579126—41no—
82#14579119—21no—
83#14579119—41no—
84#14579118—41no—
85#14579118D411yescharacteristic
86Dic632—22no—
87#14579107—22no—
88#14579107—22no—
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579072D411yescharacteristic
102#14579071D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108Q32×C79—22no—
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#103×C79—21no—
114#103×C79—21no—
115C4×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—41no—
119Q8×D79—24no—
120Q8×D79—42no—
121C2×C4×D79—41no—
122C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
123Dic316—21no—
124Dic316—21no—
125Dic316—21no—
126Dic316#4112yes—
127#11929614—24no—
128#11929614—42no—
129#11929607—41no—
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C8×D79—21no—
133C8×D79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4D811yescharacteristic
147Dic79⋊C4D811yescharacteristic
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
152(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
153C4×Dic79—41no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163Q16×C79—21no—
164Q16×C79—21no—
165Q16×C79—21no—
166Q16×C79#4112yes—
167C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C42×C79—41no—
174C42×C79—41no—
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C16×C79—21no—
177C16×C79—21no—
178C22×D79C2×D811yescharacteristic
179Q8×C79—22no—
180Q8×C79—41no—
181Q8×C79—41no—
182Q8×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197C4×D79—21no—
198C4×D79—21no—
199C4×D79—44no—
200Dic158—22no—
201Dic158—44no—
202Dic158—41no—
203Dic158—41no—
204Dic158—41no—
205C8×C79—21no—
206C8×C79C2×#4111yescharacteristic
207C8×C79C2×#4111yescharacteristic
208C79⋊C8—21no—
209C79⋊C8—21no—
210C22×C79C22×D811yescharacteristic
211C2×D79—21no—
212C2×D79—21no—
213C2×D79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—42no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79—81no—
219C4×C79—81no—
220C4×C79#52511yescharacteristic
221C4×C79#57511yescharacteristic
222Dic79—21no—
223Dic79—21no—
224Dic79—21no—
225Dic79—42no—
226Dic79—81no—
227Dic79—81no—
228Dic79—81no—
229#33687—791nomaximal, Sylow
230C2×C79#310011yescharacteristic
231C2×C79#341711yescharacteristic
232C2×C79#341711yescharacteristic
233D79—41no—
234#3177—791no—
235#2950—791no—
236#2237—791no—
237#2237—791no—
238#2229—791no—
239#2229—791no—
240#2209—791no—
241#2209—791no—
242#2188—791no—
243#2188—791no—
244#2176—791no—
245#2176—791no—
246C4×Q32—791no—
247C4×Q32D7911yescharacteristic, complemented
248#2164—791no—
249C79#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q16—791no—
251#541—1581no—
252#519—1581no—
253C2×Q32—791no—
254C2×Q32—791no—
255C2×Q32—791no—
256C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
257#499—791no—
258#494—791no—
259#491—1581no—
260#470—1581no—
261#467—791no—
262#467—791no—
263#441—1581no—
264#441—1581no—
265#441—1581no—
266C4×Q16—791no—
267C4×Q16—791no—
268C4×Q16—791no—
269C4×Q16—791no—
270C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
271C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
272#427—791no—
273#419—1581no—
274#405—791no—
275#367—791no—
276#367—791no—
277#366—791no—
278#366C2×D7911yescharacteristic
279C4⋊C16—791no—
280C4⋊C16—791no—
281#358—791no—
282#358—791no—
283#358—791no—
284#358—791no—
285#358—791no—
286#358—791no—
287#358C2×D7911yescharacteristic
288#358C2×D7911yescharacteristic
289C22⋊C16—791no—
290C22⋊C16—791no—
291#346—791no—
292C4×C16C2×D7911yescharacteristic
293C22×Q8—1581no—
294C2×Q16—791no—
295C2×Q16—791no—
296C2×Q16—1581no—
297C2×Q16—1581no—
298C2×Q16—1582no—
299C2×Q16—1582no—
300C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
301C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
302C2×M16—791no—
303C22×C8—791no—
304C4⋊Q8—1581no—
305#126—3161no—
306#126—3161no—
307#125—3161no—
308#125—3161no—
309#125—1581no—
310C22⋊Q8—1581no—
311C22⋊Q8—1581no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—3161no—
315C4×Q8—3161no—
316C4×Q8—1581no—
317C4×Q8—1581no—
318C4×Q8—1581no—
319C4×Q8—1581no—
320#117—3161no—
321#117—3161no—
322#117—791no—
323#117—1581no—
324Q32—22no—
325Q32—1582no—
326Q32—1582no—
327Q32—1582no—
328C2×C16—791no—
329C2×C16—791no—
330C2×C16C22×D7911yescharacteristic
331C2×C16C22×D7911yescharacteristic
332#107—791no—
333#107—791no—
334#107C22×D7911yescharacteristic
335#107C22×D7911yescharacteristic
336#106—1581no—
337#106—1581no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—1581no—
341#103—1581no—
342#103—1581no—
343#103—1581no—
344#103—1581no—
345#103—1581no—
346#97—791no—
347#97—791no—
348C4×C8—791no—
349C4×C8C22×D7911yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—3161no—
353C2×Q8—3162no—
354C2×Q8—1584no—
355C2×Q8—1581no—
356C2×Q8—1581no—
357C22×C4—3161no—
358C22×C4—791no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—3162no—
363Q16—792no—
364Q16—1584no—
365Q16—1581no—
366Q16—1581no—
367Q16—1581no—
368Q16#1192962412yes—
369M16—3161no—
370C2×C8—791no—
371C2×C8—791no—
372C2×C8—1581no—
373C2×C8—1581no—
374C2×C8D4×D7911yescharacteristic
375C2×C8C23×D7911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—791no—
391C4⋊C4—791no—
392C4⋊C4—1581no—
393C4⋊C4—1581no—
394C22⋊C4—3161no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—791no—
398C22⋊C4—791no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—3161no—
402C42—3161no—
403C42—3161no—
404C42—3161no—
405C42—3161no—
406C42—791no—
407C42D4×D7911yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1581no—
411C16—1581no—
412C23—791no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—3164no—
418Q8—3161no—
419Q8—3161no—
420Q8—3161no—
421Q8—1582no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—3164no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—791no—
432C2×C4—791no—
433C2×C4—791no—
434C2×C4—1581no—
435C2×C4—1581no—
436C2×C4D8×D7911yescharacteristic
437C2×C4D8×D7911yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—1581no—
441C8—1581no—
442C8#41×D7911yescharacteristic
443C8C2×#1192962411yescharacteristic
444C22—1581no—
445C22—1581no—
446C22—1581no—
447C22C2×D8×D7911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—3162no—
455C4—6321no—
456C4—6321no—
457C4—6321no—
458C4—1581no—
459C4—1581no—
460C4—1581no—
461C4#1909907211yescharacteristic
462C4#1909936011yescharacteristic
463C2—3161no—
464C2#2377339811yescharacteristic
465C2#2377654911yescharacteristic
466C2#2377655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC4×Q32×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC22×D79C2×D8
hypercenterC4×Q32D79
hypocenterC79#33687
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23765566C2semidirect
6. #23765563C2semidirect
7. #23765449C2semidirect
8. #23765448C2semidirect
11. #23765269C2semidirect
12. #23765269C2semidirect
13. C4×Dic632C2semidirect
15. C4×Q32×C79C2semidirect
247. C4×Q32D79semidirect
249. C79#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740552
#237722632
#237656102
#237656072
#237655662
#237655632
#237654492
#237654482
#237653352
#237653322
#237652692
C4×Dic6322
#237652052
C4×Q32×C792
#3368779