Subgroups — #34443494

Order 20224.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765609	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23765565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23765451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23765336	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23765272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₆₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₉×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19099175	—	2	1	no	—
12	#19099040	—	2	1	no	—
13	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098965	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098932	—	2	1	no	—
18	#19098821	—	2	1	no	—
19	#19098804	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098671	—	2	1	no	—
21	#19098671	—	2	1	no	—
22	#19098671	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098573	—	2	1	no	—
28	#19098391	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098389	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098368	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098368	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098368	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098368	C₂²	1	2	yes	—
34	#405×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#346×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	#14579161	—	2	1	no	—
46	#14579154	—	4	2	no	—
47	#14579153	—	2	1	no	—
48	#14579151	—	4	2	no	—
49	#14579140	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
53	#14579126	—	4	2	no	—
54	#14579120	—	2	1	no	—
55	#14579117	—	4	2	no	—
56	Dic₆₃₂	—	2	4	no	—
57	Dic₆₃₂	—	2	4	no	—
58	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
59	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
60	#14579093	—	2	1	no	—
61	#14579093	—	2	1	no	—
62	#14579086	—	2	2	no	—
63	#14579086	—	2	2	no	—
64	#14579086	—	2	2	no	—
65	#14579086	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#97×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
81	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
82	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
83	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
84	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
85	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
86	Dic₃₁₆	#41	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
90	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
91	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
92	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
93	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
94	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
126	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
127	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
128	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
129	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
130	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
131	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
143	Dic₇₉	—	4	4	no	—
144	Dic₇₉	—	8	2	no	—
145	Dic₇₉	—	8	2	no	—
146	Dic₇₉	—	8	2	no	—
147	#33687	—	79	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₇₉	#3100	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₉	#3417	1	2	yes	—
151	#3177	—	79	1	no	—
152	#2950	—	79	1	no	—
153	#2237	—	79	2	no	—
154	#2229	—	79	2	no	—
155	#2209	—	79	2	no	—
156	#2188	—	79	2	no	—
157	#2176	—	79	2	no	—
158	C₄×Q₃₂	—	79	2	no	—
159	#2164	D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	C₇₉	#33687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
162	#541	—	158	1	no	—
163	#519	—	158	1	no	—
164	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
165	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
166	#499	—	79	1	no	—
167	#494	—	79	1	no	—
168	#491	—	158	1	no	—
169	#470	—	158	1	no	—
170	#467	—	79	2	no	—
171	#441	—	158	1	no	—
172	#441	—	158	1	no	—
173	#441	—	158	1	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
177	#427	—	79	1	no	—
178	#419	—	158	1	no	—
179	#405	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	#367	—	79	2	no	—
181	#366	—	79	2	no	—
182	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
183	#358	—	79	2	no	—
184	#358	—	79	2	no	—
185	#358	—	79	2	no	—
186	#358	—	79	2	no	—
187	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
188	#346	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
196	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
199	#126	—	316	2	no	—
200	#125	—	316	2	no	—
201	#125	—	158	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
207	#117	—	316	2	no	—
208	#117	—	158	1	no	—
209	#117	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
210	Q₃₂	—	158	4	no	—
211	Q₃₂	—	158	4	no	—
212	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
214	#107	—	79	2	no	—
215	#107	—	79	2	no	—
216	#106	—	158	1	no	—
217	#106	—	158	1	no	—
218	#103	—	158	2	no	—
219	#103	—	158	2	no	—
220	#103	—	158	2	no	—
221	#103	—	158	2	no	—
222	#97	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
223	#97	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	316	2	no	—
234	Q₁₆	—	79	4	no	—
235	Q₁₆	—	158	4	no	—
236	Q₁₆	—	158	2	no	—
237	Q₁₆	—	158	2	no	—
238	Q₁₆	—	158	2	no	—
239	M₁₆	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
253	C₄⋊C₄	D₆₃₂	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	D₆₃₂	1	2	yes	—
257	C₄²	—	316	2	no	—
258	C₄²	—	316	2	no	—
259	C₄²	—	316	1	no	—
260	C₄²	—	316	2	no	—
261	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₁₆	—	2	2	no	—
264	C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	316	4	no	—
267	Q₈	—	316	2	no	—
268	Q₈	—	316	2	no	—
269	Q₈	—	316	2	no	—
270	Q₈	—	158	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	316	4	no	—
274	C₂×C₄	—	316	2	no	—
275	C₂×C₄	—	316	2	no	—
276	C₂×C₄	—	316	2	no	—
277	C₂×C₄	—	316	2	no	—
278	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	1	no	—
283	C₈	—	2	1	no	—
284	C₈	—	2	1	no	—
285	C₈	#41×D₇₉	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	316	4	no	—
293	C₄	—	632	2	no	—
294	C₄	—	632	2	no	—
295	C₄	—	632	2	no	—
296	C₄	#19099075	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#19099363	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	#23773401	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#23776553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2164	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₇₉	C₂×D₈
hypercenter	#2164	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33687
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23765565	C₂	semidirect
5. #23765451	C₂	semidirect
7. #23765272	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₆₃₂	C₂	semidirect
160. C₇₉	#33687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774059	2
#23772269	2
#23765609	2
#23765565	2
#23765451	2
#23765336	2
#23765272	2
C₄×Dic₆₃₂	2
C₇₉×#2164	2
#33687	79