Finite Group Databasebeta

← #34443514

Subgroups — #34443514

Order 20224.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765575C212yesmaximal, complemented
5#23765468C212yesmaximal, complemented
6#23765353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765345C211yesmaximal, characteristic
8#23765301C212yesmaximal, complemented
9#23765290C212yesmaximal, complemented
10#23765209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099363C2211yescharacteristic
13#19099329—21no—
14#19099094—21no—
15#19099006C2212yes—
16#19098999C2212yes—
17#19098963C2211yescharacteristic, complemented
18#19098946C2211yescharacteristic, complemented
19#19098916—21no—
20#19098821C2211yescharacteristic
21#19098807—21no—
22#19098684—21no—
23#19098684C2212yes—
24#19098679—21no—
25#19098679C2212yes—
26#19098675C2211yescharacteristic, complemented
27#19098669C2211yescharacteristic, complemented
28#19098660—21no—
29C2×#14579087—21no—
30M16×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098387C2212yescomplemented
32#19098383C2212yescomplemented
33#19098378C2212yescomplemented
34#19098374C2212yes—
35#19098372C2212yes—
36#19098345C2211yescharacteristic
37#19098340C2212yescomplemented
38#469×C79C2211yescharacteristic
39#430×C79C2211yescharacteristic
40#365×C79C2212yescomplemented
41#361×C79C2212yescomplemented
42#349×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929624—21no—
44#14579194—22no—
45#14579189—22no—
46#14579183—21no—
47#14579183C2312yes—
48C2×Dic316C2311yescharacteristic
49C2×#11929612—21no—
50#14579169—22no—
51#14579169—22no—
52#14579167—42no—
53C2×#11929608D411yescharacteristic
54M16×D79—42no—
55#14579154—41no—
56#14579152—21no—
57#14579148—21no—
58#14579142—41no—
59#14579140—21no—
60#14579126—21no—
61D4×Dic79—21no—
62D4×Dic79—41no—
63#14579117—41no—
64C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
65Dic632—22no—
66#14579106—22no—
67#14579105—22no—
68#14579102—22no—
69#14579101C2312yes—
70#14579094—21no—
71#14579093C2311yescharacteristic
72#14579087—22no—
73#14579087—22no—
74#14579086—21no—
75#14579084—21no—
76#14579082—21no—
77#14579071D411yescharacteristic
78#14579071C2311yescharacteristic
79C8×Dic79D411yescharacteristic
80C8×Dic79C2311yescharacteristic
81C2×D8×C79C2311yescharacteristic
82C2×M16×C79—21no—
83C2×M16×C79C2311yescharacteristic
84#121×C79—21no—
85M32×C79C2312yes—
86#108×C79—21no—
87#108×C79C2312yes—
88#106×C79C2311yescharacteristic
89#102×C79—21no—
90#11929624—22no—
91#11929624—22no—
92#11929624—41no—
93#11929624—41no—
94C2×Dic158—21no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×D316—21no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—41no—
100C2×C4×D79—41no—
101Dic316—21no—
102Dic316—22no—
103Dic316#4112yes—
104#11929613—22no—
105#11929613—22no—
106#11929612—42no—
107D632—21no—
108D632#4112yes—
109#11929608—22no—
110#11929607—42no—
111#11929607—42no—
112C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C8×D79—42no—
115C8×D79—42no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—41no—
118Dic79⋊C4—41no—
119Dic79⋊C4—41no—
120Dic79⋊C4—41no—
121C22⋊Dic79—41no—
122C22⋊Dic79—41no—
123C22⋊Dic79—41no—
124C22⋊Dic79—41no—
125C4×Dic79—21no—
126C4×Dic79—41no—
127C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C79⋊C16—22no—
130C2×D4×C79—21no—
131C2×D4×C79—41no—
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133D8×C79—22no—
134M16×C79—22no—
135M16×C79—22no—
136M16×C79—41no—
137C2×C8×C79—41no—
138C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C79C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C79—21no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C16×C79—22no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D79—41no—
146D4×C79—41no—
147D4×C79—41no—
148D4×C79—82no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D79—42no—
155C22⋊D79—42no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—81no—
162C2×Dic79—82no—
163D316—22no—
164D316—41no—
165C4×D79—42no—
166C4×D79—42no—
167Dic158—22no—
168Dic158—41no—
169Dic158—41no—
170Dic158—41no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79—42no—
173C8×C79C2×#4112yes—
174C79⋊C8—21no—
175C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—81no—
179C22×C79—81no—
180C22×C79—81no—
181C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D79—42no—
183C2×D79—161no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—81no—
186C4×C79#52511yescharacteristic
187C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188Dic79—41no—
189Dic79—41no—
190Dic79—42no—
191Dic79—81no—
192Dic79—81no—
193#33690—791nomaximal, Sylow
194C2×C79—21no—
195C2×C79—41no—
196C2×C79—161no—
197C2×C79#310911yescharacteristic
198D79—82no—
199#3183—791no—
200#2956—791no—
201#2239—791no—
202#2238D7911yescharacteristic, complemented
203#2231—792no—
204#2212—792no—
205#2191—791no—
206#2190—791no—
207AGL(1,ℤ/16)—792no—
208#2180—792no—
209#2165—791no—
210C79#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575—791no—
212#568—1581no—
213#529—1581no—
214#510—792no—
215#509—792no—
216#499—791no—
217#495—791no—
218#488—1581no—
219#470—791no—
220#469C2×D7911yescharacteristic
221#468—1581no—
222#444—792no—
223#444—1581no—
224#443—792no—
225#443—1581no—
226#442—791no—
227#441—791no—
228#440—1581no—
229#430C2×D7911yescharacteristic
230C2×#104—1581no—
231C4×M16—791no—
232#365—792no—
233#365C2×D7912yescomplemented
234#364—792no—
235#362—792no—
236#361C2×D7912yescomplemented
237#360—792no—
238#360—792no—
239#349—791no—
240#349C2×D7911yescharacteristic
241#347—792no—
242C2×#41—1581no—
243#137—1582no—
244AGL(1,ℤ/8)—1582no—
245#135—792no—
246#135—1581no—
247C2×Q16—791no—
248C2×SD16—1581no—
249C2×D8C22×D7911yescharacteristic
250#131—3162no—
251#131—1582no—
252#131—1582no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—3162no—
255C2×M16—791no—
256C2×M16C22×D7911yescharacteristic
257#126—3161no—
258#125—1581no—
259#124—1581no—
260#123—3161no—
261C22⋊Q8—1581no—
262#121—21no—
263C4×Q8—1581no—
264C4×D4—3161no—
265C4×D4—1581no—
266#117—3161no—
267C2×C42—791no—
268Q32—1582no—
269SD32—1582no—
270SD32—1582no—
271D16—1582no—
272M32—792no—
273M32C22×D7912yes—
274#108—21no—
275#108C22×D7912yes—
276#107—1581no—
277#106—791no—
278#106C22×D7911yescharacteristic
279#104—1582no—
280#104—1582no—
281#103—1581no—
282#103—1581no—
283#102—21no—
284#102—1581no—
285#97—791no—
286#97—791no—
287C4×C8—791no—
288C4×C8—791no—
289#41—3161no—
290#41—3161no—
291#41—1582no—
292#41—1582no—
293C2×Q8—1581no—
294C2×Q8—1581no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—1581no—
299C22×C4—3161no—
300C22×C4—3161no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4D4×D7911yescharacteristic
303Q16—792no—
304Q16—1581no—
305Q16—1582no—
306SD16—3162no—
307SD16—1582no—
308SD16—1582no—
309D8—22no—
310D8—792no—
311D8—1581no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—3162no—
316M16—3162no—
317M16—1582no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—3162no—
320C2×C8—3162no—
321C2×C8—791no—
322C2×C8—791no—
323C2×C8D4×D7911yescharacteristic
324C2×C8C23×D7911yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—3161no—
328C4⋊C4—3161no—
329C4⋊C4—3161no—
330C4⋊C4—1581no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—3161no—
336C42—3161no—
337C42—791no—
338C42—791no—
339C42—1581no—
340C16—22no—
341C16—1582no—
342C23—41no—
343C23—3161no—
344C23#1457918811yescharacteristic
345Q8—3161no—
346Q8—3161no—
347Q8—3161no—
348Q8—1582no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—3161no—
353D4—3162no—
354D4—3162no—
355D4—1582no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—3162no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3162no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—6321no—
365C2×C4—6322no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4#1457918811yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—792no—
373C8—1581no—
374C8#41×D7912yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—3162no—
381C22—12641no—
382C22C2×#1457918811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—3161no—
386C4—3161no—
387C4—3162no—
388C4—6321no—
389C4—6321no—
390C4#1909907111yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—161no—
395C2—6322no—
396C2#2377348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23773488
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2238C2
socleC2×C79#3109
prime radical#23765345C2
hypercenter#2238D79
hypocenterC79#33690
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774124C2semidirect
2. #23772309C2semidirect
3. #23765619C2semidirect
4. #23765575C2semidirect
5. #23765468C2semidirect
6. #23765353C2semidirect
8. #23765301C2semidirect
9. #23765290C2semidirect
10. #23765209C2semidirect
11. C79×#2238C2semidirect
17. #19098963C22semidirect
18. #19098946C22semidirect
26. #19098675C22semidirect
27. #19098669C22semidirect
31. #19098387C22semidirect
32. #19098383C22semidirect
33. #19098378C22semidirect
37. #19098340C22semidirect
40. #365×C79C22semidirect
41. #361×C79C22semidirect
202. #2238D79semidirect
210. C79#33690semidirect
233. #365C2×D79semidirect
236. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741242
#237723092
#237656192
#237655752
#237654682
#237653532
#237653452
#237653012
#237652902
#237652092
C79×#22382
#3369079