Finite Group Databasebeta

← #34443545

Subgroups — #34443545

Order 20224.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772300C211yesmaximal, characteristic
3#23765621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765352C211yesmaximal, characteristic
10#23765349C211yesmaximal, characteristic
11#23765293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099360C2211yescharacteristic
17#131×D79—21no—
18#19099171—21no—
19#19099006C2211yescharacteristic
20#19099004C2211yescharacteristic
21#19099003C2211yescharacteristic
22#19098963C2211yescharacteristic, complemented
23#19098941C2211yescharacteristic, complemented
24#19098930—21no—
25#19098822C2211yescharacteristic
26#19098818C2211yescharacteristic
27#19098803—21no—
28#19098686C2211yescharacteristic
29#19098683—21no—
30#19098680C2211yescharacteristic
31#19098679C2211yescharacteristic
32#19098677—21no—
33#19098671C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11929614—21no—
35#19098610C2211yescharacteristic
36#19098578—21no—
37#19098520C2211yescharacteristic
38#19098387C2211yescharacteristic, complemented
39#19098386C2211yescharacteristic, complemented
40#19098385C2211yescharacteristic, complemented
41#19098383C2211yescharacteristic, complemented
42#19098383C2211yescharacteristic, complemented
43#19098380C2211yescharacteristic, complemented
44#19098379C2211yescharacteristic, complemented
45#19098378C2211yescharacteristic, complemented
46#19098374C2211yescharacteristic
47#19098373C2211yescharacteristic
48#19098372C2211yescharacteristic
49#19098344C2211yescharacteristic
50#19098344C2211yescharacteristic
51#19098341C2211yescharacteristic, complemented
52#510×C79C2211yescharacteristic
53#444×C79C2211yescharacteristic
54#441×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#362×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C79C2211yescharacteristic
58#347×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D79—21no—
60#14579193—21no—
61#14579190—21no—
62#14579188—21no—
63#14579185—21no—
64#14579183C2311yescharacteristic
65#14579181—21no—
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68#14579169—21no—
69#14579169—41no—
70#14579168—21no—
71#14579167—21no—
72#14579167—41no—
73C2×#11929607C2311yescharacteristic
74M16×D79—21no—
75M16×D79—41no—
76C2×C8×D79—41no—
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78#14579159—21no—
79#14579156—41no—
80#14579155—41no—
81#14579153—41no—
82#14579152—21no—
83#14579151—41no—
84#14579141—21no—
85#14579137—21no—
86C4×Dic158—21no—
87#14579118D411yescharacteristic
88Dic632—21no—
89#14579107—21no—
90#14579107—21no—
91#14579106—21no—
92#14579105—21no—
93#14579104—21no—
94#14579101C2311yescharacteristic
95#14579101C2311yescharacteristic
96#14579097C2311yescharacteristic
97#14579096—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093C2311yescharacteristic
100#14579089—21no—
101#14579088—21no—
102#14579087—21no—
103#14579086—21no—
104#14579085—21no—
105#14579084—21no—
106#14579071D411yescharacteristic
107C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
108C8×Dic79C2311yescharacteristic
109#135×C79C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
111#131×C79—21no—
112C4×Q8×C79—21no—
113Q32×C79—21no—
114SD32×C79—21no—
115M32×C79C2311yescharacteristic
116M32×C79C2311yescharacteristic
117#108×C79C2311yescharacteristic
118#106×C79C2311yescharacteristic
119#104×C79—21no—
120#103×C79—21no—
121#97×C79C2311yescharacteristic
122#11929625—21no—
123#11929624—21no—
124#11929624—41no—
125#11929623—21no—
126#11929623—41no—
127C2×Dic158—21no—
128Q8×D79—21no—
129D4×D79—21no—
130D4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
133Dic316—21no—
134Dic316—21no—
135Dic316#4111yescharacteristic
136#11929614—21no—
137#11929614—41no—
138#11929614—41no—
139#11929613—21no—
140#11929612—21no—
141#11929611—21no—
142D632#4111yescharacteristic
143#11929609—21no—
144#11929608—21no—
145#11929608—41no—
146#11929607—21no—
147#11929607—21no—
148#11929607—41no—
149#11929607—41no—
150#11929607—41no—
151C2×C79⋊C8—41no—
152C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D79—21no—
155C8×D79—21no—
156C8×D79—41no—
157C8×D79—41no—
158C8×D79—41no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—41no—
161C4⋊Dic79—41no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C79⋊C16—21no—
174C79⋊C16—21no—
175#41×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177Q16×C79—21no—
178Q16×C79—21no—
179Q16×C79#4111yescharacteristic
180SD16×C79—21no—
181D8×C79#4111yescharacteristic
182M16×C79—21no—
183M16×C79—41no—
184C2×C8×C79—41no—
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C42×C79—41no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C16×C79—21no—
192C16×C79—21no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C79—21no—
196Q8×C79—41no—
197Q8×C79—41no—
198D4×C79—21no—
199D4×C79—41no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D79—41no—
206C22⋊D79—41no—
207C22⋊D79—41no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D316—21no—
214D316—41no—
215C4×D79—21no—
216C4×D79—21no—
217C4×D79—41no—
218C4×D79—41no—
219C4×D79—41no—
220Dic158—21no—
221Dic158—41no—
222Dic158—41no—
223Dic158—41no—
224C8×C79—21no—
225C8×C79—41no—
226C8×C79C2×#4111yescharacteristic
227C8×C79C2×#4111yescharacteristic
228C79⋊C8—21no—
229C79⋊C8—41no—
230C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C79—41no—
233C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D79—21no—
235C2×D79—41no—
236C2×D79—41no—
237C2×D79—82no—
238C4×C79—41no—
239C4×C79—41no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79#52511yescharacteristic
243C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic79—21no—
245Dic79—41no—
246Dic79—41no—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249#33693—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—21no—
251C2×C79—81no—
252C2×C79#310911yescharacteristic
253D79—41no—
254D79—81no—
255#3177—791no—
256#2955—791no—
257#2239—791no—
258#2239—791no—
259#2231—791no—
260#2231—791no—
261#2214—791no—
262#2214—791no—
263#2191—791no—
264#2191—791no—
265#2180—791no—
266#2180—791no—
267#2180—791no—
268#2180D7911yescharacteristic, complemented
269#2166—791no—
270C79#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#575—791no—
272C2×#131—1581no—
273#541—1581no—
274#510—791no—
275#510—791no—
276#510—791no—
277#510C2×D7911yescharacteristic
278#499—791no—
279#494—791no—
280#491—1581no—
281#470—791no—
282#470—791no—
283#467—1581no—
284#444—791no—
285#444—1581no—
286#444C2×D7911yescharacteristic
287#443—791no—
288#443—791no—
289#443—1581no—
290#441—791no—
291#441C2×D7911yescharacteristic, complemented
292C4×Q16—1581no—
293#430—791no—
294#421—1581no—
295#405—791no—
296#365—791no—
297#365—791no—
298#365—791no—
299#365C2×D7911yescharacteristic, complemented
300#364—791no—
301#364—791no—
302#362—791no—
303#362—791no—
304#362—791no—
305#362C2×D7911yescharacteristic, complemented
306#360—791no—
307#360—791no—
308#360—791no—
309#360C2×D7911yescharacteristic
310#349—791no—
311#349—791no—
312#347—791no—
313#347C2×D7911yescharacteristic, complemented
314C2×#41—1581no—
315#137—1581no—
316#137—1581no—
317AGL(1,ℤ/8)—1581no—
318AGL(1,ℤ/8)—1581no—
319#135—791no—
320#135—1581no—
321#135C22×D7911yescharacteristic
322C2×Q16—791no—
323C2×Q16—1581no—
324C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
325#131—21no—
326#131—3161no—
327#131—3161no—
328#131—1581no—
329#131—1581no—
330#131—1581no—
331C2×M16—3161no—
332C2×M16—791no—
333C2×M16—1581no—
334C22×C8—3161no—
335C22×C8—791no—
336C4⋊Q8—1581no—
337#126—3161no—
338#126—3161no—
339#125—3161no—
340#125—3161no—
341#125—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—1581no—
346#117—791no—
347Q32—21no—
348Q32—1581no—
349Q32—1581no—
350Q32—1581no—
351SD32—21no—
352SD32—1581no—
353SD32—1581no—
354SD32—1581no—
355M32—791no—
356M32—791no—
357M32C22×D7911yescharacteristic
358M32C22×D7911yescharacteristic
359#108—791no—
360#108—1581no—
361#108C22×D7911yescharacteristic
362#107—1581no—
363#106—791no—
364#106C22×D7911yescharacteristic
365#104—21no—
366#104—1581no—
367#104—1581no—
368#104—1581no—
369#103—21no—
370#103—1581no—
371#103—1581no—
372#103—1581no—
373#97—791no—
374#97C22×D7911yescharacteristic
375C4×C8—791no—
376C4×C8—791no—
377#41—21no—
378#41—3161no—
379#41—3161no—
380#41—1581no—
381#41—1581no—
382#41—1581no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—1581no—
388C22×C4—3161no—
389C22×C4—791no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—3161no—
393Q16—3161no—
394Q16—791no—
395Q16—1581no—
396Q16—1581no—
397Q16—1581no—
398Q16#1192962411yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—1581no—
401SD16—1581no—
402SD16—1581no—
403D8—791no—
404D8—1581no—
405D8#1192962411yescharacteristic
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—3161no—
409M16—3161no—
410M16—3161no—
411M16—3161no—
412M16—1581no—
413M16—1581no—
414M16—1581no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—3161no—
417C2×C8—3161no—
418C2×C8—3161no—
419C2×C8—3161no—
420C2×C8—791no—
421C2×C8—791no—
422C2×C8—1581no—
423C2×C8—1581no—
424C2×C8D4×D7911yescharacteristic
425C2×C8C23×D7911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—3161no—
433C4⋊C4—3161no—
434C4⋊C4—3161no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—1581no—
440C42—41no—
441C42—3161no—
442C42—791no—
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1581no—
447C16—1581no—
448C23—3161no—
449C23—791no—
450Q8—21no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—3161no—
454Q8—3161no—
455Q8—3161no—
456Q8—1581no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—3161no—
462D4—3161no—
463D4—1581no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—3161no—
482C8—791no—
483C8—791no—
484C8—1581no—
485C8#41×D7911yescharacteristic
486C8C2×#1192962411yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—3161no—
489C22—3161no—
490C22—6322no—
491C22—1581no—
492C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—3161no—
498C4—3161no—
499C4—6321no—
500C4—6321no—
501C4—1581no—
502C4#1909907211yescharacteristic
503C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—3161no—
507C2—6321no—
508C2#2377348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23773489
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2180C2
socleC2×C79#3109
prime radical#19099360C22
hypercenter#2180D79
hypocenterC79#33693
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774057C2semidirect
3. #23765621C2semidirect
4. #23765618C2semidirect
5. #23765575C2semidirect
6. #23765574C2semidirect
7. #23765480C2semidirect
8. #23765479C2semidirect
11. #23765293C2semidirect
12. #23765291C2semidirect
13. #23765289C2semidirect
14. #23765214C2semidirect
15. C79×#2180C2semidirect
22. #19098963C22semidirect
23. #19098941C22semidirect
33. #19098671C22semidirect
38. #19098387C22semidirect
39. #19098386C22semidirect
40. #19098385C22semidirect
41. #19098383C22semidirect
42. #19098383C22semidirect
43. #19098380C22semidirect
44. #19098379C22semidirect
45. #19098378C22semidirect
51. #19098341C22semidirect
54. #441×C79C22semidirect
55. #365×C79C22semidirect
56. #362×C79C22semidirect
58. #347×C79C22semidirect
268. #2180D79semidirect
270. C79#33693semidirect
291. #441C2×D79semidirect
299. #365C2×D79semidirect
305. #362C2×D79semidirect
313. #347C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237740572
#237723002
#237656212
#237656182
#237655752
#237655742
#237654802
#237654792
#237653522
#237653492
#237652932
#237652912
#237652892
#237652142
C79×#21802
#3369379