Finite Group Databasebeta

← #34443536

Subgroups — #34443536

Order 20224.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765575C212yesmaximal, complemented
5#23765475C212yesmaximal, complemented
6#23765348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765301C212yesmaximal, complemented
9#23765297C212yesmaximal, complemented
10#23765213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099363C2211yescharacteristic
13C2×#14579169—21no—
14#19099166—21no—
15#19099001C2212yes—
16#19098999C2212yes—
17#19098963C2211yescharacteristic, complemented
18#19098938C2211yescharacteristic, complemented
19#19098926—21no—
20#19098816C2211yescharacteristic
21#19098797—21no—
22#19098684—21no—
23#19098684C2212yes—
24#19098679—21no—
25#19098679C2212yes—
26#19098675C2211yescharacteristic, complemented
27#19098674C2211yescharacteristic, complemented
28#19098643—21no—
29#19098579—21no—
30#19098521C2211yescharacteristic
31#19098387C2212yescomplemented
32#19098383C2212yescomplemented
33#19098375C2212yescomplemented
34#19098374C2212yes—
35#19098372C2212yes—
36#19098345C2211yescharacteristic
37#19098340C2212yescomplemented
38#469×C79C2211yescharacteristic
39#430×C79C2211yescharacteristic
40#365×C79C2212yescomplemented
41#361×C79C2212yescomplemented
42#349×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929624—21no—
44#14579194—22no—
45#14579189—22no—
46#14579183—21no—
47#14579183C2312yes—
48C2×D632C2311yescharacteristic
49C2×#11929609—21no—
50#14579169—22no—
51#14579169—22no—
52#14579169—41no—
53#14579169—41no—
54C2×#11929607—41no—
55C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C8×D79—41no—
57#14579157—21no—
58#14579152—21no—
59#14579145—41no—
60#14579143—41no—
61#14579135—21no—
62#14579133—41no—
63#14579132—41no—
64D4×Dic79—21no—
65#14579123—21no—
66#14579120D411yescharacteristic
67#14579106—22no—
68#14579105—22no—
69D1264—22no—
70#14579102—22no—
71#14579101C2312yes—
72#14579094—21no—
73#14579093C2311yescharacteristic
74#14579087—22no—
75#14579087—22no—
76#14579083—21no—
77#14579082—21no—
78#14579081—21no—
79#14579071D411yescharacteristic
80#14579071C2311yescharacteristic
81C8×Dic79D411yescharacteristic
82C8×Dic79C2311yescharacteristic
83C2×D8×C79C2311yescharacteristic
84C2×M16×C79—21no—
85C2×M16×C79C2311yescharacteristic
86#121×C79—21no—
87M32×C79C2312yes—
88#108×C79—21no—
89#108×C79C2312yes—
90#106×C79C2311yescharacteristic
91#102×C79—21no—
92#11929624—22no—
93#11929624—22no—
94#11929624—41no—
95#11929624—41no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×D316—21no—
98C2×D316—21no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C2×C22⋊D79—41no—
102C2×C22⋊D79—41no—
103C22×Dic79—41no—
104C2×C4×D79—41no—
105C2×C4×D79—41no—
106Dic316—21no—
107Dic316#4112yes—
108#11929613—22no—
109#11929613—22no—
110D632—21no—
111D632—22no—
112D632#4112yes—
113#11929609—41no—
114#11929609—41no—
115#11929607—42no—
116#11929607—42no—
117C2×C79⋊C8—21no—
118C2×C79⋊C8—21no—
119C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D79—42no—
122C8×D79—42no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—41no—
126Dic79⋊C4—41no—
127C22⋊Dic79—21no—
128C22⋊Dic79—41no—
129(C2×D79)⋊C4—41no—
130(C2×D79)⋊C4—41no—
131C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C79⋊C16—22no—
134C2×D4×C79—21no—
135C2×D4×C79—41no—
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137D8×C79—22no—
138M16×C79—22no—
139M16×C79—22no—
140M16×C79—41no—
141C2×C8×C79—41no—
142C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C79C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C79—21no—
145C22⋊C4×C79—41no—
146C16×C79—22no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D79—41no—
150C22×D79—41no—
151D4×C79—41no—
152D4×C79—41no—
153D4×C79—161no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D79—42no—
160C22⋊D79—42no—
161C22⋊D79—161no—
162C22⋊D79—161no—
163C22⋊D79—161no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—161no—
169D316—22no—
170D316—41no—
171D316—41no—
172D316—41no—
173C4×D79—42no—
174C4×D79—42no—
175C4×D79—161no—
176Dic158—22no—
177Dic158—41no—
178C8×C79—21no—
179C8×C79—42no—
180C8×C79C2×#4112yes—
181C79⋊C8—21no—
182C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×C79—21no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—81no—
187C22×C79—81no—
188C22×C79—81no—
189C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×D79—42no—
191C2×D79—82no—
192C2×D79—81no—
193C2×D79—81no—
194C2×D79—81no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—81no—
197C4×C79#52511yescharacteristic
198C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199Dic79—41no—
200Dic79—41no—
201Dic79—42no—
202Dic79—81no—
203#33692—791nomaximal, Sylow
204C2×C79—21no—
205C2×C79—41no—
206C2×C79—161no—
207C2×C79#310911yescharacteristic
208D79—82no—
209D79—161no—
210#3176—791no—
211#2955—791no—
212#2238—791no—
213#2238D7911yescharacteristic, complemented
214#2231—792no—
215#2213—792no—
216#2190—791no—
217#2190—791no—
218AGL(1,ℤ/16)—792no—
219AGL(1,ℤ/16)—792no—
220#2166—791no—
221C79#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#575—791no—
223C2×#131—1581no—
224#540—1581no—
225#509—792no—
226#509—792no—
227#499—791no—
228#493—791no—
229#490—1581no—
230#469—791no—
231#469C2×D7911yescharacteristic
232#466—1581no—
233#444—792no—
234#444—1581no—
235#443—792no—
236#443—1581no—
237#442—791no—
238#442—791no—
239C4×D8—1581no—
240#430C2×D7911yescharacteristic
241#421—1581no—
242#405—791no—
243#365—792no—
244#365C2×D7912yescomplemented
245#364—792no—
246#361—792no—
247#361C2×D7912yescomplemented
248#360—792no—
249#360—792no—
250#349—791no—
251#349C2×D7911yescharacteristic
252#347—792no—
253C2×#41—1581no—
254#137—1582no—
255AGL(1,ℤ/8)—1582no—
256#135—792no—
257#135—1581no—
258C2×D8—791no—
259C2×D8—1581no—
260C2×D8C22×D7911yescharacteristic
261#131—3161no—
262#131—3161no—
263#131—1582no—
264#131—1582no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—3161no—
267C2×M16C22×D7911yescharacteristic
268C22×C8—3161no—
269C22×C8—791no—
270#127—1581no—
271#125—1581no—
272#123—3161no—
273#123—3161no—
274#121—21no—
275#121—3161no—
276#121—3161no—
277#121—1581no—
278C4×D4—1581no—
279C4×D4—1581no—
280#117—791no—
281SD32—1582no—
282SD32—1582no—
283D16—1582no—
284D16—1582no—
285M32—792no—
286M32C22×D7912yes—
287#108—21no—
288#108C22×D7912yes—
289#107—1581no—
290#106—791no—
291#106C22×D7911yescharacteristic
292#104—1582no—
293#104—1582no—
294#102—21no—
295#102—1581no—
296#102—1581no—
297#102—1581no—
298#97—791no—
299#97—791no—
300C4×C8—791no—
301C4×C8—791no—
302#41—3161no—
303#41—3161no—
304#41—1582no—
305#41—1582no—
306C2×Q8—1581no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—1581no—
314C2×D4—1581no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4—3161no—
317C22×C4—3161no—
318C22×C4D4×D7911yescharacteristic
319Q16—792no—
320Q16—1581no—
321SD16—1582no—
322SD16—1582no—
323D8—22no—
324D8—3161no—
325D8—3161no—
326D8—792no—
327D8—1581no—
328D8—1582no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—41no—
332M16—3162no—
333M16—3162no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—3162no—
336C2×C8—3162no—
337C2×C8—791no—
338C2×C8—791no—
339C2×C8—1581no—
340C2×C8—1581no—
341C2×C8D4×D7911yescharacteristic
342C2×C8C23×D7911yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—3161no—
345C4⋊C4—3161no—
346C4⋊C4—1581no—
347C4⋊C4—1581no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—3161no—
350C22⋊C4—3161no—
351C22⋊C4—3161no—
352C22⋊C4—1581no—
353C42—791no—
354C42—791no—
355C16—22no—
356C16—1582no—
357C23—41no—
358C23—3161no—
359C23—3161no—
360C23#1457918811yescharacteristic
361Q8—3161no—
362Q8—1582no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—161no—
366D4—3161no—
367D4—3162no—
368D4—3162no—
369D4—3161no—
370D4—3161no—
371D4—1582no—
372D4—12641no—
373D4—12641no—
374D4—12641no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—1581no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4—12641no—
385C2×C4—12641no—
386C2×C4#1457918811yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—791no—
391C8—791no—
392C8—1581no—
393C8#41×D7912yes—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—3162no—
400C22—6321no—
401C22—6321no—
402C22—6322no—
403C22—6321no—
404C22C2×#1457918811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—3161no—
408C4—3161no—
409C4—3162no—
410C4—6321no—
411C4#1909907111yescharacteristic
412C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2—6322no—
417C2—12641no—
418C2#2377348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23773488
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2238C2
socleC2×C79#3109
hypercenter#2238D79
hypocenterC79#33692
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774045C2semidirect
2. #23772302C2semidirect
3. #23765614C2semidirect
4. #23765575C2semidirect
5. #23765475C2semidirect
6. #23765348C2semidirect
7. #23765345C2semidirect
8. #23765301C2semidirect
9. #23765297C2semidirect
10. #23765213C2semidirect
11. C79×#2238C2semidirect
17. #19098963C22semidirect
18. #19098938C22semidirect
26. #19098675C22semidirect
27. #19098674C22semidirect
31. #19098387C22semidirect
32. #19098383C22semidirect
33. #19098375C22semidirect
37. #19098340C22semidirect
40. #365×C79C22semidirect
41. #361×C79C22semidirect
213. #2238D79semidirect
221. C79#33692semidirect
244. #365C2×D79semidirect
247. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740452
#237723022
#237656142
#237655752
#237654752
#237653482
#237653452
#237653012
#237652972
#237652132
C79×#22382
#3369279