Finite Group Databasebeta

← #34443507

Subgroups — #34443507

Order 20224.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772308C211yesmaximal, characteristic
3#23765621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765352C211yesmaximal, characteristic
10#23765349C211yesmaximal, characteristic
11#23765293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099360C2211yescharacteristic
17#19099328—21no—
18#19099117—21no—
19#19099006C2211yescharacteristic
20#19099004C2211yescharacteristic
21#19099003C2211yescharacteristic
22#19098960C2211yescharacteristic, complemented
23#19098941C2211yescharacteristic, complemented
24#19098912—21no—
25#19098822C2211yescharacteristic
26#19098820—21no—
27#19098818C2211yescharacteristic
28#19098686C2211yescharacteristic
29#19098682—21no—
30#19098680C2211yescharacteristic
31#19098679C2211yescharacteristic
32#19098678—21no—
33#19098671C2211yescharacteristic, complemented
34#19098668—21no—
35#19098610C2211yescharacteristic
36#104×D79—21no—
37#19098515C2211yescharacteristic
38#19098387C2211yescharacteristic, complemented
39#19098386C2211yescharacteristic, complemented
40#19098385C2211yescharacteristic, complemented
41#19098383C2211yescharacteristic, complemented
42#19098383C2211yescharacteristic, complemented
43#19098380C2211yescharacteristic, complemented
44#19098379C2211yescharacteristic, complemented
45#19098378C2211yescharacteristic, complemented
46#19098374C2211yescharacteristic
47#19098373C2211yescharacteristic
48#19098372C2211yescharacteristic
49#19098344C2211yescharacteristic
50#19098344C2211yescharacteristic
51#19098341C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C79C2211yescharacteristic
53#444×C79C2211yescharacteristic
54#441×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#362×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C79C2211yescharacteristic
58#347×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D79—21no—
60#14579193—21no—
61#14579190—21no—
62#14579188—21no—
63#14579185—21no—
64#14579183C2311yescharacteristic
65#14579181—21no—
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68#14579169—21no—
69#14579169—41no—
70#14579168—21no—
71#14579167—21no—
72#14579167—41no—
73C2×#11929607—41no—
74C2×#11929607D411yescharacteristic
75C2×#11929607C2311yescharacteristic
76M16×D79—21no—
77M16×D79—41no—
78#14579160—21no—
79#14579159—21no—
80#14579151—41no—
81#14579141—21no—
82#14579139—41no—
83#14579137—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—41no—
86#14579118—41no—
87C42×D79D411yescharacteristic
88Dic632—21no—
89#14579107—21no—
90#14579107—21no—
91#14579106—21no—
92#14579105—21no—
93#14579104—21no—
94#14579101C2311yescharacteristic
95#14579101C2311yescharacteristic
96#14579097C2311yescharacteristic
97#14579096—21no—
98#14579093C2311yescharacteristic
99#14579092—21no—
100#14579089—21no—
101#14579088—21no—
102#14579087—21no—
103#14579086—21no—
104#14579085—21no—
105#14579084—21no—
106#14579072D411yescharacteristic
107C8×Dic79D411yescharacteristic
108C8×Dic79C2311yescharacteristic
109#135×C79C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
111#131×C79—21no—
112C4×Q8×C79—21no—
113Q32×C79—21no—
114SD32×C79—21no—
115M32×C79C2311yescharacteristic
116M32×C79C2311yescharacteristic
117#108×C79C2311yescharacteristic
118#106×C79C2311yescharacteristic
119#104×C79—21no—
120#103×C79—21no—
121#97×C79C2311yescharacteristic
122#11929625—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—41no—
125#11929623—21no—
126#11929623—41no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—41no—
129Q8×D79—21no—
130D4×D79—21no—
131D4×D79—41no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
135Dic316—21no—
136Dic316—21no—
137Dic316#4111yescharacteristic
138#11929614—21no—
139#11929614—41no—
140#11929614—41no—
141#11929613—21no—
142#11929612—21no—
143#11929611—21no—
144D632#4111yescharacteristic
145#11929609—21no—
146#11929608—21no—
147#11929608—41no—
148#11929607—21no—
149#11929607—21no—
150#11929607—21no—
151#11929607—21no—
152#11929607—41no—
153#11929607—41no—
154#11929607—41no—
155C2×C79⋊C8—41no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D79—41no—
159C8×D79—41no—
160C8×D79—41no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C79⋊C16—21no—
174C79⋊C16—21no—
175#41×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177Q16×C79—21no—
178Q16×C79—21no—
179Q16×C79#4111yescharacteristic
180SD16×C79—21no—
181D8×C79#4111yescharacteristic
182M16×C79—21no—
183M16×C79—41no—
184C2×C8×C79—41no—
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C42×C79—41no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C16×C79—21no—
192C16×C79—21no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C79—21no—
196Q8×C79—41no—
197Q8×C79—41no—
198D4×C79—21no—
199D4×C79—41no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D79—41no—
206C22⋊D79—41no—
207C22⋊D79—41no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D316—21no—
214D316—41no—
215C4×D79—21no—
216C4×D79—21no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—41no—
219C4×D79—41no—
220C4×D79—41no—
221Dic158—21no—
222Dic158—41no—
223Dic158—41no—
224Dic158—41no—
225Dic158—82no—
226C8×C79—21no—
227C8×C79—41no—
228C8×C79C2×#4111yescharacteristic
229C8×C79C2×#4111yescharacteristic
230C79⋊C8—21no—
231C79⋊C8—41no—
232C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C79—41no—
235C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×D79—21no—
237C2×D79—41no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—161no—
240C4×C79—41no—
241C4×C79—41no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79—81no—
244C4×C79#52511yescharacteristic
245C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246Dic79—22no—
247Dic79—21no—
248Dic79—41no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251#33689—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—21no—
253C2×C79—81no—
254C2×C79#310911yescharacteristic
255D79—41no—
256D79—81no—
257#3185—791no—
258#2956—791no—
259#2239—791no—
260#2239—791no—
261#2230—791no—
262#2230—791no—
263#2214—791no—
264#2214—791no—
265#2191—791no—
266#2191—791no—
267#2180—791no—
268#2180—791no—
269#2180—791no—
270#2180D7911yescharacteristic, complemented
271#2165—791no—
272C79#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
273#575—791no—
274#568—1581no—
275#533—1581no—
276#510—791no—
277#510—791no—
278#510—791no—
279#510C2×D7911yescharacteristic
280#498—791no—
281#494—791no—
282#487—1581no—
283#470—791no—
284#470—791no—
285#470—1581no—
286#444—791no—
287#444—1581no—
288#444C2×D7911yescharacteristic
289#443—791no—
290#443—791no—
291#443—1581no—
292#441—791no—
293#441—1581no—
294#441C2×D7911yescharacteristic, complemented
295#430—791no—
296C2×#104—1581no—
297C4×M16—791no—
298#365—791no—
299#365—791no—
300#365—791no—
301#365C2×D7911yescharacteristic, complemented
302#364—791no—
303#364—791no—
304#362—791no—
305#362—791no—
306#362—791no—
307#362C2×D7911yescharacteristic, complemented
308#360—791no—
309#360—791no—
310#360—791no—
311#360C2×D7911yescharacteristic
312#349—791no—
313#349—791no—
314#347—791no—
315#347C2×D7911yescharacteristic, complemented
316C2×#41—1581no—
317#137—1581no—
318#137—1581no—
319AGL(1,ℤ/8)—1581no—
320AGL(1,ℤ/8)—1581no—
321#135—791no—
322#135—1581no—
323#135C22×D7911yescharacteristic
324C2×Q16—791no—
325C2×Q16—1581no—
326C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
327#131—21no—
328#131—3161no—
329#131—3161no—
330#131—1581no—
331#131—1581no—
332#131—1581no—
333C2×M16—3161no—
334C2×M16—3161no—
335C2×M16—791no—
336C2×M16—791no—
337C2×M16—1581no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1581no—
340#125—3161no—
341C22⋊Q8—3161no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—3161no—
346C4×Q8—1581no—
347#117—3161no—
348C2×C42—791no—
349Q32—21no—
350Q32—1581no—
351Q32—1581no—
352Q32—1581no—
353SD32—21no—
354SD32—1581no—
355SD32—1581no—
356SD32—1581no—
357M32—791no—
358M32—791no—
359M32C22×D7911yescharacteristic
360M32C22×D7911yescharacteristic
361#108—791no—
362#108—1581no—
363#108C22×D7911yescharacteristic
364#106—791no—
365#106—1581no—
366#106C22×D7911yescharacteristic
367#104—21no—
368#104—1581no—
369#104—1581no—
370#104—1581no—
371#103—21no—
372#103—1581no—
373#103—1581no—
374#103—1581no—
375#97—791no—
376#97C22×D7911yescharacteristic
377C4×C8—791no—
378C4×C8—791no—
379#41—21no—
380#41—3161no—
381#41—3161no—
382#41—1581no—
383#41—1581no—
384#41—1581no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—3161no—
387C2×Q8—1581no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×D4—3161no—
390C2×D4—1581no—
391C22×C4—3161no—
392C22×C4—791no—
393C22×C4—1581no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—3161no—
397Q16—3161no—
398Q16—791no—
399Q16—1581no—
400Q16—1581no—
401Q16—1581no—
402Q16#1192962411yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—1581no—
405SD16—1581no—
406SD16—1581no—
407D8—791no—
408D8—1581no—
409D8#1192962411yescharacteristic
410M16—21no—
411M16—41no—
412M16—3161no—
413M16—3161no—
414M16—3161no—
415M16—3161no—
416M16—1581no—
417M16—1581no—
418M16—1581no—
419M16—1581no—
420M16—1581no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—3161no—
423C2×C8—3161no—
424C2×C8—3161no—
425C2×C8—3161no—
426C2×C8—791no—
427C2×C8—791no—
428C2×C8D4×D7911yescharacteristic
429C2×C8C23×D7911yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—3161no—
433C4⋊C4—3161no—
434C4⋊C4—3161no—
435C4⋊C4—3161no—
436C4⋊C4—3161no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—1581no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C42—41no—
442C42—3161no—
443C42—791no—
444C42—1581no—
445C42D4×D7911yescharacteristic
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—1581no—
449C16—1581no—
450C23—3161no—
451C23—791no—
452Q8—21no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—3161no—
456Q8—3161no—
457Q8—3161no—
458Q8—6322no—
459Q8—1581no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—3161no—
463D4—3161no—
464D4—3161no—
465D4—3161no—
466D4—1581no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—791no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—3161no—
486C8—791no—
487C8—791no—
488C8—1581no—
489C8#41×D7911yescharacteristic
490C8C2×#1192962411yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—3161no—
493C22—3161no—
494C22—1581no—
495C22—12641no—
496C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—3161no—
502C4—6321no—
503C4—6321no—
504C4—1582no—
505C4—1581no—
506C4#1909907211yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—3161no—
511C2—6321no—
512C2#2377348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23773489
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2180C2
socleC2×C79#3109
prime radical#19099360C22
hypercenter#2180D79
hypocenterC79#33689
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774142C2semidirect
3. #23765621C2semidirect
4. #23765618C2semidirect
5. #23765570C2semidirect
6. #23765569C2semidirect
7. #23765480C2semidirect
8. #23765479C2semidirect
11. #23765293C2semidirect
12. #23765291C2semidirect
13. #23765289C2semidirect
14. #23765210C2semidirect
15. C79×#2180C2semidirect
22. #19098960C22semidirect
23. #19098941C22semidirect
33. #19098671C22semidirect
38. #19098387C22semidirect
39. #19098386C22semidirect
40. #19098385C22semidirect
41. #19098383C22semidirect
42. #19098383C22semidirect
43. #19098380C22semidirect
44. #19098379C22semidirect
45. #19098378C22semidirect
51. #19098341C22semidirect
54. #441×C79C22semidirect
55. #365×C79C22semidirect
56. #362×C79C22semidirect
58. #347×C79C22semidirect
270. #2180D79semidirect
272. C79#33689semidirect
294. #441C2×D79semidirect
301. #365C2×D79semidirect
307. #362C2×D79semidirect
315. #347C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741422
#237723082
#237656212
#237656182
#237655702
#237655692
#237654802
#237654792
#237653522
#237653492
#237652932
#237652912
#237652892
#237652102
C79×#21802
#3368979