Finite Group Databasebeta

← #34443506

Subgroups — #34443506

Order 20224.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772309C211yesmaximal, characteristic
3#23765619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765570C212yesmaximal, complemented
5#23765480C212yesmaximal, complemented
6#23765353C211yesmaximal, characteristic
7#23765350C211yesmaximal, characteristic
8#23765294C212yesmaximal, complemented
9#23765290C212yesmaximal, complemented
10#23765209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099363C2211yescharacteristic
13#19099329—21no—
14#19099115—21no—
15#19099006C2212yes—
16#19099004C2212yes—
17#19098960C2211yescharacteristic, complemented
18#19098941C2211yescharacteristic, complemented
19#19098912—21no—
20#19098821C2211yescharacteristic
21#19098819—21no—
22#19098684—21no—
23#19098684C2212yes—
24#19098679—21no—
25#19098679C2212yes—
26#19098670C2211yescharacteristic, complemented
27#19098669C2211yescharacteristic, complemented
28#19098667—21no—
29C2×#14579087—21no—
30M16×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098387C2212yescomplemented
32#19098383C2212yescomplemented
33#19098378C2212yescomplemented
34#19098374C2212yes—
35#19098372C2212yes—
36#19098345C2211yescharacteristic
37#19098340C2212yescomplemented
38#470×C79C2211yescharacteristic
39#430×C79C2211yescharacteristic
40#365×C79C2212yescomplemented
41#362×C79C2212yescomplemented
42#349×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929624—21no—
44#14579194—22no—
45#14579189—22no—
46#14579183—21no—
47#14579183C2312yes—
48C2×Dic316C2311yescharacteristic
49C2×#11929614—21no—
50#14579169—22no—
51#14579169—22no—
52#14579167—42no—
53C2×#11929608D411yescharacteristic
54M16×D79—42no—
55#14579160—21no—
56#14579159—21no—
57#14579151—41no—
58#14579140—21no—
59#14579138—41no—
60Q8×Dic79—21no—
61#14579126—21no—
62#14579126—41no—
63#14579117—41no—
64C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
65Dic632—22no—
66#14579107—22no—
67#14579106—22no—
68#14579104—22no—
69#14579101C2312yes—
70#14579093C2311yescharacteristic
71#14579092—21no—
72#14579087—22no—
73#14579087—22no—
74#14579086—21no—
75#14579085—21no—
76#14579084—21no—
77#14579071D411yescharacteristic
78#14579071C2311yescharacteristic
79C8×Dic79D411yescharacteristic
80C8×Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
82C2×M16×C79—21no—
83C2×M16×C79C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C79—21no—
85M32×C79C2312yes—
86#108×C79—21no—
87#108×C79C2312yes—
88#106×C79C2311yescharacteristic
89#103×C79—21no—
90#11929624—22no—
91#11929624—22no—
92#11929624—41no—
93#11929624—41no—
94C2×Dic158—21no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×Dic158—41no—
97C2×D316—21no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C22×Dic79—21no—
100C2×C4×D79—41no—
101Dic316—21no—
102Dic316—22no—
103Dic316#4112yes—
104#11929614—42no—
105#11929613—22no—
106#11929613—22no—
107D632—21no—
108D632#4112yes—
109#11929608—22no—
110#11929607—42no—
111#11929607—42no—
112C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C8×D79—42no—
115C8×D79—42no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—41no—
118Dic79⋊C4—41no—
119Dic79⋊C4—41no—
120Dic79⋊C4—41no—
121Dic79⋊C4—41no—
122Dic79⋊C4—41no—
123C22⋊Dic79—41no—
124C4×Dic79—21no—
125C4×Dic79—41no—
126C4×Dic79—41no—
127C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C79⋊C16—22no—
130C2×Q8×C79—21no—
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132Q16×C79—22no—
133M16×C79—22no—
134M16×C79—22no—
135M16×C79—41no—
136C2×C8×C79—41no—
137C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C79C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C16×C79—22no—
143C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D79—41no—
145Q8×C79—41no—
146Q8×C79—41no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D79—42no—
154C22⋊D79—42no—
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161D316—22no—
162D316—41no—
163C4×D79—42no—
164C4×D79—42no—
165Dic158—22no—
166Dic158—41no—
167Dic158—41no—
168Dic158—41no—
169Dic158—82no—
170C8×C79—21no—
171C8×C79—42no—
172C8×C79C2×#4112yes—
173C79⋊C8—21no—
174C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×D79—42no—
179C2×D79—161no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—81no—
182C4×C79—81no—
183C4×C79#52511yescharacteristic
184C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185Dic79—22no—
186Dic79—41no—
187Dic79—42no—
188Dic79—81no—
189Dic79—81no—
190#33689—791nomaximal, Sylow
191C2×C79—21no—
192C2×C79—41no—
193C2×C79#310911yescharacteristic
194D79—82no—
195#3185—791no—
196#2956—791no—
197#2239—791no—
198#2239D7911yescharacteristic, complemented
199#2230—792no—
200#2214—792no—
201#2191—791no—
202#2191—791no—
203#2180—792no—
204#2180—792no—
205#2165—791no—
206C79#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
207#575—791no—
208#568—1581no—
209#533—1581no—
210#510—792no—
211#510—792no—
212#498—791no—
213#494—791no—
214#487—1581no—
215#470—791no—
216#470—1581no—
217#470C2×D7911yescharacteristic
218#444—792no—
219#444—1581no—
220#443—792no—
221#443—1581no—
222#441—791no—
223#441—791no—
224#441—1581no—
225#430C2×D7911yescharacteristic
226C2×#104—1581no—
227C4×M16—791no—
228#365—792no—
229#365C2×D7912yescomplemented
230#364—792no—
231#362—792no—
232#362C2×D7912yescomplemented
233#360—792no—
234#360—792no—
235#349—791no—
236#349C2×D7911yescharacteristic
237#347—792no—
238C2×#41—1581no—
239#137—1582no—
240AGL(1,ℤ/8)—1582no—
241#135—792no—
242#135—1581no—
243C2×Q16—791no—
244C2×Q16—1581no—
245C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
246#131—3162no—
247#131—1582no—
248#131—1582no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—3162no—
251C2×M16—791no—
252C2×M16C22×D7911yescharacteristic
253C4⋊Q8—1581no—
254C4⋊Q8—1581no—
255#125—3161no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—3161no—
258C22⋊Q8—1581no—
259C4×Q8—3161no—
260C4×Q8—1581no—
261C4×Q8—1581no—
262#117—3161no—
263C2×C42—791no—
264Q32—1582no—
265Q32—1582no—
266SD32—1582no—
267SD32—1582no—
268M32—792no—
269M32C22×D7912yes—
270#108—21no—
271#108C22×D7912yes—
272#106—791no—
273#106—1581no—
274#106C22×D7911yescharacteristic
275#104—1582no—
276#104—1582no—
277#103—21no—
278#103—1581no—
279#103—1581no—
280#103—1581no—
281#97—791no—
282#97—791no—
283C4×C8—791no—
284C4×C8—791no—
285#41—3161no—
286#41—3161no—
287#41—1582no—
288#41—1582no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—3161no—
291C2×Q8—1581no—
292C2×Q8—1581no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—1581no—
295C22×C4—3161no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4D4×D7911yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—3162no—
300Q16—792no—
301Q16—1581no—
302Q16—1582no—
303SD16—1582no—
304SD16—1582no—
305D8—792no—
306D8—1581no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—3162no—
311M16—3162no—
312M16—1582no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—3162no—
315C2×C8—3162no—
316C2×C8—791no—
317C2×C8—791no—
318C2×C8D4×D7911yescharacteristic
319C2×C8C23×D7911yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—3161no—
323C4⋊C4—3161no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—3161no—
328C4⋊C4—1581no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—3161no—
331C42—3161no—
332C42—3161no—
333C42—791no—
334C42—791no—
335C42—1581no—
336C16—22no—
337C16—1582no—
338C23—3161no—
339C23#1457918811yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—3161no—
343Q8—3161no—
344Q8—3161no—
345Q8—6322no—
346Q8—1582no—
347D4—3161no—
348D4—3162no—
349D4—3162no—
350D4—1582no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—3162no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—1581no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4#1457918811yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—792no—
368C8—1581no—
369C8#41×D7912yes—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—3162no—
373C22—12641no—
374C22C2×#1457918811yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—3161no—
379C4—3162no—
380C4—6321no—
381C4—6321no—
382C4—1582no—
383C4#1909907111yescharacteristic
384C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—6322no—
388C2#2377348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23773488
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2239C2
socleC2×C79#3109
prime radical#19099363C22
hypercenter#2239D79
hypocenterC79#33689
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774140C2semidirect
3. #23765619C2semidirect
4. #23765570C2semidirect
5. #23765480C2semidirect
8. #23765294C2semidirect
9. #23765290C2semidirect
10. #23765209C2semidirect
11. C79×#2239C2semidirect
17. #19098960C22semidirect
18. #19098941C22semidirect
26. #19098670C22semidirect
27. #19098669C22semidirect
31. #19098387C22semidirect
32. #19098383C22semidirect
33. #19098378C22semidirect
37. #19098340C22semidirect
40. #365×C79C22semidirect
41. #362×C79C22semidirect
198. #2239D79semidirect
206. C79#33689semidirect
229. #365C2×D79semidirect
232. #362C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741402
#237723092
#237656192
#237655702
#237654802
#237653532
#237653502
#237652942
#237652902
#237652092
C79×#22392
#3368979