Finite Group Databasebeta

← #34443516

Subgroups — #34443516

Order 20224.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765344C211yesmaximal, characteristic
10#23765301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099360C2211yescharacteristic
17#19099328—21no—
18#19099092—21no—
19#19099004C2211yescharacteristic
20#19098999C2211yescharacteristic
21#19098965C2211yescharacteristic, complemented
22#19098917—21no—
23#19098818C2211yescharacteristic
24#19098813C2211yescharacteristic
25#19098806—21no—
26#19098685C2211yescharacteristic
27#19098684C2211yescharacteristic
28#19098683—21no—
29#19098681C2211yescharacteristic
30#19098677—21no—
31#19098675C2211yescharacteristic, complemented
32#19098670C2211yescharacteristic, complemented
33#19098664—21no—
34#19098610C2211yescharacteristic
35#104×D79—21no—
36C4×#11929607C2211yescharacteristic
37#19098387C2211yescharacteristic, complemented
38#19098387C2211yescharacteristic, complemented
39#19098386C2211yescharacteristic, complemented
40#19098386C2211yescharacteristic, complemented
41#19098384C2211yescharacteristic, complemented
42#19098379C2211yescharacteristic, complemented
43#19098376C2211yescharacteristic, complemented
44#19098374C2211yescharacteristic
45#19098374C2211yescharacteristic
46#19098373C2211yescharacteristic
47#19098373C2211yescharacteristic
48#19098344C2211yescharacteristic
49#19098344C2211yescharacteristic
50#19098340C2211yescharacteristic, complemented
51#19098340C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C79C2211yescharacteristic
53#509×C79C2211yescharacteristic
54#495×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#443×C79C2211yescharacteristic
56#364×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#362×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#361×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D79—21no—
60#14579193—21no—
61#14579190—21no—
62#14579188—21no—
63#14579185—21no—
64#14579183C2311yescharacteristic
65#14579181—21no—
66#14579169—21no—
67#14579169—41no—
68#14579168—21no—
69#14579167—21no—
70#14579167—41no—
71C2×#11929607—41no—
72C2×#11929607D411yescharacteristic
73C2×#11929607C2311yescharacteristic
74M16×D79—21no—
75M16×D79—41no—
76#14579154—41no—
77#14579153—21no—
78#14579143—41no—
79#14579137—21no—
80#14579132—21no—
81Q8×Dic79—21no—
82D4×Dic79—21no—
83(C22⋊D79)⋊C4—41no—
84#14579117—41no—
85C42×D79D411yescharacteristic
86#14579107—21no—
87#14579105—21no—
88#14579104—21no—
89#14579102—21no—
90#14579101C2311yescharacteristic
91#14579101C2311yescharacteristic
92#14579097C2311yescharacteristic
93#14579096—21no—
94#14579095—21no—
95#14579093C2311yescharacteristic
96#14579093C2311yescharacteristic
97#14579089—21no—
98#14579088—21no—
99#14579087—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579071D411yescharacteristic
105#14579071C2311yescharacteristic
106C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
107#135×C79C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111#131×C79—21no—
112#124×C79—21no—
113Q32×C79—21no—
114SD32×C79—21no—
115SD32×C79—21no—
116D16×C79—21no—
117M32×C79C2311yescharacteristic
118M32×C79C2311yescharacteristic
119#108×C79C2311yescharacteristic
120#104×C79—21no—
121C4×C8×C79C2311yescharacteristic
122#11929625—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—41no—
125#11929623—21no—
126#11929623—41no—
127Q8×D79—21no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129D4×D79—21no—
130D4×D79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
135Dic316#4111yescharacteristic
136#11929614—21no—
137#11929613—21no—
138#11929612—21no—
139#11929611—21no—
140D632#4111yescharacteristic
141#11929609—21no—
142#11929608—21no—
143#11929608—41no—
144#11929607—21no—
145#11929607—21no—
146#11929607—21no—
147#11929607—21no—
148#11929607—41no—
149#11929607—41no—
150#11929607—41no—
151C2×C79⋊C8—41no—
152C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D79—41no—
155C8×D79—41no—
156C8×D79—41no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—41no—
160Dic79⋊C4—41no—
161Dic79⋊C4—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163C22⋊Dic79—41no—
164C22⋊Dic79—41no—
165(C2×D79)⋊C4—41no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—41no—
168C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C79⋊C16—21no—
170C79⋊C16—21no—
171#41×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174Q16×C79—21no—
175Q16×C79—21no—
176Q16×C79#4111yescharacteristic
177SD16×C79—21no—
178SD16×C79—41no—
179SD16×C79—41no—
180D8×C79—21no—
181D8×C79—21no—
182D8×C79#4111yescharacteristic
183M16×C79—21no—
184M16×C79—41no—
185C2×C8×C79—41no—
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79C2411yescharacteristic
188C22⋊C4×C79—41no—
189C22⋊C4×C79—41no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C16×C79—21no—
192C16×C79—21no—
193C23×C79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C79—21no—
197Q8×C79—41no—
198Q8×C79—41no—
199D4×C79—21no—
200D4×C79—41no—
201D4×C79—41no—
202D4×C79—41no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D79—41no—
208C22⋊D79—41no—
209C22⋊D79—41no—
210C22⋊D79—82no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—82no—
216C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D316—21no—
218D316—41no—
219C4×D79—21no—
220C4×D79—21no—
221C4×D79—41no—
222C4×D79—41no—
223C4×D79—41no—
224C4×D79—81no—
225Dic158—21no—
226Dic158—41no—
227C8×C79—41no—
228C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C79C2×#4111yescharacteristic
231C8×C79C2×#4111yescharacteristic
232C79⋊C8—21no—
233C79⋊C8—21no—
234C79⋊C8—41no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D79—21no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—161no—
244C4×C79—41no—
245C4×C79—41no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79#52511yescharacteristic
248C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249Dic79—21no—
250Dic79—41no—
251Dic79—41no—
252Dic79—81no—
253Dic79—81no—
254#33690—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—81no—
257C2×C79—161no—
258C2×C79#310911yescharacteristic
259D79—41no—
260D79—81no—
261#3183—791no—
262#2956—791no—
263#2239—791no—
264#2238—791no—
265#2231—791no—
266#2231—791no—
267#2212—791no—
268#2212D7911yescharacteristic, complemented
269#2191—791no—
270#2190—791no—
271AGL(1,ℤ/16)—791no—
272AGL(1,ℤ/16)—791no—
273#2180—791no—
274#2180—791no—
275#2165—791no—
276C79#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
277#575—791no—
278#568—1581no—
279#529—1581no—
280#510—791no—
281#510C2×D7911yescharacteristic
282#509—791no—
283#509C2×D7911yescharacteristic
284#499—791no—
285#495C2×D7911yescharacteristic, complemented
286#488—1581no—
287#470—791no—
288#469—791no—
289#468—1581no—
290#444—791no—
291#444—791no—
292#444—1581no—
293#443—791no—
294#443—1581no—
295#443C2×D7911yescharacteristic
296#442—791no—
297#441—791no—
298#440—1581no—
299#430—791no—
300C2×#104—1581no—
301C4×M16—791no—
302#365—791no—
303#365—791no—
304#365—791no—
305#365—791no—
306#364—791no—
307#364C2×D7911yescharacteristic, complemented
308#362—791no—
309#362C2×D7911yescharacteristic, complemented
310#361—791no—
311#361C2×D7911yescharacteristic, complemented
312#360—791no—
313#360—791no—
314#360—791no—
315#360—791no—
316#349—791no—
317#349—791no—
318#347—791no—
319#347—791no—
320C2×#41—1581no—
321#137—1581no—
322#137—1581no—
323AGL(1,ℤ/8)—1581no—
324AGL(1,ℤ/8)—1581no—
325#135—791no—
326#135—1581no—
327#135C22×D7911yescharacteristic
328C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
329C2×SD16—21no—
330C2×D8C22×D7911yescharacteristic
331#131—21no—
332#131—3161no—
333#131—3161no—
334#131—1581no—
335#131—1581no—
336#131—1581no—
337C2×M16—3161no—
338C2×M16—3161no—
339C2×M16—791no—
340C2×M16—791no—
341C2×M16—1581no—
342#126—3161no—
343#125—1581no—
344#124—21no—
345#123—3161no—
346C22⋊Q8—1581no—
347#121—1581no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×D4—3161no—
350C4×D4—1581no—
351#117—3161no—
352C2×C42—791no—
353Q32—21no—
354Q32—1581no—
355SD32—21no—
356SD32—21no—
357SD32—1581no—
358SD32—1581no—
359D16—21no—
360D16—1581no—
361M32—791no—
362M32—791no—
363M32C22×D7911yescharacteristic
364M32C22×D7911yescharacteristic
365#108—791no—
366#108—1581no—
367#108C22×D7911yescharacteristic
368#107—1581no—
369#106—791no—
370#106—791no—
371#104—21no—
372#104—1581no—
373#104—1581no—
374#104—1581no—
375#103—1581no—
376#103—1581no—
377#102—1581no—
378#102—1581no—
379#97—791no—
380#97—791no—
381C4×C8—791no—
382C4×C8C22×D7911yescharacteristic
383#41—21no—
384#41—3161no—
385#41—3161no—
386#41—1581no—
387#41—1581no—
388#41—1581no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—3161no—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—1581no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—791no—
398C22×C4—1581no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—791no—
402Q16—1581no—
403Q16#1192962311yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—41no—
406SD16—41no—
407SD16—1581no—
408SD16—1581no—
409SD16—1581no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—791no—
413D8—1581no—
414D8#1192962311yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—3161no—
418M16—3161no—
419M16—3161no—
420M16—3161no—
421M16—1581no—
422M16—1581no—
423M16—1581no—
424M16—1581no—
425M16—1581no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—3161no—
428C2×C8—3161no—
429C2×C8—3161no—
430C2×C8—3161no—
431C2×C8—791no—
432C2×C8—791no—
433C2×C8D4×D7911yescharacteristic
434C2×C8C23×D7911yescharacteristic
435C4⋊C4—3161no—
436C4⋊C4—3161no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—3161no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C42—3161no—
447C42—791no—
448C42—1581no—
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1581no—
453C16—1581no—
454C23—41no—
455C23—3161no—
456C23—791no—
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—3161no—
461Q8—1581no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—3161no—
467D4—3161no—
468D4—3161no—
469D4—3161no—
470D4—6322no—
471D4—1581no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—791no—
482C2×C4—6321no—
483C2×C4—6322no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4—1581no—
486C2×C4—1581no—
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—3161no—
490C8—1581no—
491C8—1581no—
492C8#1457918511yescharacteristic
493C8#1457918511yescharacteristic
494C8#41×D7911yescharacteristic
495C8C2×#1192962311yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—3161no—
501C22—3161no—
502C22—1581no—
503C22—12641no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—3161no—
509C4—3161no—
510C4—6321no—
511C4—6321no—
512C4—1581no—
513C4#1909907311yescharacteristic
514C4C2×#1457918511yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—3161no—
519C2—6321no—
520C2#2377349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23773490
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2212C2
socleC2×C79#3109
prime radical#23765344C2
hypercenter#2212D79
hypocenterC79#33690
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774126C2semidirect
2. #23772305C2semidirect
3. #23765618C2semidirect
4. #23765613C2semidirect
5. #23765577C2semidirect
6. #23765576C2semidirect
7. #23765466C2semidirect
8. #23765349C2semidirect
10. #23765301C2semidirect
11. #23765299C2semidirect
12. #23765294C2semidirect
13. #23765292C2semidirect
14. #23765211C2semidirect
15. C79×#2212C2semidirect
21. #19098965C22semidirect
31. #19098675C22semidirect
32. #19098670C22semidirect
37. #19098387C22semidirect
38. #19098387C22semidirect
39. #19098386C22semidirect
40. #19098386C22semidirect
41. #19098384C22semidirect
42. #19098379C22semidirect
43. #19098376C22semidirect
50. #19098340C22semidirect
51. #19098340C22semidirect
54. #495×C79C22semidirect
56. #364×C79C22semidirect
57. #362×C79C22semidirect
58. #361×C79C22semidirect
268. #2212D79semidirect
276. C79#33690semidirect
285. #495C2×D79semidirect
307. #364C2×D79semidirect
309. #362C2×D79semidirect
311. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741262
#237723052
#237656182
#237656132
#237655772
#237655762
#237654662
#237653492
#237653442
#237653012
#237652992
#237652942
#237652922
#237652112
C79×#22122
#3369079