Finite Group Databasebeta

← #34443532

Subgroups — #34443532

Order 20224.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765347C211yesmaximal, characteristic
11#23765300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099360C2211yescharacteristic
17#131×D79—21no—
18#19099185—21no—
19#19099004C2211yescharacteristic
20#19099001C2211yescharacteristic
21#19098998C2211yescharacteristic
22#19098960C2211yescharacteristic, complemented
23#19098948C2211yescharacteristic, complemented
24#19098924—21no—
25#19098818C2211yescharacteristic
26#19098817C2211yescharacteristic
27#19098795—21no—
28#19098686C2211yescharacteristic
29#19098683—21no—
30#19098680C2211yescharacteristic
31#19098679C2211yescharacteristic
32#19098677—21no—
33#19098676C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11929611—21no—
35#19098610C2211yescharacteristic
36#19098578—21no—
37#19098520C2211yescharacteristic
38#19098387C2211yescharacteristic, complemented
39#19098386C2211yescharacteristic, complemented
40#19098385C2211yescharacteristic, complemented
41#19098383C2211yescharacteristic, complemented
42#19098383C2211yescharacteristic, complemented
43#19098379C2211yescharacteristic, complemented
44#19098377C2211yescharacteristic, complemented
45#19098375C2211yescharacteristic, complemented
46#19098374C2211yescharacteristic
47#19098373C2211yescharacteristic
48#19098372C2211yescharacteristic
49#19098344C2211yescharacteristic
50#19098344C2211yescharacteristic
51#19098341C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C79C2211yescharacteristic
53#444×C79C2211yescharacteristic
54#441×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#362×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C79C2211yescharacteristic
58#347×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D79—21no—
60#14579193—21no—
61#14579190—21no—
62#14579188—21no—
63#14579185—21no—
64#14579183C2311yescharacteristic
65#14579181—21no—
66C2×#11929611—21no—
67C2×D632C2311yescharacteristic
68#14579169—21no—
69#14579169—41no—
70#14579168—21no—
71#14579167—21no—
72#14579167—41no—
73C2×#11929607C2311yescharacteristic
74M16×D79—21no—
75M16×D79—41no—
76C2×C8×D79—41no—
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579155—41no—
80#14579150—21no—
81#14579149—41no—
82#14579146—41no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86C4×D316—21no—
87#14579118D411yescharacteristic
88#14579107—21no—
89#14579106—21no—
90#14579104—21no—
91#14579104—21no—
92D1264—21no—
93#14579102—21no—
94#14579101C2311yescharacteristic
95#14579101C2311yescharacteristic
96#14579097C2311yescharacteristic
97#14579096—21no—
98#14579093C2311yescharacteristic
99#14579092—21no—
100#14579089—21no—
101#14579088—21no—
102#14579087—21no—
103#14579085—21no—
104#14579083—21no—
105#14579081—21no—
106#14579071D411yescharacteristic
107C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
108C8×Dic79C2311yescharacteristic
109#135×C79C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
111#131×C79—21no—
112C4×Q8×C79—21no—
113Q32×C79—21no—
114SD32×C79—21no—
115M32×C79C2311yescharacteristic
116M32×C79C2311yescharacteristic
117#108×C79C2311yescharacteristic
118#106×C79C2311yescharacteristic
119#104×C79—21no—
120#103×C79—21no—
121#97×C79C2311yescharacteristic
122#11929625—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—41no—
125#11929623—21no—
126#11929623—41no—
127C2×Dic158—41no—
128Q8×D79—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—41no—
131D4×D79—21no—
132D4×D79—41no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
136Dic316#4111yescharacteristic
137#11929614—21no—
138#11929613—21no—
139#11929612—21no—
140#11929611—21no—
141#11929611—41no—
142#11929611—41no—
143D632—21no—
144D632—21no—
145D632#4111yescharacteristic
146#11929609—21no—
147#11929608—21no—
148#11929608—41no—
149#11929607—21no—
150#11929607—21no—
151#11929607—41no—
152#11929607—41no—
153#11929607—41no—
154C2×C79⋊C8—41no—
155C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C8×D79—21no—
158C8×D79—21no—
159C8×D79—41no—
160C8×D79—41no—
161C8×D79—41no—
162C4⋊Dic79—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C79⋊C16—21no—
174C79⋊C16—21no—
175#41×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177Q16×C79—21no—
178Q16×C79—21no—
179Q16×C79#4111yescharacteristic
180SD16×C79—21no—
181D8×C79#4111yescharacteristic
182M16×C79—21no—
183M16×C79—41no—
184C2×C8×C79—41no—
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C42×C79—41no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C16×C79—21no—
192C16×C79—21no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196Q8×C79—21no—
197Q8×C79—41no—
198Q8×C79—41no—
199D4×C79—21no—
200D4×C79—41no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D79—41no—
207C22⋊D79—41no—
208C22⋊D79—41no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D316—21no—
214D316—41no—
215D316—41no—
216D316—41no—
217D316—161no—
218C4×D79—21no—
219C4×D79—21no—
220C4×D79—41no—
221C4×D79—41no—
222C4×D79—41no—
223C4×D79—161no—
224Dic158—21no—
225Dic158—41no—
226Dic158—161no—
227C8×C79—21no—
228C8×C79—41no—
229C8×C79C2×#4111yescharacteristic
230C8×C79C2×#4111yescharacteristic
231C79⋊C8—21no—
232C79⋊C8—41no—
233C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C79—41no—
236C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D79—21no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—82no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C4×C79—41no—
245C4×C79—41no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79—81no—
248C4×C79#52511yescharacteristic
249C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Dic79—21no—
251Dic79—41no—
252Dic79—41no—
253Dic79—81no—
254#33691—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—81no—
257C2×C79#310911yescharacteristic
258D79—41no—
259D79—81no—
260D79—161no—
261#3173—791no—
262#2955—791no—
263#2239—791no—
264#2238—791no—
265#2230—791no—
266#2230—791no—
267#2212—791no—
268#2212—791no—
269#2191—791no—
270#2190—791no—
271AGL(1,ℤ/16)—791no—
272AGL(1,ℤ/16)—791no—
273#2180—791no—
274#2180D7911yescharacteristic, complemented
275#2166—791no—
276C79#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
277#575—791no—
278C2×#131—1581no—
279#542—1581no—
280#510—791no—
281#510C2×D7911yescharacteristic
282#509—791no—
283#509—791no—
284#498—791no—
285#495—791no—
286#489—1581no—
287#470—791no—
288#469—791no—
289#465—1581no—
290#444—791no—
291#444—1581no—
292#444C2×D7911yescharacteristic
293#443—791no—
294#443—791no—
295#443—1581no—
296#442—791no—
297#441C2×D7911yescharacteristic, complemented
298C4×SD16—1581no—
299#430—791no—
300#421—1581no—
301#405—791no—
302#365—791no—
303#365—791no—
304#365—791no—
305#365C2×D7911yescharacteristic, complemented
306#364—791no—
307#364—791no—
308#362—791no—
309#362C2×D7911yescharacteristic, complemented
310#361—791no—
311#361—791no—
312#360—791no—
313#360—791no—
314#360—791no—
315#360C2×D7911yescharacteristic
316#349—791no—
317#349—791no—
318#347—791no—
319#347C2×D7911yescharacteristic, complemented
320C2×#41—1581no—
321#137—1581no—
322#137—1581no—
323AGL(1,ℤ/8)—1581no—
324AGL(1,ℤ/8)—1581no—
325#135—791no—
326#135—1581no—
327#135C22×D7911yescharacteristic
328C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
329C2×SD16—1581no—
330C2×D8—791no—
331#131—21no—
332#131—3161no—
333#131—3161no—
334#131—1581no—
335#131—1581no—
336#131—1581no—
337C2×M16—3161no—
338C2×M16—791no—
339C2×M16—1581no—
340C22×C8—3161no—
341C22×C8—791no—
342C4⋊Q8—1581no—
343#126—3161no—
344#124—3161no—
345#124—1581no—
346#123—3161no—
347C22⋊Q8—3161no—
348C22⋊Q8—1581no—
349#121—1581no—
350C4×Q8—21no—
351C4×D4—1581no—
352#117—791no—
353Q32—21no—
354Q32—1581no—
355SD32—21no—
356SD32—1581no—
357SD32—1581no—
358SD32—1581no—
359D16—1581no—
360D16—1581no—
361M32—791no—
362M32—791no—
363M32C22×D7911yescharacteristic
364M32C22×D7911yescharacteristic
365#108—791no—
366#108—1581no—
367#108C22×D7911yescharacteristic
368#106—791no—
369#106—1581no—
370#106C22×D7911yescharacteristic
371#104—21no—
372#104—1581no—
373#104—1581no—
374#104—1581no—
375#103—21no—
376#103—1581no—
377#102—1581no—
378#102—1581no—
379#97—791no—
380#97C22×D7911yescharacteristic
381C4×C8—791no—
382C4×C8—791no—
383#41—21no—
384#41—3161no—
385#41—3161no—
386#41—1581no—
387#41—1581no—
388#41—1581no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—3161no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×D4—3161no—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1581no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—791no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—791no—
402Q16—1581no—
403Q16#1192962411yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—3161no—
406SD16—3161no—
407SD16—1581no—
408SD16—1581no—
409SD16—1581no—
410D8—791no—
411D8—1581no—
412D8—1581no—
413D8—1581no—
414D8#1192962411yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—3161no—
418M16—3161no—
419M16—3161no—
420M16—3161no—
421M16—1581no—
422M16—1581no—
423M16—1581no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—3161no—
426C2×C8—3161no—
427C2×C8—3161no—
428C2×C8—3161no—
429C2×C8—791no—
430C2×C8—791no—
431C2×C8—1581no—
432C2×C8—1581no—
433C2×C8D4×D7911yescharacteristic
434C2×C8C23×D7911yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—3161no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—1581no—
447C42—41no—
448C42—791no—
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—1581no—
453C16—1581no—
454C23—3161no—
455C23—3161no—
456C23—791no—
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—3161no—
461Q8—1581no—
462Q8—12641no—
463D4—21no—
464D4—41no—
465D4—3161no—
466D4—3161no—
467D4—3161no—
468D4—3161no—
469D4—3161no—
470D4—3161no—
471D4—1581no—
472D4—12641no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—791no—
483C2×C4—1581no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4—1581no—
486C2×C4—12641no—
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—3161no—
491C8—791no—
492C8—791no—
493C8—1581no—
494C8#41×D7911yescharacteristic
495C8C2×#1192962411yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—3161no—
498C22—3161no—
499C22—6321no—
500C22—6321no—
501C22—6322no—
502C22—6321no—
503C22—1581no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—3161no—
510C4—3161no—
511C4—6321no—
512C4—1581no—
513C4#1909907211yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—3161no—
518C2—6321no—
519C2—12641no—
520C2#2377348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23773489
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2180C2
socleC2×C79#3109
prime radical#23765347C2
hypercenter#2180D79
hypocenterC79#33691
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774020C2semidirect
2. #23772300C2semidirect
3. #23765618C2semidirect
4. #23765616C2semidirect
5. #23765570C2semidirect
6. #23765569C2semidirect
7. #23765472C2semidirect
8. #23765471C2semidirect
9. #23765349C2semidirect
11. #23765300C2semidirect
12. #23765298C2semidirect
13. #23765289C2semidirect
14. #23765214C2semidirect
15. C79×#2180C2semidirect
22. #19098960C22semidirect
23. #19098948C22semidirect
33. #19098676C22semidirect
38. #19098387C22semidirect
39. #19098386C22semidirect
40. #19098385C22semidirect
41. #19098383C22semidirect
42. #19098383C22semidirect
43. #19098379C22semidirect
44. #19098377C22semidirect
45. #19098375C22semidirect
51. #19098341C22semidirect
54. #441×C79C22semidirect
55. #365×C79C22semidirect
56. #362×C79C22semidirect
58. #347×C79C22semidirect
274. #2180D79semidirect
276. C79#33691semidirect
297. #441C2×D79semidirect
305. #365C2×D79semidirect
309. #362C2×D79semidirect
319. #347C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740202
#237723002
#237656182
#237656162
#237655702
#237655692
#237654722
#237654712
#237653492
#237653472
#237653002
#237652982
#237652892
#237652142
C79×#21802
#3369179