Finite Group Databasebeta

← #34443513

Subgroups — #34443513

Order 20224.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765573C212yesmaximal, complemented
5#23765466C212yesmaximal, complemented
6#23765350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765345C211yesmaximal, characteristic
8#23765296C212yesmaximal, complemented
9#23765289C212yesmaximal, complemented
10#23765212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099363C2211yescharacteristic
13#19099329—21no—
14#19099004C2212yes—
15#19098999C2212yes—
16#19098686—21no—
17#19098686C2212yes—
18#19098681—21no—
19#19098681C2212yes—
20#19098612C2211yescharacteristic
21C2×#14579089—21no—
22#19098385C2212yescomplemented
23#19098385C2212yescomplemented
24#19098384C2212yescomplemented
25#19098379C2212yescomplemented
26#19098376C2212yescomplemented
27#19098372C2212yes—
28#19098372C2212yes—
29#19098345C2211yescharacteristic
30#19098345C2211yescharacteristic
31#19098341C2212yescomplemented
32#529×C79—21no—
33#499×C79C2211yescharacteristic, complemented
34#495×C79C2211yescharacteristic, complemented
35#488×C79—21no—
36#470×C79C2211yescharacteristic
37#469×C79C2211yescharacteristic
38#468×C79—21no—
39#442×C79C2211yescharacteristic, complemented
40#441×C79C2211yescharacteristic, complemented
41#440×C79—21no—
42C4×M16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929624—21no—
44#14579194—22no—
45#14579189—22no—
46#14579183—21no—
47#14579183C2312yes—
48#14579169—42no—
49#14579167—22no—
50#14579167—22no—
51C2×#11929608—21no—
52M16×D79—42no—
53#14579107—22no—
54#14579105—22no—
55#14579104—22no—
56#14579102—22no—
57#14579101C2312yes—
58#14579101C2312yes—
59#14579097—21no—
60#14579097C2312yes—
61#14579089—22no—
62#14579089—22no—
63C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C79—21no—
65C2×D8×C79C2311yescharacteristic
66C2×M16×C79D411yescharacteristic
67C2×M16×C79C2311yescharacteristic
68#126×C79—41no—
69#125×C79—21no—
70#124×C79—21no—
71#123×C79—41no—
72C22⋊Q8×C79—21no—
73#121×C79—21no—
74C4×Q8×C79—21no—
75C4×D4×C79—21no—
76C4×D4×C79—41no—
77#117×C79—41no—
78C2×C42×C79D411yescharacteristic
79#107×C79—21no—
80#106×C79C2311yescharacteristic
81#106×C79C2311yescharacteristic
82#103×C79—21no—
83#103×C79—21no—
84#102×C79—21no—
85#102×C79—21no—
86#97×C79D411yescharacteristic
87#97×C79C2311yescharacteristic
88C4×C8×C79D411yescharacteristic
89C4×C8×C79C2311yescharacteristic
90#11929624—22no—
91#11929624—22no—
92#11929624—41no—
93#11929624—41no—
94C2×Dic158—21no—
95C2×D316—21no—
96C2×C22⋊D79—41no—
97C2×C4×D79—41no—
98Dic316—21no—
99Dic316#4112yes—
100#11929613—22no—
101#11929613—22no—
102D632—21no—
103D632#4112yes—
104#11929608—22no—
105#11929608—41no—
106#11929607—42no—
107#11929607—42no—
108C2×C79⋊C8—41no—
109C8×D79—42no—
110C8×D79—42no—
111C79⋊C16—22no—
112C79⋊C16—22no—
113C2×Q8×C79—21no—
114C2×D4×C79—21no—
115C2×D4×C79—41no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—41no—
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119Q16×C79—22no—
120SD16×C79—42no—
121D8×C79—22no—
122M16×C79—22no—
123M16×C79—22no—
124C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C79C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C79—21no—
129C4⋊C4×C79—21no—
130C4⋊C4×C79—41no—
131C4⋊C4×C79—41no—
132C4⋊C4×C79—41no—
133C4⋊C4×C79—41no—
134C22⋊C4×C79—41no—
135C22⋊C4×C79—41no—
136C22⋊C4×C79—41no—
137C22⋊C4×C79—41no—
138C22⋊C4×C79—41no—
139C42×C79—21no—
140C42×C79—41no—
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C23×C79—41no—
144C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D79—41no—
146Q8×C79—41no—
147Q8×C79—41no—
148D4×C79—41no—
149D4×C79—41no—
150D4×C79—82no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—81no—
159C2×C4×C79—82no—
160C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D79—42no—
163C22⋊D79—42no—
164C2×Dic79—41no—
165D316—22no—
166D316—41no—
167C4×D79—42no—
168C4×D79—42no—
169Dic158—22no—
170Dic158—41no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79—21no—
173C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C79C2×#4112yes—
175C79⋊C8—42no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—81no—
179C22×C79—81no—
180C22×C79—81no—
181C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D79—42no—
183C2×D79—161no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79—81no—
188C4×C79—81no—
189C4×C79—81no—
190C4×C79#52511yescharacteristic
191C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192Dic79—42no—
193#33690—791nomaximal, Sylow
194C2×C79—21no—
195C2×C79—41no—
196C2×C79—161no—
197C2×C79#310911yescharacteristic
198D79—82no—
199#3183D7911yescharacteristic, complemented
200#2956—791no—
201#2239—791no—
202#2238—791no—
203#2231—792no—
204#2212—792no—
205#2191—791no—
206#2190—791no—
207AGL(1,ℤ/16)—792no—
208#2180—792no—
209#2165—791no—
210C79#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575—791no—
212#568—1581no—
213#529—21no—
214#510—792no—
215#509—792no—
216#499C2×D7911yescharacteristic, complemented
217#495C2×D7911yescharacteristic, complemented
218#488—21no—
219#470C2×D7911yescharacteristic
220#469C2×D7911yescharacteristic
221#468—21no—
222#444—792no—
223#444—1581no—
224#443—792no—
225#443—1581no—
226#442C2×D7911yescharacteristic, complemented
227#441C2×D7911yescharacteristic, complemented
228#440—21no—
229#430—791no—
230C2×#104—1581no—
231C4×M16C2×D7911yescharacteristic
232#365—792no—
233#365—792no—
234#364—792no—
235#362—792no—
236#361—792no—
237#360—792no—
238#360—792no—
239#349—791no—
240#349—791no—
241#347—792no—
242C2×#41—1581no—
243#137—1582no—
244AGL(1,ℤ/8)—1582no—
245#135—792no—
246#135—1581no—
247C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
248C2×SD16—21no—
249C2×D8C22×D7911yescharacteristic
250#131—3162no—
251#131—1582no—
252#131—1582no—
253C2×M16—3162no—
254C2×M16—1581no—
255C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
256C2×M16C22×D7911yescharacteristic
257#126—41no—
258#125—21no—
259#124—21no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266#117—41no—
267C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
268Q32—1582no—
269SD32—1582no—
270SD32—1582no—
271D16—1582no—
272M32—792no—
273M32—792no—
274#108—792no—
275#108—1581no—
276#107—21no—
277#106C22×D7911yescharacteristic
278#106C22×D7911yescharacteristic
279#104—1582no—
280#104—1582no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#97C22⋊D7911yescharacteristic
286#97C22×D7911yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
288C4×C8C22×D7911yescharacteristic
289#41—3161no—
290#41—3161no—
291#41—1582no—
292#41—1582no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1581no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—1581no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—3161no—
302C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—792no—
305Q16—1581no—
306SD16—42no—
307SD16—1582no—
308SD16—1582no—
309D8—22no—
310D8—792no—
311D8—1581no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—3162no—
315M16—3161no—
316M16—3162no—
317M16—1582no—
318C2×C8—3162no—
319C2×C8—3161no—
320C2×C8—3162no—
321C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
324C2×C8C23×D7911yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
340C16—1582no—
341C16—1582no—
342C23—41no—
343C23—3161no—
344C23#1457918711yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—3161no—
348Q8—1582no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—3161no—
353D4—3162no—
354D4—3162no—
355D4—1582no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—3162no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—3162no—
368C2×C4#1457918711yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—3162no—
373C8#1457918612yes—
374C8#41×D7912yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—3162no—
381C22—12641no—
382C22C2×#1457918711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—3162no—
390C4#1909907011yescharacteristic
391C4C2×#1457918611yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2—6322no—
396C2#2377348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23773487
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3183C2
socleC2×C79#3109
prime radical#23765345C2
hypercenter#3183D79
hypocenterC79#33690
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #3183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772311C2semidirect
2. #23765617C2semidirect
3. #23765612C2semidirect
4. #23765573C2semidirect
5. #23765466C2semidirect
6. #23765350C2semidirect
8. #23765296C2semidirect
9. #23765289C2semidirect
10. #23765212C2semidirect
11. C79×#3183C2semidirect
22. #19098385C22semidirect
23. #19098385C22semidirect
24. #19098384C22semidirect
25. #19098379C22semidirect
26. #19098376C22semidirect
31. #19098341C22semidirect
33. #499×C79C22semidirect
34. #495×C79C22semidirect
39. #442×C79C22semidirect
40. #441×C79C22semidirect
199. #3183D79semidirect
210. C79#33690semidirect
216. #499C2×D79semidirect
217. #495C2×D79semidirect
226. #442C2×D79semidirect
227. #441C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237723112
#237656172
#237656122
#237655732
#237654662
#237653502
#237653452
#237652962
#237652892
#237652122
C79×#31832
#3369079