Finite Group Databasebeta

← #34443598

Subgroups — #34443598

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773882C211yesmaximal, characteristic
3#23765642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23764998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17C2×#14579184C2211yescharacteristic
18C2×D8×D79C2211yescharacteristic
19#19099190—21no—
20#19099131—21no—
21C2×#14579100C2211yescharacteristic
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic
23#19098971—21no—
24#19098969—21no—
25#19098967C2211yescharacteristic, complemented
26#19098965C2211yescharacteristic, complemented
27#19098964C2211yescharacteristic, complemented
28#19098953—21no—
29#19098949—21no—
30#19098948C2211yescharacteristic
31#19098940C2211yescharacteristic
32#19098938C2211yescharacteristic
33#19098604—21no—
34#19098600C2211yescharacteristic
35#107×D79C2211yescharacteristic
36#19098517C2211yescharacteristic
37#19098367C2211yescharacteristic, complemented
38#19098367C2211yescharacteristic, complemented
39#19098365C2211yescharacteristic
40#19098365C2211yescharacteristic
41#19098365C2211yescharacteristic, complemented
42#19098365C2211yescharacteristic, complemented
43#19098364C2211yescharacteristic
44#19098364C2211yescharacteristic
45#19098363C2211yescharacteristic
46#19098363C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic, complemented
48#19098363C2211yescharacteristic, complemented
49#19098338C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#495×C79C2211yescharacteristic
54#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11929625—21no—
60C2×D4×D79—21no—
61#14579188—44no—
62#14579184—22no—
63#14579184—22no—
64C2×#11929611—21no—
65C2×#11929611—21no—
66C2×D632—21no—
67C2×D632C2311yescharacteristic
68C2×D632C2311yescharacteristic
69C2×#11929609—21no—
70C2×#11929609—21no—
71D8×D79—22no—
72D8×D79—22no—
73C2×#11929607D411yescharacteristic
74C2×C8×D79C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579159—41no—
77#14579158—21no—
78#14579157—21no—
79#14579153—21no—
80#14579152—21no—
81#14579151—41no—
82#14579150—21no—
83#14579139—41no—
84#14579137—41no—
85#14579134—41no—
86#14579134—41no—
87#14579131—41no—
88#14579131—41no—
89#14579119—21no—
90#14579118D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D79—21no—
92#14579100—22no—
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D79—22no—
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579095C2311yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579093—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579072D411yescharacteristic
104#14579071D411yescharacteristic
105C8×Dic79C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C79—21no—
108C2×D8×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C79—21no—
110#124×C79—21no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79—21no—
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116C4×C8×C79C2311yescharacteristic
117C23×D79—41no—
118#11929625—42no—
119#11929625—42no—
120C2×Dic158—41no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—41no—
124C2×D316—41no—
125C2×D316—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129D4×D79—42no—
130D4×D79—42no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
134#11929611—42no—
135#11929611—42no—
136D632—21no—
137D632—21no—
138D632—21no—
139D632—21no—
140D632—42no—
141#11929609—42no—
142#11929609—42no—
143#11929607SD1614yes—
144C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C8×D79#4112yes—
147C8×D79#4112yes—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4D811yescharacteristic
157Dic79⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C79⋊C16—21no—
166C79⋊C16—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—41no—
169C2×D4×C79—21no—
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172SD16×C79—42no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—41no—
188C22×D79—82no—
189C22×D79—161no—
190C22×D79—161no—
191C22×D79C2×D811yescharacteristic
192Q8×C79—41no—
193Q8×C79—41no—
194Q8×C79—161no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D79—82no—
204C22⋊D79—161no—
205C22⋊D79—161no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—41no—
214D316—41no—
215D316—82no—
216D316—161no—
217D316—161no—
218C4×D79—82no—
219C4×D79—161no—
220C4×D79#12412yes—
221C4×D79C2×SD1612yes—
222Dic158—161no—
223C8×C79C2×SD1612yes—
224C8×C79C2×#4111yescharacteristic
225C8×C79C2×#4111yescharacteristic
226C79⋊C8#12412yes—
227C79⋊C8C2×SD1612yes—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79C22×D811yescharacteristic
232C2×D79—21no—
233C2×D79—21no—
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—81no—
240C2×D79—164no—
241C2×D79#48612yes—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—81no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79C2×#12411yescharacteristic
248C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
249Dic79—21no—
250Dic79—21no—
251Dic79—81no—
252Dic79—81no—
253Dic79#48612yes—
254#33702—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—161no—
256C2×C79C2×#48611yescharacteristic
257C2×C79#341511yescharacteristic
258C2×C79#341611yescharacteristic
259D79—22no—
260D79—161no—
261D79—161no—
262#3164—791no—
263#3155—791no—
264#2244—791no—
265#2244—791no—
266#2243—791no—
267#2243D7911yescharacteristic, complemented
268#2242—791no—
269#2242—791no—
270#2240—791no—
271#2240—791no—
272#2140—791no—
273#2139—791no—
274#2138—791no—
275C2×#357—791no—
276#2108—791no—
277C79#3370211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
279C2×#135—791no—
280C22×D8—791no—
281#544—1581no—
282#535—1581no—
283C2×M32—791no—
284C22×C16—791no—
285#501—1581no—
286#501—1581no—
287#500—791no—
288#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
289#499—791no—
290#499—791no—
291#496—1581no—
292#496—1581no—
293#495—791no—
294#495C2×D7911yescharacteristic
295#493—791no—
296#493—791no—
297#428—1581no—
298#427—791no—
299C2×#107—791no—
300#405—791no—
301#358—791no—
302#358—791no—
303#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
304#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
305#357—791no—
306#357—791no—
307#357—791no—
308#357—791no—
309#357—791no—
310#357—791no—
311#357—791no—
312#357—791no—
313#357—791no—
314#357—791no—
315#357C2×D7911yescharacteristic
316#357C2×D7911yescharacteristic
317#346—791no—
318#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
319C4×C16—791no—
320C4×C16—791no—
321C2×#41—1581no—
322C22×D4—1581no—
323AGL(1,ℤ/8)—3164no—
324#135—1582no—
325#135—1582no—
326C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—1581no—
329C2×SD16—1581no—
330C2×D8—791no—
331C2×D8—791no—
332C2×D8—1582no—
333C2×D8—1582no—
334C2×D8—1581no—
335C2×D8—1581no—
336C2×D8—1581no—
337C2×D8C22×D7911yescharacteristic
338C2×M16—791no—
339C22×C8—791no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—3161no—
342C4⋊Q8—1581no—
343#127—1581no—
344#127—1581no—
345#125—3161no—
346#125—1581no—
347#125—1581no—
348#124—21no—
349#124—1581no—
350C22⋊Q8—3161no—
351C22⋊Q8—3161no—
352#121—3161no—
353#121—3161no—
354#120—3161no—
355#120—3161no—
356#117—791no—
357#117—1581no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359M32—1582no—
360C2×C16—791no—
361C2×C16—791no—
362C2×C16—1582no—
363C2×C16C22×D7911yescharacteristic
364C2×C16C22×D7911yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—791no—
367#107—791no—
368#107—1581no—
369#107—1581no—
370#107C22×D7911yescharacteristic
371#107C22×D7911yescharacteristic
372#106—1581no—
373#106—1581no—
374#106—1581no—
375#97—791no—
376#97—791no—
377C4×C8—791no—
378C4×C8C22×D7911yescharacteristic
379C24—3161no—
380#41—3162no—
381#41—3162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—3161no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—3162no—
388C2×D4—3162no—
389C2×D4—3161no—
390C2×D4—3161no—
391C2×D4—3161no—
392C2×D4—3161no—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1581no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—791no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401SD16—42no—
402SD16—3162no—
403SD16—3162no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—3162no—
407D8—3162no—
408D8—3162no—
409D8—1581no—
410D8—1581no—
411D8—1581no—
412D8—1581no—
413M16—794no—
414C2×C8—791no—
415C2×C8—791no—
416C2×C8—792no—
417C2×C8—792no—
418C2×C8D4×D7911yescharacteristic
419C2×C8C23×D7911yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—791no—
430C4⋊C4—791no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—791no—
439C22⋊C4—791no—
440C42—3161no—
441C42—791no—
442C42D4×D7911yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—1581no—
446C16—1581no—
447C23—41no—
448C23—3161no—
449C23—3161no—
450C23—791no—
451C23—6322no—
452C23—12641no—
453C23—12641no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—161no—
457Q8—12641no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—3161no—
461D4—3161no—
462D4—3161no—
463D4—3161no—
464D4—6322no—
465D4—6322no—
466D4—12641no—
467D4—12641no—
468D4—12641no—
469D4—12641no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—791no—
476C2×C4—792no—
477C2×C4—792no—
478C2×C4—791no—
479C2×C4—791no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—12641no—
482C2×C4D8×D7911yescharacteristic
483C2×C4D8×D7911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C8—792no—
486C8—792no—
487C8SD16×D7912yes—
488C8#41×D7911yescharacteristic
489C8#41×D7911yescharacteristic
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—792no—
494C22—6321no—
495C22—6321no—
496C22—6321no—
497C22—6321no—
498C22—6321no—
499C22—6321no—
500C22—1581no—
501C22—1581no—
502C22—12644no—
503C22C2×D8×D7911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—792no—
510C4—6321no—
511C4—6321no—
512C4—1581no—
513C4—1581no—
514C4#124×D7911yescharacteristic
515C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
516C2—161no—
517C2—1582no—
518C2—12641no—
519C2—12641no—
520C2#486×D7911yescharacteristic
521C2#2377654011yescharacteristic
522C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2243C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23773882C2
hypercenter#2243D79
hypocenterC79#33702
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773933C2semidirect
3. #23765642C2semidirect
4. #23765640C2semidirect
5. #23765638C2semidirect
6. #23765633C2semidirect
7. #23765631C2semidirect
8. #23765625C2semidirect
9. #23765622C2semidirect
10. #23765114C2semidirect
11. #23765111C2semidirect
12. #23765106C2semidirect
13. #357×D79C2semidirect
14. #23764998C2semidirect
15. C79×#2243C2semidirect
25. #19098967C22semidirect
26. #19098965C22semidirect
27. #19098964C22semidirect
37. #19098367C22semidirect
38. #19098367C22semidirect
41. #19098365C22semidirect
42. #19098365C22semidirect
47. #19098363C22semidirect
48. #19098363C22semidirect
49. #19098338C22semidirect
50. C4×C79⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic79C22semidirect
52. #500×C79C22semidirect
54. #358×C79C22semidirect
55. #358×C79C22semidirect
58. #346×C79C22semidirect
267. #2243D79semidirect
277. C79#33702semidirect
288. #500C2×D79semidirect
303. #358C2×D79semidirect
304. #358C2×D79semidirect
318. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739332
#237738822
#237656422
#237656402
#237656382
#237656332
#237656312
#237656252
#237656222
#237651142
#237651112
#237651062
#357×D792
#237649982
C79×#22432
#3370279