Finite Group Databasebeta

← #34443589

Subgroups — #34443589

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773825C211yesmaximal, characteristic
3#23765644C212yesmaximal, complemented
4#23765640C212yesmaximal, complemented
5#23765639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765106C212yesmaximal, complemented
9#23765104C212yesmaximal, complemented
10#346×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579184C2211yescharacteristic
13C2×#14579182—21no—
14C2×#14579180C2211yescharacteristic
15#19099118—21no—
16#19099112—21no—
17C2×C16×D79C2212yes—
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098964—21no—
20#19098964C2212yes—
21#19098959—21no—
22#19098947C2211yescharacteristic
23#19098945—21no—
24#19098941C2211yescharacteristic
25#19098938C2211yescharacteristic
26#19098934—21no—
27#19098600—21no—
28#19098600C2212yes—
29C4×C8×D79C2211yescharacteristic
30#19098368C2212yes—
31#19098367C2212yes—
32#19098366C2212yes—
33#19098365C2212yes—
34#19098364C2212yes—
35#19098363C2212yes—
36#19098339C2211yescharacteristic
37#19098338C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic
39#495×C79C2211yescharacteristic
40#358×C79C2212yes—
41#357×C79C2212yes—
42#346×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929625—21no—
44C2×#11929623—21no—
45#14579184—24no—
46#14579182—44no—
47#14579180—24no—
48C2×Dic316C2311yescharacteristic
49C2×#11929614—21no—
50C2×#11929613—21no—
51C2×#11929612—21no—
52C2×#11929611—21no—
53C2×D632C2311yescharacteristic
54C2×#11929609—21no—
55C2×C8×D79D411yescharacteristic
56C2×C8×D79C2311yescharacteristic
57#14579161—21no—
58#14579159—21no—
59#14579157—21no—
60#14579152—22no—
61#14579149—21no—
62#14579141—41no—
63#14579137—41no—
64#14579134—41no—
65#14579134—41no—
66Q8×Dic79—41no—
67#14579126—41no—
68(C22⋊D79)⋊C4—41no—
69(C22⋊D79)⋊C4—41no—
70#14579119—22no—
71C42×D79D411yescharacteristic
72C2×C79⋊C16C2312yes—
73C16×D79—24no—
74#14579095—21no—
75#14579095C2312yes—
76#14579092—22no—
77#14579092—22no—
78C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic79D411yescharacteristic
80C8×Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C79—21no—
83C2×D8×C79C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C79—21no—
85#124×C79—21no—
86C2×C16×C79C2312yes—
87#107×C79—21no—
88#107×C79C2312yes—
89C4×C8×C79C2311yescharacteristic
90#11929625—42no—
91#11929625—42no—
92#11929623—42no—
93#11929623—42no—
94C2×Dic158—21no—
95C2×Dic158—41no—
96C2×D316—21no—
97C2×D316—41no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C22×Dic79—41no—
102C2×C4×D79—41no—
103C2×C4×D79D811yescharacteristic
104C2×C4×D79D811yescharacteristic
105C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
106Dic316—22no—
107#11929614—42no—
108#11929613—42no—
109#11929612—42no—
110#11929611—42no—
111D632—22no—
112#11929609—42no—
113C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C8×D79SD1614yes—
116C8×D79#4114yes—
117C4⋊Dic79—22no—
118C4⋊Dic79—42no—
119C4⋊Dic79—41no—
120Dic79⋊C4—41no—
121Dic79⋊C4—41no—
122Dic79⋊C4—42no—
123(C2×D79)⋊C4—42no—
124(C2×D79)⋊C4—41no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126C4×Dic79—42no—
127C4×Dic79D811yescharacteristic
128C4×Dic79D811yescharacteristic
129C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C79⋊C16—22no—
131C2×Q8×C79—21no—
132C2×Q8×C79—41no—
133C2×D4×C79—21no—
134Q16×C79—22no—
135SD16×C79—42no—
136D8×C79—22no—
137C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C79C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C42×C79C2×D411yescharacteristic
144C16×C79—22no—
145C23×C79—41no—
146C22×D79—41no—
147C22×D79C2×D811yescharacteristic
148Q8×C79—41no—
149Q8×C79—41no—
150Q8×C79—82no—
151D4×C79—41no—
152D4×C79—41no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D79—82no—
159C22⋊D79—82no—
160C22⋊D79—82no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—82no—
164C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
167D316—41no—
168D316—41no—
169D316—82no—
170C4×D79—41no—
171C4×D79—41no—
172C4×D79—82no—
173C4×D79#12412yes—
174C4×D79C2×SD1612yes—
175Dic158—41no—
176Dic158—41no—
177Dic158—82no—
178C8×C79C2×SD1612yes—
179C8×C79C2×#4112yes—
180C79⋊C8#12412yes—
181C79⋊C8C2×SD1612yes—
182C22×C79—81no—
183C22×C79—81no—
184C22×C79—81no—
185C22×C79C22×D811yescharacteristic
186C2×D79—21no—
187C2×D79—21no—
188C2×D79—81no—
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C2×D79#48612yes—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—81no—
195C4×C79—82no—
196C4×C79C2×#12411yescharacteristic
197C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
198Dic79—21no—
199Dic79—21no—
200Dic79—81no—
201Dic79—82no—
202Dic79#48612yes—
203#33701—791nomaximal, Sylow
204C2×C79—161no—
205C2×C79C2×#48611yescharacteristic
206C2×C79#341411yescharacteristic
207C2×C79#341411yescharacteristic
208D79—22no—
209D79—161no—
210#3160—791no—
211#3147—791no—
212#2245—792no—
213#2244—792no—
214#2243—791no—
215#2243—791no—
216#2243—791no—
217#2243D7911yescharacteristic, complemented
218#2138—792no—
219#2138—792no—
220C2×#346—791no—
221C79#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#135—791no—
223C2×#135—791no—
224C2×#135—1581no—
225#533—1581no—
226#532—1581no—
227C22×C16—792no—
228#500—791no—
229#500C2×D7911yescharacteristic
230#499—792no—
231#499—1581no—
232#498—1581no—
233#495—791no—
234#495—1581no—
235#495C2×D7911yescharacteristic
236#494—791no—
237#493—791no—
238#492—1581no—
239#427—792no—
240#427—1581no—
241C2×C4×C8—791no—
242#358—792no—
243#358—792no—
244#358—792no—
245#358C2×D7912yes—
246#357—792no—
247#357—792no—
248#357—792no—
249#357C2×D7912yes—
250#346—792no—
251#346—791no—
252#346C2×D7911yescharacteristic
253C2×#41—1581no—
254C2×#41—1581no—
255#135—3164no—
256#135—1584no—
257#135—1584no—
258C2×Q16—791no—
259C2×Q16—1581no—
260C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—1581no—
263C2×SD16—1581no—
264C2×SD16—1581no—
265C2×D8—791no—
266C2×D8—1581no—
267C2×D8C22×D7911yescharacteristic
268C22×C8—791no—
269C22×C8—791no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—1581no—
272C4⋊Q8—1581no—
273#127—1581no—
274#125—1582no—
275#124—21no—
276#124—1581no—
277C22⋊Q8—3161no—
278C22⋊Q8—3161no—
279#121—3161no—
280#121—3161no—
281C4×Q8—3161no—
282C4×Q8—3161no—
283C4×D4—3161no—
284C4×D4—3161no—
285#117—1582no—
286C2×C42—791no—
287C2×C16—792no—
288C2×C16—1584no—
289C2×C16C22×D7912yes—
290#107—21no—
291#107—792no—
292#107—1581no—
293#107C22×D7912yes—
294#106—1582no—
295#106—1582no—
296C4×C8—791no—
297C4×C8—791no—
298C4×C8—791no—
299C4×C8C22×D7911yescharacteristic
300#41—3162no—
301#41—3162no—
302#41—3162no—
303#41—3162no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—3161no—
307C2×Q8—1581no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—1581no—
314C22×C4—3161no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4—791no—
317C22×C4—791no—
318C22×C4—791no—
319Q16—22no—
320Q16—3162no—
321Q16—1582no—
322SD16—42no—
323SD16—3162no—
324SD16—3162no—
325SD16—3162no—
326D8—22no—
327D8—3162no—
328D8—1582no—
329C2×C8—791no—
330C2×C8—791no—
331C2×C8—794no—
332C2×C8—794no—
333C2×C8D4×D7911yescharacteristic
334C2×C8C23×D7911yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—3161no—
338C4⋊C4—3161no—
339C4⋊C4—3162no—
340C4⋊C4—3162no—
341C4⋊C4—3161no—
342C4⋊C4—1582no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—3162no—
346C22⋊C4—3161no—
347C22⋊C4—3161no—
348C42—3162no—
349C42—791no—
350C42—791no—
351C42—791no—
352C42D4×D7911yescharacteristic
353C16—22no—
354C16—1582no—
355C23—41no—
356C23—3161no—
357C23—791no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—82no—
361Q8—3161no—
362Q8—3161no—
363Q8—6322no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—3161no—
367D4—3161no—
368D4—6322no—
369D4—6322no—
370D4—6322no—
371D4—6322no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3162no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—791no—
379C2×C4—792no—
380C2×C4—792no—
381C2×C4—791no—
382C2×C4—791no—
383C2×C4—6322no—
384C2×C4—6322no—
385C2×C4D8×D7911yescharacteristic
386C2×C4D8×D7911yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
388C8—792no—
389C8—792no—
390C8SD16×D7912yes—
391C8#41×D7912yes—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—792no—
396C22—6321no—
397C22—6321no—
398C22—6321no—
399C22—1581no—
400C22—1581no—
401C22C2×D8×D7911yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—792no—
407C4—6321no—
408C4—6322no—
409C4—1581no—
410C4—1581no—
411C4#124×D7911yescharacteristic
412C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—1582no—
415C2—12641no—
416C2#486×D7911yescharacteristic
417C2#2377653211yescharacteristic
418C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2243C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23773825C2
hypercenter#2243D79
hypocenterC79#33701
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773911C2semidirect
3. #23765644C2semidirect
4. #23765640C2semidirect
5. #23765639C2semidirect
6. #23765637C2semidirect
7. #23765636C2semidirect
8. #23765106C2semidirect
9. #23765104C2semidirect
10. #346×D79C2semidirect
11. C79×#2243C2semidirect
217. #2243D79semidirect
221. C79#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739112
#237738252
#237656442
#237656402
#237656392
#237656372
#237656362
#237651062
#237651042
#346×D792
C79×#22432
#3370179