Finite Group Databasebeta

← #34443590

Subgroups — #34443590

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773824C211yesmaximal, characteristic
3#23765644C212yesmaximal, complemented
4#23765640C212yesmaximal, complemented
5#23765638C212yesmaximal, complemented
6#23765635C212yesmaximal, complemented
7#23765108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C2×#14579181—21no—
14#19099116—21no—
15#19099109—21no—
16C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
17#19098967C2212yes—
18#19098964C2212yes—
19#19098963—21no—
20#19098960—21no—
21#19098948C2211yescharacteristic
22#19098946C2211yescharacteristic
23#19098944—21no—
24#19098941C2211yescharacteristic
25#19098938C2211yescharacteristic
26#19098934—21no—
27#19098601C2211yescharacteristic
28#19098599—21no—
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098368C2212yes—
31#19098367C2212yes—
32#19098366C2212yes—
33#19098365C2212yes—
34#19098364C2212yes—
35#19098363C2212yes—
36#19098338C2212yes—
37#19098338C2212yes—
38C2×#135×C79C2211yescharacteristic
39C22×C16×C79C2211yescharacteristic
40#427×C79C2211yescharacteristic
41#358×C79C2212yes—
42#357×C79C2212yes—
43C2×#11929624—21no—
44#14579183—22no—
45#14579183—22no—
46#14579181—44no—
47C2×Dic316C2311yescharacteristic
48C2×#11929614—21no—
49C2×#11929613—21no—
50C2×#11929612—21no—
51C2×#11929611—21no—
52C2×D632C2311yescharacteristic
53C2×#11929609—21no—
54C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
55#14579160—22no—
56#14579159—21no—
57#14579157—21no—
58#14579152—22no—
59#14579150—21no—
60#14579148—21no—
61#14579138—42no—
62#14579133—42no—
63C4×Dic158—42no—
64C4×C22⋊D79—42no—
65#14579120—21no—
66C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
67C2×C79⋊C16—22no—
68C2×C79⋊C16C2312yes—
69#14579095C2312yes—
70#14579094—22no—
71#14579093—21no—
72#14579092—22no—
73C8×Dic79D411yescharacteristic
74C8×Dic79D411yescharacteristic
75C8×Dic79C2311yescharacteristic
76C8×Dic79C2311yescharacteristic
77C2×#41×C79—21no—
78#135×C79—22no—
79#135×C79—22no—
80C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C79—21no—
82C2×D8×C79C2311yescharacteristic
83C22×C8×C79C2311yescharacteristic
84#117×C79—21no—
85C2×C16×C79—22no—
86C2×C16×C79C2312yes—
87#107×C79C2312yes—
88#106×C79—21no—
89#11929624—42no—
90#11929624—42no—
91C2×Dic158—21no—
92C2×Dic158—42no—
93C2×D316—21no—
94C2×C22⋊D79—42no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C22×Dic79D812yes—
97C2×C4×D79—41no—
98Dic316—21no—
99Dic316—21no—
100#11929614—42no—
101#11929613—42no—
102#11929612—42no—
103#11929611—42no—
104D632—21no—
105D632—21no—
106#11929609—42no—
107C2×C79⋊C8SD1614yes—
108C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Dic79—22no—
111C4⋊Dic79—42no—
112Dic79⋊C4—42no—
113Dic79⋊C4—42no—
114Dic79⋊C4—42no—
115C22⋊Dic79—42no—
116C22⋊Dic79—41no—
117(C2×D79)⋊C4—42no—
118C4×Dic79—41no—
119C4×Dic79D812yes—
120C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
122C79⋊C16—22no—
123#41×C79—42no—
124#41×C79—42no—
125C2×Q8×C79—21no—
126C2×D4×C79—21no—
127C2×D4×C79—41no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130Q16×C79—21no—
131Q16×C79—21no—
132SD16×C79—42no—
133D8×C79—21no—
134D8×C79—21no—
135C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C79#4112yes—
137C2×C8×C79#4112yes—
138C2×C8×C79C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C79—22no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C42×C79—41no—
142C16×C79—22no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79C2×D811yescharacteristic
145C22×D79—41no—
146Q8×C79—41no—
147Q8×C79—41no—
148D4×C79—41no—
149D4×C79—41no—
150D4×C79—82no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—82no—
154C2×C4×C79#12412yes—
155C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C79C2×SD1612yes—
157C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D79—84no—
159C22⋊D79—82no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79C2×D812yes—
164C2×Dic79C2×D812yes—
165D316—41no—
166D316—41no—
167C4×D79—82no—
168Dic158—41no—
169Dic158—41no—
170Dic158—84no—
171C8×C79#12412yes—
172C8×C79C2×#4111yescharacteristic
173C8×C79C2×#4111yescharacteristic
174C79⋊C8C2×SD1612yes—
175C79⋊C8C2×SD1612yes—
176C22×C79—22no—
177C22×C79—81no—
178C22×C79—82no—
179C22×C79#48612yes—
180C22×C79C22×D811yescharacteristic
181C2×D79—81no—
182C2×D79—82no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79—82no—
185C4×C79#48612yes—
186C4×C79C2×#12411yescharacteristic
187C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
188Dic79—22no—
189Dic79—22no—
190Dic79—81no—
191Dic79—82no—
192#33701—791nomaximal, Sylow
193C2×C79—22no—
194C2×C79—161no—
195C2×C79C2×#48611yescharacteristic
196C2×C79#341412yes—
197D79—161no—
198#3160—791no—
199#3147—791no—
200#2245—792no—
201#2244—792no—
202#2243—792no—
203#2243—792no—
204#2138—791no—
205#2138—791no—
206#2138—791no—
207#2138D7911yescharacteristic, complemented
208C2×#346—791no—
209C79#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—791no—
211C2×#135—1581no—
212C2×#135C2×D7911yescharacteristic
213#533—1581no—
214#532—1581no—
215C22×C16—791no—
216C22×C16C2×D7911yescharacteristic
217#500—792no—
218#499—792no—
219#499—1581no—
220#498—1581no—
221#495—791no—
222#495—791no—
223#495—1581no—
224#494—791no—
225#493—791no—
226#492—1581no—
227#427—791no—
228#427—1581no—
229#427C2×D7911yescharacteristic
230C2×C4×C8—791no—
231#358—792no—
232#358—792no—
233#358—792no—
234#358C2×D7912yes—
235#357—792no—
236#357—792no—
237#357—792no—
238#357C2×D7912yes—
239#346—792no—
240#346—792no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—1581no—
243#135—22no—
244#135—22no—
245#135—3164no—
246#135—1582no—
247#135—1582no—
248C2×Q16—791no—
249C2×Q16—1581no—
250C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—1581no—
253C2×SD16—1581no—
254C2×SD16—1581no—
255C2×D8—791no—
256C2×D8—1581no—
257C2×D8C22×D7911yescharacteristic
258C22×C8—791no—
259C22×C8C22×D7911yescharacteristic
260C4⋊Q8—1582no—
261C4⋊Q8—1581no—
262#127—1581no—
263#125—1582no—
264#124—1581no—
265#124—1581no—
266C22⋊Q8—3162no—
267#121—3162no—
268C4×Q8—3162no—
269C4×D4—3162no—
270#117—21no—
271#117—1581no—
272C2×C42—791no—
273C2×C16—22no—
274C2×C16—792no—
275C2×C16—1582no—
276C2×C16C22×D7912yes—
277#107—792no—
278#107—1582no—
279#107C22×D7912yes—
280#106—21no—
281#106—1582no—
282#106—1581no—
283C4×C8—791no—
284C4×C8—791no—
285C4×C8—791no—
286C4×C8—791no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—3162no—
290#41—3162no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—3162no—
293C2×Q8—1581no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—3162no—
298C2×D4—1581no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—3161no—
301C22×C4—792no—
302C22×C4D4×D7911yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—21no—
305Q16—3162no—
306Q16—1581no—
307Q16—1581no—
308SD16—42no—
309SD16—3162no—
310SD16—3162no—
311SD16—3162no—
312D8—21no—
313D8—21no—
314D8—3162no—
315D8—1581no—
316D8—1581no—
317C2×C8—794no—
318C2×C8—791no—
319C2×C8—791no—
320C2×C8D4×D7911yescharacteristic
321C2×C8#1192962312yes—
322C2×C8#1192962412yes—
323C2×C8C23×D7911yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—3162no—
326C4⋊C4—3162no—
327C4⋊C4—3162no—
328C4⋊C4—3162no—
329C4⋊C4—1582no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—3162no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3162no—
334C42—41no—
335C42—3161no—
336C42—792no—
337C42—791no—
338C42—791no—
339C16—22no—
340C16—1582no—
341C23—41no—
342C23—3161no—
343C23D8×D7911yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—3161no—
347Q8—3161no—
348Q8—6324no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—3161no—
353D4—3161no—
354D4—6322no—
355D4—6324no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—3162no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3162no—
362C2×C4—792no—
363C2×C4—792no—
364C2×C4—6322no—
365C2×C4#1457914712yes—
366C2×C4D8×D7911yescharacteristic
367C2×C4SD16×D7912yes—
368C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
369C8—792no—
370C8—792no—
371C8#1457914712yes—
372C8C2×#1192962311yescharacteristic
373C8C2×#1192962411yescharacteristic
374C22—22no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—6321no—
378C22—6322no—
379C22#1909890812yes—
380C22C2×D8×D7911yescharacteristic
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—6321no—
384C4—6322no—
385C4—1582no—
386C4—1582no—
387C4#1909890812yes—
388C4C2×#1457914711yescharacteristic
389C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
390C2—22no—
391C2—161no—
392C2—12641no—
393C2C2×#1909890811yescharacteristic
394C2#2377653312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2138C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23773824C2
hypercenter#2138D79
hypocenterC79#33701
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773912C2semidirect
3. #23765644C2semidirect
4. #23765640C2semidirect
5. #23765638C2semidirect
6. #23765635C2semidirect
7. #23765108C2semidirect
8. #23765107C2semidirect
9. #23765105C2semidirect
10. C2×#19098338C2semidirect
11. C79×#2138C2semidirect
207. #2138D79semidirect
209. C79#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739122
#237738242
#237656442
#237656402
#237656382
#237656352
#237651082
#237651072
#237651052
C2×#190983382
C79×#21382
#3370179