Finite Group Databasebeta

← #34443528

Subgroups — #34443528

Order 20224.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765571C212yesmaximal, complemented
5#23765469C212yesmaximal, complemented
6#23765351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765346C211yesmaximal, characteristic
8#23765298C212yesmaximal, complemented
9#23765291C212yesmaximal, complemented
10#23765216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099184—21no—
13#19099003C2212yes—
14#19098998C2212yes—
15#19098961C2211yescharacteristic, complemented
16#19098947C2211yescharacteristic, complemented
17#19098923—21no—
18#19098821C2211yescharacteristic
19#19098816C2211yescharacteristic
20#19098792—21no—
21#19098676C2211yescharacteristic, complemented
22#19098671C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#11929613—21no—
24#19098387C2212yescomplemented
25#19098387C2212yescomplemented
26#19098384C2212yescomplemented
27#19098378C2212yescomplemented
28#19098375C2212yescomplemented
29#19098373C2212yes—
30#19098373C2212yes—
31#19098345C2211yescharacteristic
32#19098345C2211yescharacteristic
33#19098341C2212yescomplemented
34#575×C79C2211yescharacteristic
35C2×#131×C79—21no—
36#444×C79—21no—
37#444×C79C2212yes—
38#443×C79—21no—
39#443×C79C2212yes—
40#430×C79C2211yescharacteristic
41#421×C79—21no—
42#405×C79C2211yescharacteristic
43C2×Dic316C2311yescharacteristic
44C2×#11929613—21no—
45C2×D632C2311yescharacteristic
46#14579161—21no—
47#14579156—41no—
48#14579149—21no—
49#14579147—41no—
50#14579143—41no—
51#14579140—21no—
52#14579139—41no—
53#14579135—21no—
54C4×Dic158—21no—
55C4×D316—21no—
56#14579107—22no—
57#14579105—22no—
58#14579104—22no—
59#14579102—22no—
60#14579101C2312yes—
61#14579101C2312yes—
62#14579093—21no—
63#14579093C2311yescharacteristic
64#14579093C2311yescharacteristic
65#14579086—21no—
66#14579086—21no—
67#14579083—21no—
68#14579083—21no—
69C2×#41×C79—21no—
70#137×C79—22no—
71AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
72#135×C79—21no—
73#135×C79C2312yes—
74#131×C79—22no—
75#131×C79—22no—
76#131×C79—41no—
77#131×C79—41no—
78C2×M16×C79—21no—
79C2×M16×C79—41no—
80C2×M16×C79C2311yescharacteristic
81C22×C8×C79—41no—
82C22×C8×C79D411yescharacteristic
83#117×C79D411yescharacteristic
84#108×C79—21no—
85#108×C79C2312yes—
86#104×C79—22no—
87#104×C79—22no—
88#97×C79D411yescharacteristic
89#97×C79C2311yescharacteristic
90C4×C8×C79D411yescharacteristic
91C4×C8×C79C2311yescharacteristic
92C2×Dic158—21no—
93C2×Dic158—41no—
94C2×D316—21no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C2×C4×D79—41no—
97Dic316—22no—
98#11929613—41no—
99#11929613—41no—
100D632—22no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—41no—
104Dic79⋊C4—41no—
105Dic79⋊C4—41no—
106C22⋊Dic79—41no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108(C2×D79)⋊C4—41no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111C4×Dic79—41no—
112C79⋊C16—22no—
113C79⋊C16—22no—
114#41×C79—22no—
115#41×C79—22no—
116#41×C79—41no—
117#41×C79—41no—
118C2×Q8×C79—21no—
119C2×D4×C79—21no—
120C2×D4×C79—41no—
121C22×C4×C79—41no—
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123Q16×C79—21no—
124Q16×C79#4112yes—
125SD16×C79—22no—
126SD16×C79—22no—
127D8×C79—21no—
128D8×C79#4112yes—
129M16×C79—22no—
130M16×C79—22no—
131M16×C79—41no—
132M16×C79—42no—
133M16×C79—42no—
134C2×C8×C79—21no—
135C2×C8×C79—21no—
136C2×C8×C79—41no—
137C2×C8×C79—42no—
138C2×C8×C79—42no—
139C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C79C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C79—21no—
144C22⋊C4×C79—21no—
145C42×C79C2×D411yescharacteristic
146C42×C79C2×D411yescharacteristic
147C23×C79—41no—
148C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D79—41no—
150Q8×C79—22no—
151Q8×C79—41no—
152D4×C79—22no—
153D4×C79—41no—
154D4×C79—42no—
155D4×C79—42no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D79—161no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169D316—41no—
170D316—41no—
171C4×D79—161no—
172Dic158—41no—
173Dic158—41no—
174Dic158—161no—
175C8×C79—21no—
176C8×C79—21no—
177C8×C79—42no—
178C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C79C2×#4112yes—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—42no—
184C22×C79—82no—
185C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C2×D79—81no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—41no—
191C4×C79—41no—
192C4×C79—42no—
193C4×C79#52511yescharacteristic
194C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic79—81no—
196Dic79—81no—
197Dic79—81no—
198#33691—791nomaximal, Sylow
199C2×C79—21no—
200C2×C79—41no—
201C2×C79—82no—
202C2×C79#310911yescharacteristic
203D79—161no—
204#3173—791no—
205#2955D7911yescharacteristic, complemented
206#2239—791no—
207#2238—791no—
208#2230—792no—
209#2212—792no—
210#2191—791no—
211#2190—791no—
212AGL(1,ℤ/16)—792no—
213#2180—792no—
214#2166—791no—
215C79#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575C2×D7911yescharacteristic
217C2×#131—21no—
218#542—1581no—
219#510—792no—
220#509—792no—
221#498—791no—
222#495—791no—
223#489—1581no—
224#470—791no—
225#469—791no—
226#465—1581no—
227#444—21no—
228#444C2×D7912yes—
229#443—21no—
230#443C2×D7912yes—
231#442—791no—
232#441—791no—
233C4×SD16—1581no—
234#430C2×D7911yescharacteristic
235#421—21no—
236#405C2×D7911yescharacteristic
237#365—792no—
238#365—792no—
239#364—792no—
240#362—792no—
241#361—792no—
242#360—792no—
243#360—792no—
244#349—791no—
245#349—791no—
246#347—792no—
247C2×#41—21no—
248#137—22no—
249AGL(1,ℤ/8)—22no—
250#135—21no—
251#135C22×D7912yes—
252C2×Q16—791no—
253C2×SD16—1581no—
254C2×D8—791no—
255#131—22no—
256#131—22no—
257#131—41no—
258#131—41no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C22×D7911yescharacteristic
262C22×C8—41no—
263C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
264C4⋊Q8—1581no—
265#126—3161no—
266#124—3161no—
267#124—1581no—
268#123—3161no—
269C22⋊Q8—3161no—
270C22⋊Q8—1581no—
271#121—1581no—
272C4×Q8—1581no—
273C4×D4—1581no—
274#117C22⋊D7911yescharacteristic
275Q32—1582no—
276SD32—1582no—
277SD32—1582no—
278D16—1582no—
279M32—792no—
280M32—792no—
281#108—21no—
282#108C22×D7912yes—
283#106—791no—
284#106—791no—
285#106—1581no—
286#104—22no—
287#104—22no—
288#103—1581no—
289#103—1581no—
290#102—1581no—
291#102—1581no—
292#97C22⋊D7911yescharacteristic
293#97C22×D7911yescharacteristic
294C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
295C4×C8C22×D7911yescharacteristic
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—3161no—
302C2×Q8—1581no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—1581no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—3161no—
309C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—1582no—
312Q16#1192962412yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—3161no—
316SD16—3161no—
317D8—21no—
318D8—1582no—
319D8#1192962412yes—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—42no—
323M16—41no—
324M16—42no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
333C2×C8C23×D7911yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—3161no—
336C4⋊C4—3161no—
337C4⋊C4—3161no—
338C4⋊C4—1581no—
339C4⋊C4—1581no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—3161no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—3161no—
346C42—3161no—
347C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
349C16—1582no—
350C16—1582no—
351C23—41no—
352C23—3161no—
353C23#1457918611yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—3161no—
357Q8—3161no—
358Q8—12641no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—3161no—
364D4—3161no—
365D4—12641no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—12641no—
377C2×C4#1457918611yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8#1457918711yescharacteristic
383C8#1457918711yescharacteristic
384C8C2×#1192962412yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—6321no—
390C22—6321no—
391C22—6321no—
392C22C2×#1457918611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—6321no—
398C4—6321no—
399C4—6321no—
400C4#1909907411yescharacteristic
401C4C2×#1457918711yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—12641no—
406C2#2377349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23773491
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2955C2
socleC2×C79#3109
prime radical#23765346C2
hypercenter#2955D79
hypocenterC79#33691
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774017C2semidirect
2. #23765619C2semidirect
3. #23765614C2semidirect
4. #23765571C2semidirect
5. #23765469C2semidirect
6. #23765351C2semidirect
8. #23765298C2semidirect
9. #23765291C2semidirect
10. #23765216C2semidirect
11. C79×#2955C2semidirect
15. #19098961C22semidirect
16. #19098947C22semidirect
21. #19098676C22semidirect
22. #19098671C22semidirect
24. #19098387C22semidirect
25. #19098387C22semidirect
26. #19098384C22semidirect
27. #19098378C22semidirect
28. #19098375C22semidirect
33. #19098341C22semidirect
205. #2955D79semidirect
215. C79#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740172
#237656192
#237656142
#237655712
#237654692
#237653512
#237653462
#237652982
#237652912
#237652162
C79×#29552
#3369179