Finite Group Databasebeta

← #34443517

Subgroups — #34443517

Order 20224.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765576C212yesmaximal, complemented
5#23765469C212yesmaximal, complemented
6#23765351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765346C211yesmaximal, characteristic
8#23765298C212yesmaximal, complemented
9#23765291C212yesmaximal, complemented
10#23765212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099097—21no—
13#19099003C2212yes—
14#19098998C2212yes—
15#19098965C2211yescharacteristic, complemented
16#19098947C2211yescharacteristic, complemented
17#19098918—21no—
18#19098821C2211yescharacteristic
19#19098816C2211yescharacteristic
20#19098809—21no—
21#19098676C2211yescharacteristic, complemented
22#19098671C2211yescharacteristic, complemented
23#19098665—21no—
24#19098387C2212yescomplemented
25#19098387C2212yescomplemented
26#19098384C2212yescomplemented
27#19098378C2212yescomplemented
28#19098375C2212yescomplemented
29#19098373C2212yes—
30#19098373C2212yes—
31#19098345C2211yescharacteristic
32#19098345C2211yescharacteristic
33#19098341C2212yescomplemented
34#575×C79C2211yescharacteristic
35#568×C79—21no—
36#444×C79—21no—
37#444×C79C2212yes—
38#443×C79—21no—
39#443×C79C2212yes—
40#430×C79C2211yescharacteristic
41C2×#104×C79—21no—
42C4×M16×C79C2211yescharacteristic
43C2×Dic316C2311yescharacteristic
44C2×#11929613—21no—
45C2×D632C2311yescharacteristic
46#14579155—41no—
47#14579153—21no—
48#14579149—21no—
49#14579144—41no—
50#14579140—21no—
51#14579135—21no—
52C4×Dic158—21no—
53C4×D316—21no—
54C4×C22⋊D79—41no—
55#14579118—41no—
56#14579107—22no—
57#14579105—22no—
58#14579104—22no—
59#14579102—22no—
60#14579101C2312yes—
61#14579101C2312yes—
62#14579095—21no—
63#14579093C2311yescharacteristic
64#14579093C2311yescharacteristic
65#14579086—21no—
66#14579086—21no—
67#14579083—21no—
68#14579083—21no—
69C2×#41×C79—21no—
70#137×C79—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
72#135×C79—21no—
73#135×C79C2312yes—
74#131×C79—22no—
75#131×C79—22no—
76#131×C79—42no—
77C2×M16×C79—21no—
78C2×M16×C79—42no—
79C2×M16×C79D411yescharacteristic
80C2×M16×C79C2311yescharacteristic
81C2×C42×C79D411yescharacteristic
82#108×C79—21no—
83#108×C79C2312yes—
84#104×C79—22no—
85#104×C79—22no—
86#97×C79D411yescharacteristic
87#97×C79C2311yescharacteristic
88C4×C8×C79D411yescharacteristic
89C4×C8×C79C2311yescharacteristic
90C2×Dic158—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×C22⋊D79—41no—
93C2×C4×D79—41no—
94Dic316—22no—
95#11929613—42no—
96D632—22no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99Dic79⋊C4—41no—
100Dic79⋊C4—41no—
101Dic79⋊C4—41no—
102Dic79⋊C4—41no—
103C22⋊Dic79—41no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106(C2×D79)⋊C4—41no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108C4×Dic79—41no—
109C79⋊C16—22no—
110C79⋊C16—22no—
111#41×C79—22no—
112#41×C79—22no—
113#41×C79—41no—
114#41×C79—41no—
115C2×Q8×C79—21no—
116C2×D4×C79—21no—
117C2×D4×C79—41no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—41no—
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121Q16×C79—21no—
122Q16×C79#4112yes—
123SD16×C79—22no—
124SD16×C79—22no—
125D8×C79—21no—
126D8×C79#4112yes—
127M16×C79—22no—
128M16×C79—22no—
129M16×C79—22no—
130M16×C79—41no—
131M16×C79—42no—
132M16×C79—42no—
133C2×C8×C79—41no—
134C2×C8×C79—42no—
135C2×C8×C79—42no—
136C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C79C2411yescharacteristic
140C42×C79—21no—
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C23×C79—41no—
144C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D79—41no—
146Q8×C79—22no—
147Q8×C79—41no—
148D4×C79—22no—
149D4×C79—41no—
150D4×C79—42no—
151D4×C79—42no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—81no—
160C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D79—82no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166D316—41no—
167D316—41no—
168C4×D79—82no—
169Dic158—41no—
170Dic158—41no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79—21no—
173C8×C79—42no—
174C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C8×C79C2×#4112yes—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—42no—
179C22×C79—161no—
180C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×D79—81no—
182C2×D79—81no—
183C2×D79—81no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79—42no—
188C4×C79#52511yescharacteristic
189C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic79—81no—
191Dic79—81no—
192Dic79—81no—
193#33690—791nomaximal, Sylow
194C2×C79—21no—
195C2×C79—41no—
196C2×C79—82no—
197C2×C79#310911yescharacteristic
198D79—161no—
199#3183—791no—
200#2956D7911yescharacteristic, complemented
201#2239—791no—
202#2238—791no—
203#2231—792no—
204#2212—792no—
205#2191—791no—
206#2190—791no—
207AGL(1,ℤ/16)—792no—
208#2180—792no—
209#2165—791no—
210C79#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575C2×D7911yescharacteristic
212#568—21no—
213#529—1581no—
214#510—792no—
215#509—792no—
216#499—791no—
217#495—791no—
218#488—1581no—
219#470—791no—
220#469—791no—
221#468—1581no—
222#444—21no—
223#444C2×D7912yes—
224#443—21no—
225#443C2×D7912yes—
226#442—791no—
227#441—791no—
228#440—1581no—
229#430C2×D7911yescharacteristic
230C2×#104—21no—
231C4×M16C2×D7911yescharacteristic
232#365—792no—
233#365—792no—
234#364—792no—
235#362—792no—
236#361—792no—
237#360—792no—
238#360—792no—
239#349—791no—
240#349—791no—
241#347—792no—
242C2×#41—21no—
243#137—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245#135—21no—
246#135C22×D7912yes—
247C2×Q16—791no—
248C2×SD16—1581no—
249C2×D8—791no—
250#131—22no—
251#131—22no—
252#131—42no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
256C2×M16C22×D7911yescharacteristic
257#126—3161no—
258#125—1581no—
259#124—1581no—
260#123—3161no—
261C22⋊Q8—1581no—
262#121—1581no—
263C4×Q8—1581no—
264C4×D4—3161no—
265C4×D4—1581no—
266#117—3161no—
267C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
268Q32—1582no—
269SD32—1582no—
270SD32—1582no—
271D16—1582no—
272M32—792no—
273M32—792no—
274#108—21no—
275#108C22×D7912yes—
276#107—1581no—
277#106—791no—
278#106—791no—
279#104—22no—
280#104—22no—
281#103—1581no—
282#103—1581no—
283#102—1581no—
284#102—1581no—
285#97C22⋊D7911yescharacteristic
286#97C22×D7911yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
288C4×C8C22×D7911yescharacteristic
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1581no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—1581no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—3161no—
302C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—1582no—
305Q16#1192962412yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—3162no—
309D8—21no—
310D8—1582no—
311D8#1192962412yes—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—42no—
316M16—41no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
324C2×C8C23×D7911yescharacteristic
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—3161no—
328C4⋊C4—3161no—
329C4⋊C4—1581no—
330C4⋊C4—1581no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—3161no—
336C42—21no—
337C42—3161no—
338C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
340C16—1582no—
341C16—1582no—
342C23—41no—
343C23—3161no—
344C23#1457918611yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—3161no—
348Q8—3161no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—3161no—
354D4—3161no—
355D4—6322no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—6322no—
368C2×C4#1457918611yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8#1457918712yes—
374C8C2×#1192962412yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—6321no—
380C22—6321no—
381C22—6321no—
382C22C2×#1457918611yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—6321no—
388C4—6321no—
389C4—6321no—
390C4#1909907411yescharacteristic
391C4C2×#1457918711yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—12641no—
396C2#2377349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23773491
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2956C2
socleC2×C79#3109
prime radical#23765346C2
hypercenter#2956D79
hypocenterC79#33690
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774129C2semidirect
2. #23765619C2semidirect
3. #23765614C2semidirect
4. #23765576C2semidirect
5. #23765469C2semidirect
6. #23765351C2semidirect
8. #23765298C2semidirect
9. #23765291C2semidirect
10. #23765212C2semidirect
11. C79×#2956C2semidirect
15. #19098965C22semidirect
16. #19098947C22semidirect
21. #19098676C22semidirect
22. #19098671C22semidirect
24. #19098387C22semidirect
25. #19098387C22semidirect
26. #19098384C22semidirect
27. #19098378C22semidirect
28. #19098375C22semidirect
33. #19098341C22semidirect
200. #2956D79semidirect
210. C79#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741292
#237656192
#237656142
#237655762
#237654692
#237653512
#237653462
#237652982
#237652912
#237652122
C79×#29562
#3369079