Finite Group Databasebeta

← #34443518

Subgroups — #34443518

Order 20224.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765574C212yesmaximal, complemented
6#23765471C212yesmaximal, complemented
7#23765346C211yesmaximal, characteristic
8#23765295C212yesmaximal, complemented
9#23765292C212yesmaximal, complemented
10#23765209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099330—21no—
13#19099099—21no—
14#19098998C2212yes—
15#19098963C2211yescharacteristic, complemented
16#19098948C2211yescharacteristic, complemented
17#19098919—21no—
18#19098816C2211yescharacteristic
19#19098811—21no—
20#19098685—21no—
21#19098685C2212yes—
22#19098680—21no—
23#19098680C2212yes—
24#19098674C2211yescharacteristic, complemented
25#19098670C2211yescharacteristic, complemented
26#19098666—21no—
27#19098612C2211yescharacteristic
28C2×#14579088—21no—
29M16×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098386C2212yescomplemented
31#19098385C2212yescomplemented
32#19098383C2212yescomplemented
33#19098379C2212yescomplemented
34#19098377C2212yescomplemented
35#19098373C2212yes—
36#19098345C2211yescharacteristic
37#19098340C2212yescomplemented
38#575×C79C2211yescharacteristic
39#510×C79C2212yes—
40#470×C79C2211yescharacteristic
41#360×C79C2212yes—
42#349×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929611—21no—
44C2×D632C2311yescharacteristic
45#14579168—22no—
46#14579168—22no—
47#14579168—42no—
48C2×#11929608—21no—
49C2×#11929608—42no—
50C2×#11929608D411yescharacteristic
51#14579156—41no—
52#14579152—21no—
53#14579150—21no—
54#14579145—41no—
55#14579135—21no—
56Q8×Dic79—21no—
57#14579123—21no—
58(C22⋊D79)⋊C4—41no—
59#14579119—41no—
60C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
61#14579104—22no—
62#14579102—22no—
63#14579101C2312yes—
64#14579097—21no—
65#14579097C2312yes—
66#14579094—21no—
67#14579093C2311yescharacteristic
68#14579088—22no—
69#14579088—22no—
70#14579085—21no—
71#14579083—21no—
72#14579081—21no—
73#14579071D411yescharacteristic
74#14579071C2311yescharacteristic
75C8×Dic79D411yescharacteristic
76C8×Dic79C2311yescharacteristic
77C2×#41×C79—21no—
78#137×C79—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
80#135×C79—21no—
81#135×C79C2312yes—
82C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
83C2×M16×C79C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C79—21no—
85Q32×C79—22no—
86SD32×C79—22no—
87M32×C79C2312yes—
88#106×C79C2311yescharacteristic
89#103×C79—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×C22⋊D79—41no—
92C22×Dic79—21no—
93C2×C4×D79—41no—
94#11929611—42no—
95D632—22no—
96#11929608—22no—
97#11929608—22no—
98#11929608—41no—
99#11929608—42no—
100#11929608—42no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C2×C79⋊C8—42no—
103C2×C79⋊C8—42no—
104C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79—41no—
108C4⋊Dic79—41no—
109Dic79⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113(C2×D79)⋊C4—41no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—41no—
116C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
117C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
118C79⋊C16—22no—
119#41×C79—22no—
120#41×C79—22no—
121#41×C79—41no—
122#41×C79—41no—
123C2×Q8×C79—21no—
124C2×Q8×C79—21no—
125C2×D4×C79—21no—
126C2×D4×C79—41no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129Q16×C79—21no—
130Q16×C79—22no—
131Q16×C79#4112yes—
132SD16×C79—22no—
133SD16×C79—22no—
134D8×C79—21no—
135D8×C79#4112yes—
136M16×C79—22no—
137C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C79C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C16×C79—22no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D79—41no—
146Q8×C79—22no—
147Q8×C79—41no—
148Q8×C79—41no—
149Q8×C79—41no—
150D4×C79—22no—
151D4×C79—41no—
152D4×C79—42no—
153D4×C79—42no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D79—82no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—81no—
168D316—41no—
169D316—41no—
170C4×D79—82no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79C2×#4112yes—
173C79⋊C8—21no—
174C79⋊C8—42no—
175C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—42no—
179C22×C79—161no—
180C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×D79—81no—
182C2×D79—81no—
183C2×D79—81no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—42no—
186C4×C79—81no—
187C4×C79—81no—
188C4×C79#52511yescharacteristic
189C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic79—41no—
191Dic79—41no—
192Dic79—81no—
193#33690—791nomaximal, Sylow
194C2×C79—21no—
195C2×C79—41no—
196C2×C79—82no—
197C2×C79#310911yescharacteristic
198D79—161no—
199#3183—791no—
200#2956—791no—
201#2239—791no—
202#2238—791no—
203#2231—792no—
204#2212—792no—
205#2191D7911yescharacteristic, complemented
206#2190—791no—
207AGL(1,ℤ/16)—792no—
208#2180—792no—
209#2165—791no—
210C79#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575C2×D7911yescharacteristic
212#568—1581no—
213#529—1581no—
214#510C2×D7912yes—
215#509—792no—
216#499—791no—
217#495—791no—
218#488—1581no—
219#470C2×D7911yescharacteristic
220#469—791no—
221#468—1581no—
222#444—792no—
223#444—1581no—
224#443—792no—
225#443—1581no—
226#442—791no—
227#441—791no—
228#440—1581no—
229#430—791no—
230C2×#104—1581no—
231C4×M16—791no—
232#365—792no—
233#365—792no—
234#364—792no—
235#362—792no—
236#361—792no—
237#360—792no—
238#360C2×D7912yes—
239#349—791no—
240#349C2×D7911yescharacteristic
241#347—792no—
242C2×#41—21no—
243#137—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245#135—21no—
246#135C22×D7912yes—
247C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
248C2×SD16—1581no—
249C2×D8—791no—
250#131—3162no—
251#131—1582no—
252#131—1582no—
253C2×M16—3162no—
254C2×M16—791no—
255C2×M16—1581no—
256C2×M16C22×D7911yescharacteristic
257#126—3161no—
258#125—1581no—
259#124—1581no—
260#123—3161no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1581no—
263C4×Q8—1581no—
264C4×D4—3161no—
265C4×D4—1581no—
266#117—3161no—
267C2×C42—791no—
268Q32—22no—
269SD32—22no—
270SD32—1582no—
271D16—1582no—
272M32—792no—
273M32C22×D7912yes—
274#108—792no—
275#108—1581no—
276#107—1581no—
277#106—791no—
278#106C22×D7911yescharacteristic
279#104—1582no—
280#104—1582no—
281#103—21no—
282#103—1581no—
283#102—1581no—
284#102—1581no—
285#97—791no—
286#97—791no—
287C4×C8—791no—
288C4×C8—791no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—1581no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—3161no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4D4×D7911yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—22no—
305Q16#1192962312yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—3162no—
309D8—21no—
310D8—1582no—
311D8#1192962312yes—
312M16—22no—
313M16—3161no—
314M16—3162no—
315M16—3162no—
316M16—1582no—
317M16—1582no—
318C2×C8—3161no—
319C2×C8—3162no—
320C2×C8—3162no—
321C2×C8—791no—
322C2×C8—791no—
323C2×C8D4×D7911yescharacteristic
324C2×C8C23×D7911yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—3161no—
328C4⋊C4—3161no—
329C4⋊C4—3161no—
330C4⋊C4—1581no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—3161no—
336C42—3161no—
337C42—791no—
338C42—791no—
339C42—1581no—
340C16—22no—
341C16—1582no—
342C23—41no—
343C23—3161no—
344C23#1457918511yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—3161no—
354D4—3161no—
355D4—6322no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—6322no—
365C2×C4—6321no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4#1457918511yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—3162no—
372C8—792no—
373C8—1581no—
374C8C2×#1192962312yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—6321no—
380C22—6321no—
381C22—6321no—
382C22C2×#1457918511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—3161no—
388C4—3161no—
389C4—6321no—
390C4#1909906911yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—12641no—
396C2#2377348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23773486
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2191C2
socleC2×C79#3109
prime radical#23765346C2
hypercenter#2191D79
hypocenterC79#33690
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774130C2semidirect
2. #23772310C2semidirect
3. #23765617C2semidirect
4. #23765615C2semidirect
5. #23765574C2semidirect
6. #23765471C2semidirect
8. #23765295C2semidirect
9. #23765292C2semidirect
10. #23765209C2semidirect
11. C79×#2191C2semidirect
15. #19098963C22semidirect
16. #19098948C22semidirect
24. #19098674C22semidirect
25. #19098670C22semidirect
30. #19098386C22semidirect
31. #19098385C22semidirect
32. #19098383C22semidirect
33. #19098379C22semidirect
34. #19098377C22semidirect
37. #19098340C22semidirect
205. #2191D79semidirect
210. C79#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741302
#237723102
#237656172
#237656152
#237655742
#237654712
#237653462
#237652952
#237652922
#237652092
C79×#21912
#3369079