Finite Group Databasebeta

← #34443519

Subgroups — #34443519

Order 20224.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765577C212yesmaximal, complemented
6#23765470C212yesmaximal, complemented
7#23765353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765348C211yesmaximal, characteristic
9#23765300C212yesmaximal, complemented
10#23765293C212yesmaximal, complemented
11C79×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099363C2211yescharacteristic
13#19099329—21no—
14#19099097—21no—
15#19099006C2212yes—
16#19099001C2212yes—
17#19098965C2211yescharacteristic, complemented
18#19098947C2211yescharacteristic, complemented
19#19098918—21no—
20#19098821C2211yescharacteristic
21#19098816C2211yescharacteristic
22#19098809—21no—
23#19098686—21no—
24#19098686C2212yes—
25#19098681—21no—
26#19098681C2212yes—
27#19098676C2211yescharacteristic, complemented
28#19098671C2211yescharacteristic, complemented
29#19098665—21no—
30#19098612C2211yescharacteristic
31C2×#14579089—21no—
32#19098386C2212yescomplemented
33#19098386C2212yescomplemented
34#19098380C2212yescomplemented
35#19098377C2212yescomplemented
36#19098374C2212yes—
37#19098374C2212yes—
38C4×M16×C79C2211yescharacteristic
39#364×C79C2212yescomplemented
40#349×C79C2211yescharacteristic
41#349×C79C2211yescharacteristic
42#347×C79C2212yescomplemented
43C2×#11929624—21no—
44#14579194—22no—
45#14579189—22no—
46#14579183—21no—
47#14579183C2312yes—
48C2×Dic316C2311yescharacteristic
49C2×#11929613—21no—
50C2×D632C2311yescharacteristic
51#14579169—42no—
52#14579167—22no—
53#14579167—22no—
54C2×#11929608—21no—
55M16×D79—42no—
56#14579155—41no—
57#14579153—21no—
58#14579149—21no—
59#14579144—41no—
60#14579140—21no—
61#14579135—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×D316—21no—
64C4×C22⋊D79—41no—
65#14579118—41no—
66Dic632—22no—
67#14579106—22no—
68#14579106—22no—
69D1264—22no—
70#14579097—21no—
71#14579097C2312yes—
72#14579095—21no—
73#14579093C2311yescharacteristic
74#14579093C2311yescharacteristic
75#14579089—22no—
76#14579089—22no—
77#14579086—21no—
78#14579086—21no—
79#14579083—21no—
80#14579083—21no—
81C2×M16×C79D411yescharacteristic
82C2×M16×C79C2311yescharacteristic
83C2×C42×C79D411yescharacteristic
84M32×C79C2312yes—
85M32×C79C2312yes—
86#97×C79D411yescharacteristic
87#97×C79C2311yescharacteristic
88C4×C8×C79D411yescharacteristic
89C4×C8×C79C2311yescharacteristic
90#11929624—22no—
91#11929624—22no—
92#11929624—41no—
93#11929624—41no—
94C2×Dic158—21no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×D316—21no—
97C2×D316—21no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C2×C4×D79—41no—
101C2×C4×D79—41no—
102Dic316—21no—
103Dic316—22no—
104Dic316#4112yes—
105#11929613—22no—
106#11929613—22no—
107#11929613—42no—
108D632—21no—
109D632—22no—
110D632#4112yes—
111#11929608—22no—
112#11929608—41no—
113#11929607—42no—
114#11929607—42no—
115C2×C79⋊C8—41no—
116C8×D79—42no—
117C8×D79—42no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79—21no—
120Dic79⋊C4—41no—
121Dic79⋊C4—41no—
122Dic79⋊C4—41no—
123Dic79⋊C4—41no—
124C22⋊Dic79—41no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126(C2×D79)⋊C4—41no—
127(C2×D79)⋊C4—41no—
128(C2×D79)⋊C4—41no—
129C4×Dic79—41no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132M16×C79—22no—
133M16×C79—22no—
134C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C79C2411yescharacteristic
138C42×C79—21no—
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C16×C79—22no—
142C16×C79—22no—
143C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D79—41no—
145C22×D79—41no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—81no—
151C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D79—42no—
154C22⋊D79—42no—
155C22⋊D79—82no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160D316—22no—
161D316—41no—
162D316—41no—
163D316—41no—
164C4×D79—42no—
165C4×D79—42no—
166C4×D79—82no—
167Dic158—22no—
168Dic158—41no—
169Dic158—41no—
170Dic158—41no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79—21no—
173C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C79C2×#4112yes—
175C79⋊C8—42no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×D79—42no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—81no—
182C2×D79—81no—
183C2×D79—161no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79#52511yescharacteristic
188C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic79—42no—
190Dic79—81no—
191Dic79—81no—
192Dic79—81no—
193#33690—791nomaximal, Sylow
194C2×C79—21no—
195C2×C79—41no—
196C2×C79#310911yescharacteristic
197D79—82no—
198D79—161no—
199#3183—791no—
200#2956—791no—
201#2239—791no—
202#2238—791no—
203#2231—792no—
204#2212—792no—
205#2191—791no—
206#2190—791no—
207AGL(1,ℤ/16)—792no—
208#2180—792no—
209#2165D7911yescharacteristic, complemented
210C79#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#575—791no—
212#568—1581no—
213#529—1581no—
214#510—792no—
215#509—792no—
216#499—791no—
217#495—791no—
218#488—1581no—
219#470—791no—
220#469—791no—
221#468—1581no—
222#444—792no—
223#444—1581no—
224#443—792no—
225#443—1581no—
226#442—791no—
227#441—791no—
228#440—1581no—
229#430—791no—
230C2×#104—1581no—
231C4×M16C2×D7911yescharacteristic
232#365—792no—
233#365—792no—
234#364C2×D7912yescomplemented
235#362—792no—
236#361—792no—
237#360—792no—
238#360—792no—
239#349C2×D7911yescharacteristic
240#349C2×D7911yescharacteristic
241#347C2×D7912yescomplemented
242C2×#41—1581no—
243#137—1582no—
244AGL(1,ℤ/8)—1582no—
245#135—792no—
246#135—1581no—
247C2×Q16—791no—
248C2×SD16—1581no—
249C2×D8—791no—
250#131—3162no—
251#131—1582no—
252#131—1582no—
253C2×M16—3162no—
254C2×M16—1581no—
255C2×M16D31611yescharacteristic
256C2×M16C22×D7911yescharacteristic
257#126—3161no—
258#125—1581no—
259#124—1581no—
260#123—3161no—
261C22⋊Q8—1581no—
262#121—1581no—
263C4×Q8—1581no—
264C4×D4—3161no—
265C4×D4—1581no—
266#117—3161no—
267C2×C42D31611yescharacteristic
268Q32—1582no—
269SD32—1582no—
270SD32—1582no—
271D16—1582no—
272M32C22×D7912yes—
273M32C22×D7912yes—
274#108—792no—
275#108—1581no—
276#107—1581no—
277#106—791no—
278#106—791no—
279#104—1582no—
280#104—1582no—
281#103—1581no—
282#103—1581no—
283#102—1581no—
284#102—1581no—
285#97D31611yescharacteristic
286#97C22×D7911yescharacteristic
287C4×C8D31611yescharacteristic
288C4×C8C22×D7911yescharacteristic
289#41—3161no—
290#41—3161no—
291#41—1582no—
292#41—1582no—
293C2×Q8—1581no—
294C2×Q8—1581no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—1581no—
298C2×D4—1581no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—3161no—
301C22×C4—3161no—
302C22×C4C2×D31611yescharacteristic
303Q16—792no—
304Q16—1581no—
305Q16—1582no—
306SD16—3162no—
307SD16—1582no—
308SD16—1582no—
309D8—792no—
310D8—1581no—
311D8—1582no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—3162no—
315M16—3161no—
316M16—3162no—
317M16—1582no—
318C2×C8—3162no—
319C2×C8—3161no—
320C2×C8—3162no—
321C2×C8C2×D31611yescharacteristic
322C2×C8C2×D31611yescharacteristic
323C2×C8C2×D31611yescharacteristic
324C2×C8C23×D7911yescharacteristic
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—3161no—
328C4⋊C4—3161no—
329C4⋊C4—1581no—
330C4⋊C4—1581no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—3161no—
336C42—21no—
337C42—3161no—
338C42C2×D31611yescharacteristic
339C42C2×D31611yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—3161no—
343C23—3161no—
344C23#1457918911yescharacteristic
345Q8—3161no—
346Q8—3161no—
347Q8—3161no—
348Q8—1582no—
349D4—3161no—
350D4—3162no—
351D4—3162no—
352D4—3161no—
353D4—3161no—
354D4—6322no—
355D4—1582no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—3162no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—6322no—
368C2×C4#1457918911yescharacteristic
369C2×C4C22×D31611yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—3162no—
373C8#1457918912yes—
374C8#41×D7912yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—3162no—
378C22—6321no—
379C22—6321no—
380C22—6321no—
381C22—12641no—
382C22C2×#1457918911yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—3162no—
387C4—6321no—
388C4—6321no—
389C4—6321no—
390C4#1909907511yescharacteristic
391C4C2×#1457918911yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—6322no—
395C2—12641no—
396C2#2377349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23773492
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2165C2
socleC2×C79#3109
prime radical#23765348C2
hypercenter#2165D79
hypocenterC79#33690
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774129C2semidirect
2. #23772311C2semidirect
3. #23765620C2semidirect
4. #23765615C2semidirect
5. #23765577C2semidirect
6. #23765470C2semidirect
7. #23765353C2semidirect
9. #23765300C2semidirect
10. #23765293C2semidirect
11. C79×#2165C2semidirect
17. #19098965C22semidirect
18. #19098947C22semidirect
27. #19098676C22semidirect
28. #19098671C22semidirect
32. #19098386C22semidirect
33. #19098386C22semidirect
34. #19098380C22semidirect
35. #19098377C22semidirect
39. #364×C79C22semidirect
42. #347×C79C22semidirect
209. #2165D79semidirect
210. C79#33690semidirect
234. #364C2×D79semidirect
241. #347C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741292
#237723112
#237656202
#237656152
#237655772
#237654702
#237653532
#237653482
#237653002
#237652932
C79×#21652
#3369079