Finite Group Databasebeta

← #2243×D79 #34443573

Subgroups — #2243×D79 #34443573

Order 20224.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#495×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23765639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765638C212yesmaximal, complemented
5#23765637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765635C212yesmaximal, complemented
8#358×D79C212yesmaximal, complemented
9#357×D79C212yesmaximal
10#346×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D79—21no—
14C2×D8×D79C2211yescharacteristic
15C4⋊Q8×D79—21no—
16#124×D79—21no—
17C2×C16×D79C2212yes—
18#19098968C2211yescharacteristic, complemented
19#19098967—21no—
20#19098967C2212yescomplemented
21#19098966—21no—
22#19098948C2211yescharacteristic
23#19098947C2211yescharacteristic
24#19098946C2211yescharacteristic
25#19098945—21no—
26#19098944—21no—
27#107×D79—21no—
28#107×D79C2212yes—
29C4×C8×D79C2211yescharacteristic
30#19098368C2212yescomplemented
31#19098367C2212yescomplemented
32#19098366C2212yescomplemented
33#19098365C2212yes—
34#19098364C2212yes—
35#19098363C2212yes—
36#19098339C2211yescharacteristic, complemented
37#19098338C2212yescomplemented
38#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
39#495×C79C2211yescharacteristic
40#358×C79C2212yescomplemented
41#357×C79C2212yes—
42#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D79—21no—
44C2×Q8×D79—41no—
45C2×D4×D79—21no—
46C2×Dic316C2311yescharacteristic
47C2×#11929614—21no—
48Q16×D79—24no—
49C2×#11929613—21no—
50C2×#11929612—21no—
51C2×#11929611—21no—
52SD16×D79—44no—
53C2×D632C2311yescharacteristic
54C2×#11929609—21no—
55D8×D79—24no—
56C2×C8×D79D411yescharacteristic
57C2×C8×D79C2311yescharacteristic
58#14579161—21no—
59#14579160—22no—
60#14579160—41no—
61#14579159—41no—
62#14579150—21no—
63#14579149—21no—
64#14579148—21no—
65#14579147—41no—
66#14579147—41no—
67C4⋊C4×D79—22no—
68C4⋊C4×D79—41no—
69C22⋊C4×D79—41no—
70C22⋊C4×D79—41no—
71C42×D79D411yescharacteristic
72C2×C79⋊C16C2312yes—
73C16×D79—24no—
74#14579095—21no—
75#14579095C2312yes—
76#14579094—22no—
77#14579094—22no—
78C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic79D411yescharacteristic
80C8×Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C79—21no—
83C2×D8×C79C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C79—21no—
85#124×C79—21no—
86C2×C16×C79C2312yes—
87#107×C79—21no—
88#107×C79C2312yes—
89C4×C8×C79C2311yescharacteristic
90C23×D79—41no—
91C2×Dic158—21no—
92C2×Dic158—41no—
93C2×Dic158—42no—
94C2×Dic158—41no—
95Q8×D79—42no—
96Q8×D79—42no—
97Q8×D79—84no—
98C2×D316—21no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100D4×D79—42no—
101D4×D79—42no—
102C2×C4×D79—41no—
103C2×C4×D79—42no—
104C2×C4×D79D811yescharacteristic
105C2×C4×D79D811yescharacteristic
106C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
107Dic316—22no—
108#11929614—42no—
109#11929613—42no—
110#11929612—42no—
111#11929611—42no—
112D632—22no—
113#11929609—42no—
114C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C8×D79SD1614yes—
117C8×D79#4114yes—
118C4⋊Dic79—22no—
119C4⋊Dic79—41no—
120Dic79⋊C4—42no—
121Dic79⋊C4—42no—
122C22⋊Dic79—41no—
123C22⋊Dic79—41no—
124(C2×D79)⋊C4—41no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126(C2×D79)⋊C4—41no—
127(C2×D79)⋊C4—41no—
128C4×Dic79D811yescharacteristic
129C4×Dic79D811yescharacteristic
130C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C79⋊C16—22no—
132C2×Q8×C79—21no—
133C2×Q8×C79—41no—
134C2×D4×C79—21no—
135Q16×C79—22no—
136SD16×C79—42no—
137D8×C79—22no—
138C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C79C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C79—22no—
141C4⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C22⋊C4×C79—41no—
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C16×C79—22no—
146C23×C79—41no—
147C22×D79—41no—
148C22×D79—82no—
149C22×D79—82no—
150C22×D79—82no—
151C22×D79C2×D811yescharacteristic
152Q8×C79—41no—
153Q8×C79—41no—
154Q8×C79—82no—
155D4×C79—41no—
156D4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D79—82no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
168D316—41no—
169D316—41no—
170C4×D79—22no—
171C4×D79—22no—
172C4×D79—82no—
173C4×D79—84no—
174C4×D79#12412yes—
175C4×D79C2×SD1612yes—
176Dic158—41no—
177Dic158—41no—
178Dic158—84no—
179Dic158—82no—
180Dic158—82no—
181C8×C79C2×SD1612yes—
182C8×C79C2×#4112yes—
183C79⋊C8#12412yes—
184C79⋊C8C2×SD1612yes—
185C22×C79—81no—
186C22×C79—81no—
187C22×C79—81no—
188C22×C79C22×D811yescharacteristic
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C2×D79—81no—
192C2×D79—164no—
193C2×D79#48612yes—
194C2×D79#50912yes—
195C2×D79#51012yes—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—81no—
199C4×C79—82no—
200C4×C79C2×#12411yescharacteristic
201C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
202Dic79—21no—
203Dic79—21no—
204Dic79—81no—
205Dic79—82no—
206Dic79#48612yes—
207C2×#2243—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—161no—
209C2×C79C2×#48611yescharacteristic
210C2×C79C2×#50911yescharacteristic
211C2×C79C2×#51011yescharacteristic
212D79—161no—
213D79#224314yesdirect product factor
214C2×#500—791no—
215C2×#495—791no—
216#2243—791no—
217#2243—791no—
218#2243—792no—
219#2243—792no—
220#2243—791no—
221#2243D7911yescharacteristic, direct product factor
222C2×#358—792no—
223C2×#357—792no—
224C2×#346—791no—
225C79C2×#224311yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q16—791no—
227C22×SD16—1581no—
228C22×D8—791no—
229C2×C4⋊Q8—1581no—
230C2×#124—1581no—
231C22×C16—792no—
232#500—792no—
233#500—791no—
234#500—1581no—
235#500—1581no—
236#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
237#495—791no—
238#495—791no—
239#495—791no—
240#495—1581no—
241#495—1581no—
242#495C2×D7911yescharacteristic
243C2×#107—792no—
244C2×#107—1581no—
245C2×C4×C8—791no—
246#358—792no—
247#358—792no—
248#358—792no—
249#358C2×D7912yescomplemented
250#357—792no—
251#357—792no—
252#357—792no—
253#357C2×D7912yes—
254#346—792no—
255#346—791no—
256#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
257C22×Q8—3161no—
258C22×Q8—1581no—
259C22×D4—1581no—
260C2×Q16—791no—
261C2×Q16—1584no—
262C2×Q16—1581no—
263C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—3164no—
266C2×SD16—1581no—
267C2×SD16—1581no—
268C2×SD16—1581no—
269C2×D8—791no—
270C2×D8—1584no—
271C2×D8—1581no—
272C2×D8C22×D7911yescharacteristic
273C22×C8—791no—
274C22×C8—791no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—3161no—
277C4⋊Q8—3161no—
278C4⋊Q8—1582no—
279C4⋊Q8—1581no—
280#124—21no—
281#124—3161no—
282#124—3161no—
283#124—1581no—
284#124—1581no—
285#124—1581no—
286C2×C4⋊C4—3161no—
287C2×C4⋊C4—1582no—
288C2×C22⋊C4—3161no—
289C2×C22⋊C4—3161no—
290C2×C42—791no—
291C2×C16—792no—
292C2×C16—1584no—
293C2×C16C22×D7912yes—
294#107—21no—
295#107—792no—
296#107—1582no—
297#107—1582no—
298#107—1581no—
299#107C22×D7912yes—
300C4×C8—791no—
301C4×C8—791no—
302C4×C8—791no—
303C4×C8C22×D7911yescharacteristic
304C24—3161no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—3161no—
308C2×Q8—3162no—
309C2×Q8—3161no—
310C2×Q8—3162no—
311C2×Q8—3162no—
312C2×Q8—6324no—
313C2×Q8—1581no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—3162no—
316C2×D4—3162no—
317C2×D4—3161no—
318C2×D4—1581no—
319C22×C4—3161no—
320C22×C4—3162no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—791no—
323C22×C4—791no—
324Q16—22no—
325Q16—3162no—
326Q16—1582no—
327SD16—42no—
328SD16—3162no—
329SD16—3162no—
330SD16—3162no—
331D8—22no—
332D8—3162no—
333D8—1582no—
334C2×C8—791no—
335C2×C8—791no—
336C2×C8—794no—
337C2×C8—794no—
338C2×C8D4×D7911yescharacteristic
339C2×C8C23×D7911yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—3162no—
343C4⋊C4—3162no—
344C4⋊C4—3161no—
345C4⋊C4—1582no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—3161no—
349C22⋊C4—3161no—
350C22⋊C4—3161no—
351C22⋊C4—3161no—
352C22⋊C4—3161no—
353C22⋊C4—3161no—
354C42—791no—
355C42—791no—
356C42—791no—
357C42D4×D7911yescharacteristic
358C16—22no—
359C16—1582no—
360C23—41no—
361C23—3161no—
362C23—791no—
363C23—6322no—
364C23—6322no—
365C23—6322no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—82no—
369Q8—3161no—
370Q8—3161no—
371Q8—6322no—
372Q8—6322no—
373Q8—6324no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—3161no—
377D4—3161no—
378D4—6322no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—3162no—
383C2×C4—791no—
384C2×C4—792no—
385C2×C4—792no—
386C2×C4—791no—
387C2×C4—791no—
388C2×C4—6322no—
389C2×C4—6324no—
390C2×C4—1582no—
391C2×C4—1582no—
392C2×C4D8×D7911yescharacteristic
393C2×C4D8×D7911yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
395C8—792no—
396C8—792no—
397C8SD16×D7912yes—
398C8#41×D7912yes—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—792no—
403C22—792no—
404C22—792no—
405C22—6321no—
406C22—6321no—
407C22—6321no—
408C22—12644no—
409C22C2×D8×D7911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—792no—
415C4—6321no—
416C4—6322no—
417C4—1581no—
418C4—1581no—
419C4#124×D7911yescharacteristic
420C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
421C2—161no—
422C2—794no—
423C2—12641no—
424C2#486×D7911yescharacteristic
425C2#509×D7911yescharacteristic
426C2#510×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2243C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×D8×D79C22
hypercenter#2243D79
hypocenterC79C2×#2243
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D79C2semidirect
3. #23765639C2semidirect
4. #23765638C2semidirect
5. #23765637C2semidirect
6. #23765636C2semidirect
7. #23765635C2semidirect
8. #358×D79C2semidirect
10. #346×D79C2semidirect
11. C79×#2243C2semidirect
18. #19098968C22semidirect
20. #19098967C22semidirect
30. #19098368C22semidirect
31. #19098367C22semidirect
32. #19098366C22semidirect
36. #19098339C22semidirect
37. #19098338C22semidirect
38. #500×C79C22semidirect
40. #358×C79C22semidirect
42. #346×C79C22semidirect
213. D79#2243direct (N × H)
221. #2243D79direct (N × H)
225. C79C2×#2243semidirect
236. #500C2×D79semidirect
249. #358C2×D79semidirect
256. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D792
#495×D792
#237656392
#237656382
#237656372
#237656362
#237656352
#358×D792
#357×D792
#346×D792
C79×#22432
C2×#224379