Finite Group Databasebeta

← #34443537

Subgroups — #34443537

Order 20224.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099360C2211yescharacteristic
17#131×D79—21no—
18#19099164—21no—
19#19099001C2211yescharacteristic
20#19098999C2211yescharacteristic
21#19098998C2211yescharacteristic
22#19098963C2211yescharacteristic, complemented
23#19098938C2211yescharacteristic, complemented
24#19098926—21no—
25#19098817C2211yescharacteristic
26#19098813C2211yescharacteristic
27#19098798—21no—
28#19098686C2211yescharacteristic
29#19098683—21no—
30#19098680C2211yescharacteristic
31#19098679C2211yescharacteristic
32#19098677—21no—
33#19098676C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11929609—21no—
35#19098610C2211yescharacteristic
36#19098578—21no—
37#19098520C2211yescharacteristic
38#19098387C2211yescharacteristic, complemented
39#19098386C2211yescharacteristic, complemented
40#19098385C2211yescharacteristic, complemented
41#19098383C2211yescharacteristic, complemented
42#19098383C2211yescharacteristic, complemented
43#19098377C2211yescharacteristic, complemented
44#19098376C2211yescharacteristic, complemented
45#19098375C2211yescharacteristic, complemented
46#19098374C2211yescharacteristic
47#19098373C2211yescharacteristic
48#19098372C2211yescharacteristic
49#19098344C2211yescharacteristic
50#19098344C2211yescharacteristic
51#19098341C2211yescharacteristic, complemented
52#509×C79C2211yescharacteristic
53#444×C79C2211yescharacteristic
54#442×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#361×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C79C2211yescharacteristic
58#347×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D79—21no—
60#14579193—21no—
61#14579190—21no—
62#14579188—21no—
63#14579185—21no—
64#14579183C2311yescharacteristic
65#14579181—21no—
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C2×#11929609—21no—
68#14579169—21no—
69#14579169—41no—
70#14579168—21no—
71#14579167—21no—
72#14579167—41no—
73C2×#11929607C2311yescharacteristic
74M16×D79—21no—
75M16×D79—41no—
76C2×C8×D79—41no—
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78#14579157—21no—
79#14579152—21no—
80#14579144—41no—
81#14579143—41no—
82#14579136—21no—
83#14579135—41no—
84#14579134—41no—
85#14579132—21no—
86C4×D316—21no—
87#14579118D411yescharacteristic
88#14579106—21no—
89#14579105—21no—
90#14579104—21no—
91D1264—21no—
92#14579102—21no—
93#14579102—21no—
94#14579101C2311yescharacteristic
95#14579101C2311yescharacteristic
96#14579097C2311yescharacteristic
97#14579096—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093C2311yescharacteristic
100#14579089—21no—
101#14579088—21no—
102#14579087—21no—
103#14579083—21no—
104#14579082—21no—
105#14579081—21no—
106#14579071D411yescharacteristic
107C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
108C8×Dic79C2311yescharacteristic
109#135×C79C2311yescharacteristic
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111#131×C79—21no—
112C4×D4×C79—21no—
113SD32×C79—21no—
114D16×C79—21no—
115M32×C79C2311yescharacteristic
116M32×C79C2311yescharacteristic
117#108×C79C2311yescharacteristic
118#106×C79C2311yescharacteristic
119#104×C79—21no—
120#102×C79—21no—
121#97×C79C2311yescharacteristic
122#11929625—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—41no—
125#11929623—21no—
126#11929623—41no—
127Q8×D79—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—41no—
130C2×C22⋊D79—41no—
131C2×C22⋊D79—41no—
132C2×C22⋊D79—41no—
133D4×D79—21no—
134D4×D79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
138Dic316#4111yescharacteristic
139#11929614—21no—
140#11929613—21no—
141#11929612—21no—
142#11929611—21no—
143D632—21no—
144D632—21no—
145D632#4111yescharacteristic
146#11929609—21no—
147#11929609—41no—
148#11929609—41no—
149#11929608—21no—
150#11929608—41no—
151#11929607—21no—
152#11929607—21no—
153#11929607—41no—
154#11929607—41no—
155#11929607—41no—
156C2×C79⋊C8—41no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D79—21no—
160C8×D79—21no—
161C8×D79—41no—
162C8×D79—41no—
163C8×D79—41no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C79⋊C16—21no—
174C79⋊C16—21no—
175#41×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C22×C4×C79—41no—
178Q16×C79#4111yescharacteristic
179SD16×C79—21no—
180D8×C79—21no—
181D8×C79—21no—
182D8×C79#4111yescharacteristic
183M16×C79—21no—
184M16×C79—41no—
185C2×C8×C79—41no—
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79—21no—
189C22⋊C4×C79—41no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C16×C79—21no—
192C16×C79—21no—
193C23×C79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Q8×C79—21no—
198D4×C79—21no—
199D4×C79—41no—
200D4×C79—41no—
201D4×C79—41no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—161no—
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D79—41no—
208C22⋊D79—41no—
209C22⋊D79—41no—
210C22⋊D79—161no—
211C22⋊D79—161no—
212C22⋊D79—161no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217D316—21no—
218D316—41no—
219D316—41no—
220D316—41no—
221D316—161no—
222C4×D79—21no—
223C4×D79—21no—
224C4×D79—41no—
225C4×D79—41no—
226C4×D79—41no—
227C4×D79—161no—
228Dic158—21no—
229Dic158—41no—
230C8×C79—21no—
231C8×C79—41no—
232C8×C79C2×#4111yescharacteristic
233C8×C79C2×#4111yescharacteristic
234C79⋊C8—21no—
235C79⋊C8—41no—
236C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C79—41no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D79—21no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—82no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C2×D79—81no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79#52511yescharacteristic
254C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Dic79—21no—
256Dic79—41no—
257Dic79—41no—
258Dic79—81no—
259#33692—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—21no—
261C2×C79—81no—
262C2×C79—161no—
263C2×C79#310911yescharacteristic
264D79—41no—
265D79—81no—
266D79—161no—
267#3176—791no—
268#2955—791no—
269#2238—791no—
270#2238—791no—
271#2231—791no—
272#2231—791no—
273#2213—791no—
274#2213—791no—
275#2190—791no—
276#2190—791no—
277AGL(1,ℤ/16)—791no—
278AGL(1,ℤ/16)—791no—
279AGL(1,ℤ/16)—791no—
280AGL(1,ℤ/16)D7911yescharacteristic, complemented
281#2166—791no—
282C79#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
283#575—791no—
284C2×#131—1581no—
285#540—1581no—
286#509—791no—
287#509—791no—
288#509—791no—
289#509C2×D7911yescharacteristic
290#499—791no—
291#493—791no—
292#490—1581no—
293#469—791no—
294#469—791no—
295#466—1581no—
296#444—791no—
297#444—1581no—
298#444C2×D7911yescharacteristic
299#443—791no—
300#443—791no—
301#443—1581no—
302#442—791no—
303#442C2×D7911yescharacteristic, complemented
304C4×D8—1581no—
305#430—791no—
306#421—1581no—
307#405—791no—
308#365—791no—
309#365—791no—
310#365—791no—
311#365C2×D7911yescharacteristic, complemented
312#364—791no—
313#364—791no—
314#361—791no—
315#361—791no—
316#361—791no—
317#361C2×D7911yescharacteristic, complemented
318#360—791no—
319#360—791no—
320#360—791no—
321#360C2×D7911yescharacteristic
322#349—791no—
323#349—791no—
324#347—791no—
325#347C2×D7911yescharacteristic, complemented
326C2×#41—1581no—
327#137—1581no—
328#137—1581no—
329AGL(1,ℤ/8)—1581no—
330AGL(1,ℤ/8)—1581no—
331#135—791no—
332#135—1581no—
333#135C22×D7911yescharacteristic
334C2×D8—791no—
335C2×D8—1581no—
336C2×D8C22×D7911yescharacteristic
337#131—21no—
338#131—3161no—
339#131—3161no—
340#131—1581no—
341#131—1581no—
342#131—1581no—
343C2×M16—3161no—
344C2×M16—791no—
345C2×M16—1581no—
346C22×C8—3161no—
347C22×C8—791no—
348#127—1581no—
349#125—1581no—
350#123—3161no—
351#123—3161no—
352#121—3161no—
353#121—3161no—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—1581no—
358#117—791no—
359SD32—21no—
360SD32—1581no—
361SD32—1581no—
362SD32—1581no—
363D16—21no—
364D16—1581no—
365D16—1581no—
366D16—1581no—
367M32—791no—
368M32—791no—
369M32C22×D7911yescharacteristic
370M32C22×D7911yescharacteristic
371#108—791no—
372#108—1581no—
373#108C22×D7911yescharacteristic
374#107—1581no—
375#106—791no—
376#106C22×D7911yescharacteristic
377#104—21no—
378#104—1581no—
379#104—1581no—
380#104—1581no—
381#102—21no—
382#102—1581no—
383#102—1581no—
384#102—1581no—
385#97—791no—
386#97C22×D7911yescharacteristic
387C4×C8—791no—
388C4×C8—791no—
389#41—21no—
390#41—3161no—
391#41—3161no—
392#41—1581no—
393#41—1581no—
394#41—1581no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1581no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—3161no—
406C22×C4—3161no—
407C22×C4—791no—
408Q16—791no—
409Q16—1581no—
410Q16#1192962411yescharacteristic
411SD16—21no—
412SD16—1581no—
413SD16—1581no—
414SD16—1581no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—3161no—
418D8—3161no—
419D8—791no—
420D8—1581no—
421D8—1581no—
422D8—1581no—
423D8#1192962411yescharacteristic
424M16—21no—
425M16—41no—
426M16—3161no—
427M16—3161no—
428M16—3161no—
429M16—3161no—
430M16—1581no—
431M16—1581no—
432M16—1581no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—3161no—
435C2×C8—3161no—
436C2×C8—3161no—
437C2×C8—3161no—
438C2×C8—791no—
439C2×C8—791no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8D4×D7911yescharacteristic
443C2×C8C23×D7911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—3161no—
446C4⋊C4—3161no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—3161no—
451C22⋊C4—3161no—
452C22⋊C4—3161no—
453C22⋊C4—1581no—
454C42—791no—
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C16—21no—
457C16—21no—
458C16—1581no—
459C16—1581no—
460C23—41no—
461C23—3161no—
462C23—3161no—
463C23—791no—
464Q8—21no—
465Q8—3161no—
466Q8—1581no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—3161no—
472D4—3161no—
473D4—3161no—
474D4—3161no—
475D4—3161no—
476D4—3161no—
477D4—1581no—
478D4—12641no—
479D4—12641no—
480D4—12641no—
481D4—12641no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—791no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—12641no—
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—41no—
499C8—3161no—
500C8—791no—
501C8—791no—
502C8—1581no—
503C8#41×D7911yescharacteristic
504C8C2×#1192962411yescharacteristic
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—3161no—
510C22—3161no—
511C22—6321no—
512C22—6321no—
513C22—6322no—
514C22—6321no—
515C22—1581no—
516C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—3161no—
521C4—3161no—
522C4—6321no—
523C4—1581no—
524C4#1909907211yescharacteristic
525C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—81no—
528C2—161no—
529C2—3161no—
530C2—6321no—
531C2—12641no—
532C2#2377348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23773489
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C79#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D79
hypocenterC79#33692
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774048C2semidirect
2. #23772300C2semidirect
3. #23765616C2semidirect
4. #23765613C2semidirect
5. #23765575C2semidirect
6. #23765574C2semidirect
7. #23765475C2semidirect
8. #23765474C2semidirect
9. #23765347C2semidirect
10. #23765344C2semidirect
11. #23765300C2semidirect
12. #23765298C2semidirect
13. #23765296C2semidirect
14. #23765214C2semidirect
15. C79×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #19098963C22semidirect
23. #19098938C22semidirect
33. #19098676C22semidirect
38. #19098387C22semidirect
39. #19098386C22semidirect
40. #19098385C22semidirect
41. #19098383C22semidirect
42. #19098383C22semidirect
43. #19098377C22semidirect
44. #19098376C22semidirect
45. #19098375C22semidirect
51. #19098341C22semidirect
54. #442×C79C22semidirect
55. #365×C79C22semidirect
56. #361×C79C22semidirect
58. #347×C79C22semidirect
280. AGL(1,ℤ/16)D79semidirect
282. C79#33692semidirect
303. #442C2×D79semidirect
311. #365C2×D79semidirect
317. #361C2×D79semidirect
325. #347C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740482
#237723002
#237656162
#237656132
#237655752
#237655742
#237654752
#237654742
#237653472
#237653442
#237653002
#237652982
#237652962
#237652142
C79×AGL(1,ℤ/16)2
#3369279