Finite Group Databasebeta

← #34443530

Subgroups — #34443530

Order 20224.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765572C212yesmaximal, complemented
6#23765470C212yesmaximal, complemented
7#23765353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765348C211yesmaximal, characteristic
9#23765300C212yesmaximal, complemented
10#23765293C212yesmaximal, complemented
11C79×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099363C2211yescharacteristic
13C2×#14579167—21no—
14#19099184—21no—
15#19099006C2212yes—
16#19099001C2212yes—
17#19098961C2211yescharacteristic, complemented
18#19098947C2211yescharacteristic, complemented
19#19098923—21no—
20#19098821C2211yescharacteristic
21#19098816C2211yescharacteristic
22#19098792—21no—
23#19098686—21no—
24#19098686C2212yes—
25#19098681—21no—
26#19098681C2212yes—
27#19098676C2211yescharacteristic, complemented
28#19098671C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#11929613—21no—
30#19098612C2211yescharacteristic
31#19098581—21no—
32#19098386C2212yescomplemented
33#19098386C2212yescomplemented
34#19098380C2212yescomplemented
35#19098377C2212yescomplemented
36#19098374C2212yes—
37#19098374C2212yes—
38#405×C79C2211yescharacteristic
39#364×C79C2212yescomplemented
40#349×C79C2211yescharacteristic
41#349×C79C2211yescharacteristic
42#347×C79C2212yescomplemented
43C2×#11929624—21no—
44#14579194—22no—
45#14579189—22no—
46#14579183—21no—
47#14579183C2312yes—
48C2×Dic316C2311yescharacteristic
49C2×#11929613—21no—
50C2×D632C2311yescharacteristic
51#14579167—22no—
52#14579167—22no—
53#14579167—41no—
54#14579167—41no—
55C2×#11929608—21no—
56C2×#11929607—41no—
57C2×C8×D79—41no—
58#14579161—21no—
59#14579156—41no—
60#14579149—21no—
61#14579147—41no—
62#14579143—41no—
63#14579140—21no—
64#14579139—41no—
65#14579135—21no—
66C4×Dic158—21no—
67C4×D316—21no—
68Dic632—22no—
69#14579106—22no—
70#14579106—22no—
71D1264—22no—
72#14579097—21no—
73#14579097C2312yes—
74#14579093—21no—
75#14579093C2311yescharacteristic
76#14579093C2311yescharacteristic
77#14579089—22no—
78#14579089—22no—
79#14579086—21no—
80#14579086—21no—
81#14579083—21no—
82#14579083—21no—
83C2×M16×C79C2311yescharacteristic
84C22×C8×C79D411yescharacteristic
85#117×C79D411yescharacteristic
86M32×C79C2312yes—
87M32×C79C2312yes—
88#97×C79D411yescharacteristic
89#97×C79C2311yescharacteristic
90C4×C8×C79D411yescharacteristic
91C4×C8×C79C2311yescharacteristic
92#11929624—22no—
93#11929624—22no—
94#11929624—41no—
95#11929624—41no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158—21no—
98C2×Dic158—41no—
99C2×D316—21no—
100C2×D316—21no—
101C2×C22⋊D79—41no—
102C2×C22⋊D79—41no—
103C2×C4×D79—41no—
104C2×C4×D79—41no—
105Dic316—21no—
106Dic316—22no—
107Dic316#4112yes—
108#11929613—22no—
109#11929613—22no—
110#11929613—41no—
111#11929613—41no—
112D632—21no—
113D632—22no—
114D632#4112yes—
115#11929608—22no—
116#11929608—41no—
117#11929607—42no—
118#11929607—42no—
119C2×C79⋊C8—41no—
120C8×D79—42no—
121C8×D79—42no—
122C4⋊Dic79—21no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79—41no—
125Dic79⋊C4—41no—
126Dic79⋊C4—41no—
127C22⋊Dic79—41no—
128(C2×D79)⋊C4—41no—
129(C2×D79)⋊C4—41no—
130(C2×D79)⋊C4—41no—
131(C2×D79)⋊C4—41no—
132C4×Dic79—41no—
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134M16×C79—22no—
135C2×C8×C79—21no—
136C2×C8×C79—21no—
137C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C79C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C79—21no—
142C22⋊C4×C79—21no—
143C42×C79C2×D411yescharacteristic
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C16×C79—22no—
146C16×C79—22no—
147C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D79—42no—
157C22⋊D79—42no—
158C22⋊D79—161no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163D316—22no—
164D316—41no—
165D316—41no—
166D316—41no—
167C4×D79—42no—
168C4×D79—42no—
169C4×D79—161no—
170Dic158—22no—
171Dic158—41no—
172Dic158—41no—
173Dic158—41no—
174Dic158—161no—
175C8×C79—21no—
176C8×C79—21no—
177C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C79C2×#4112yes—
180C79⋊C8—42no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×D79—42no—
185C2×D79—82no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C2×D79—81no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—41no—
191C4×C79—41no—
192C4×C79#52511yescharacteristic
193C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194Dic79—42no—
195Dic79—81no—
196Dic79—81no—
197Dic79—81no—
198#33691—791nomaximal, Sylow
199C2×C79—21no—
200C2×C79—41no—
201C2×C79#310911yescharacteristic
202D79—82no—
203D79—161no—
204#3173—791no—
205#2955—791no—
206#2239—791no—
207#2238—791no—
208#2230—792no—
209#2212—792no—
210#2191—791no—
211#2190—791no—
212AGL(1,ℤ/16)—792no—
213#2180—792no—
214#2166D7911yescharacteristic, complemented
215C79#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
216#575—791no—
217C2×#131—1581no—
218#542—1581no—
219#510—792no—
220#509—792no—
221#498—791no—
222#495—791no—
223#489—1581no—
224#470—791no—
225#469—791no—
226#465—1581no—
227#444—792no—
228#444—1581no—
229#443—792no—
230#443—1581no—
231#442—791no—
232#441—791no—
233C4×SD16—1581no—
234#430—791no—
235#421—1581no—
236#405C2×D7911yescharacteristic
237#365—792no—
238#365—792no—
239#364C2×D7912yescomplemented
240#362—792no—
241#361—792no—
242#360—792no—
243#360—792no—
244#349C2×D7911yescharacteristic
245#349C2×D7911yescharacteristic
246#347C2×D7912yescomplemented
247C2×#41—1581no—
248#137—1582no—
249AGL(1,ℤ/8)—1582no—
250#135—792no—
251#135—1581no—
252C2×Q16—791no—
253C2×SD16—1581no—
254C2×D8—791no—
255#131—3161no—
256#131—3161no—
257#131—1582no—
258#131—1582no—
259C2×M16—3161no—
260C2×M16—1581no—
261C2×M16C22×D7911yescharacteristic
262C22×C8—3161no—
263C22×C8D31611yescharacteristic
264C4⋊Q8—1581no—
265#126—3161no—
266#124—3161no—
267#124—1581no—
268#123—3161no—
269C22⋊Q8—3161no—
270C22⋊Q8—1581no—
271#121—1581no—
272C4×Q8—1581no—
273C4×D4—1581no—
274#117D31611yescharacteristic
275Q32—1582no—
276SD32—1582no—
277SD32—1582no—
278D16—1582no—
279M32C22×D7912yes—
280M32C22×D7912yes—
281#108—792no—
282#108—1581no—
283#106—791no—
284#106—791no—
285#106—1581no—
286#104—1582no—
287#104—1582no—
288#103—1581no—
289#103—1581no—
290#102—1581no—
291#102—1581no—
292#97D31611yescharacteristic
293#97C22×D7911yescharacteristic
294C4×C8D31611yescharacteristic
295C4×C8C22×D7911yescharacteristic
296#41—3161no—
297#41—3161no—
298#41—1582no—
299#41—1582no—
300C2×Q8—3161no—
301C2×Q8—1581no—
302C2×Q8—1581no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—1581no—
306C2×D4—1581no—
307C22×C4—3161no—
308C22×C4—3161no—
309C22×C4C2×D31611yescharacteristic
310Q16—792no—
311Q16—1581no—
312Q16—1582no—
313SD16—3161no—
314SD16—3161no—
315SD16—1582no—
316SD16—1582no—
317D8—792no—
318D8—1581no—
319D8—1582no—
320M16—22no—
321M16—3162no—
322M16—3161no—
323M16—3162no—
324M16—1582no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—3162no—
328C2×C8—3161no—
329C2×C8—3162no—
330C2×C8C2×D31611yescharacteristic
331C2×C8C2×D31611yescharacteristic
332C2×C8C2×D31611yescharacteristic
333C2×C8C23×D7911yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—3161no—
336C4⋊C4—3161no—
337C4⋊C4—3161no—
338C4⋊C4—1581no—
339C4⋊C4—1581no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—3161no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—3161no—
346C42—3161no—
347C42C2×D31611yescharacteristic
348C42C2×D31611yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—3161no—
352C23—3161no—
353C23#1457918911yescharacteristic
354Q8—3161no—
355Q8—3161no—
356Q8—3161no—
357Q8—1582no—
358Q8—12641no—
359D4—3161no—
360D4—3162no—
361D4—3162no—
362D4—3161no—
363D4—3161no—
364D4—1582no—
365D4—12641no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—3162no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3162no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—12641no—
377C2×C4#1457918911yescharacteristic
378C2×C4C22×D31611yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—3162no—
382C8#1457918911yescharacteristic
383C8#1457918911yescharacteristic
384C8#41×D7912yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—3162no—
388C22—6321no—
389C22—6321no—
390C22—6322no—
391C22—6321no—
392C22C2×#1457918911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—3162no—
397C4—6321no—
398C4—6321no—
399C4—6321no—
400C4#1909907511yescharacteristic
401C4C2×#1457918911yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—6322no—
405C2—12641no—
406C2#2377349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23773492
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2166C2
socleC2×C79#3109
prime radical#23765348C2
hypercenter#2166D79
hypocenterC79#33691
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774017C2semidirect
2. #23772304C2semidirect
3. #23765620C2semidirect
4. #23765615C2semidirect
5. #23765572C2semidirect
6. #23765470C2semidirect
7. #23765353C2semidirect
9. #23765300C2semidirect
10. #23765293C2semidirect
11. C79×#2166C2semidirect
17. #19098961C22semidirect
18. #19098947C22semidirect
27. #19098676C22semidirect
28. #19098671C22semidirect
32. #19098386C22semidirect
33. #19098386C22semidirect
34. #19098380C22semidirect
35. #19098377C22semidirect
39. #364×C79C22semidirect
42. #347×C79C22semidirect
214. #2166D79semidirect
215. C79#33691semidirect
239. #364C2×D79semidirect
246. #347C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740172
#237723042
#237656202
#237656152
#237655722
#237654702
#237653532
#237653482
#237653002
#237652932
C79×#21662
#3369179