Subgroups — C₂×#23765635 #34443574

Order 20224.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765635	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19098338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11929612	—	2	1	no	—
11	C₂×#14579160	—	2	1	no	—
12	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098967	—	2	2	no	—
15	#19098967	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19098946	—	2	2	no	—
17	#19098946	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579094	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098368	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19098366	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19098364	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098338	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#357×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
31	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11929612	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14579160	—	2	4	no	—
39	#14579160	—	4	2	no	—
40	#14579148	—	2	4	no	—
41	#14579148	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#14579095	—	2	1	no	—
50	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
51	#14579094	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
64	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
75	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
76	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
77	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
78	#11929612	—	4	8	no	—
79	C₂×C₇₉⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
83	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₇₉	D₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
105	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
108	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
112	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
113	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
126	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
129	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
130	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
131	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
132	C₈×C₇₉	#124	1	2	yes	—
133	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₇₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
140	C₂²×C₇₉	#486	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₉	#509	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₉	#510	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
145	C₄×C₇₉	#486	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	Dic₇₉	—	8	2	no	—
151	Dic₇₉	—	8	2	no	—
152	C₂×#2243	—	79	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
154	C₂×C₇₉	#2243	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₇₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#500	—	79	1	no	—
159	C₂×#495	—	79	1	no	—
160	#2243	—	79	8	no	—
161	C₂×#358	—	79	1	no	—
162	C₂×#358	—	79	1	no	—
163	C₂×#357	—	79	1	no	—
164	C₂×#357	D₇₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#346	—	79	1	no	—
166	C₇₉	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
168	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
169	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
171	C₂×#124	—	158	1	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
173	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	#500	—	79	4	no	—
175	#500	—	158	2	no	—
176	#495	—	79	4	no	—
177	#495	—	158	2	no	—
178	C₂×#107	—	79	1	no	—
179	C₂×#107	—	158	1	no	—
180	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
182	#358	—	79	4	no	—
183	#358	—	79	4	no	—
184	#357	—	79	4	no	—
185	#357	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
186	#346	—	79	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	316	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	316	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
204	#124	—	316	2	no	—
205	#124	—	158	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
212	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
215	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
216	#107	—	2	1	no	—
217	#107	—	79	2	no	—
218	#107	—	158	4	no	—
219	#107	—	158	1	no	—
220	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	—	79	2	no	—
222	C₄×C₈	—	79	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	316	2	no	—
241	Q₁₆	—	158	2	no	—
242	Q₁₆	—	158	2	no	—
243	SD₁₆	—	316	8	no	—
244	D₈	—	2	2	no	—
245	D₈	—	2	2	no	—
246	D₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	79	4	no	—
248	C₂×C₈	—	79	2	no	—
249	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
260	C₄²	—	79	2	no	—
261	C₄²	—	79	2	no	—
262	C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₁₆	—	158	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	316	2	no	—
270	Q₈	—	316	2	no	—
271	Q₈	—	632	8	no	—
272	Q₈	—	632	2	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	316	2	no	—
279	C₂×C₄	—	316	2	no	—
280	C₂×C₄	—	79	2	no	—
281	C₂×C₄	—	79	2	no	—
282	C₂×C₄	—	632	2	no	—
283	C₂×C₄	—	632	2	no	—
284	C₂×C₄	—	158	2	no	—
285	C₂×C₄	—	158	2	no	—
286	C₂×C₄	#14579147	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	79	4	no	—
291	C₈	#14579147	1	2	yes	—
292	C₈	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
293	C₈	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	16	4	no	—
298	C₂²	#19098908	1	2	yes	—
299	C₂²	#19098997	1	2	yes	—
300	C₂²	#19099002	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	632	2	no	—
304	C₄	—	632	2	no	—
305	C₄	—	158	2	no	—
306	C₄	—	158	2	no	—
307	C₄	#19098908	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	16	2	no	—
311	C₂	#23765635	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#19098908	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#19098997	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#19099002	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#357×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×#357	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2243
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098967	C₂	semidirect
3. #23765635	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098368	C₂	semidirect
5. C₂×#19098366	C₂	semidirect
7. C₂×#19098338	C₂	semidirect
15. #19098967	C₂²	semidirect
21. #19098368	C₂²	semidirect
22. #19098366	C₂²	semidirect
24. #19098338	C₂²	semidirect
154. C₂×C₇₉	#2243	semidirect
166. C₇₉	C₂×#2243	semidirect
311. C₂	#23765635	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098967	2
C₂×#19098946	2
#23765635	2
C₂×#19098368	2
C₂×#19098366	2
C₂×#19098364	2
C₂×#19098338	2
C₂×#357×C₇₉	2
C₂×#2243	79

Subgroups — C2×#23765635 #34443574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23765635 #34443574