Finite Group Databasebeta

← #34443608

Subgroups — #34443608

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773889C211yesmaximal, characteristic
3#23765644C212yesmaximal, complemented
4#23765638C212yesmaximal, complemented
5#23765633C212yesmaximal, complemented
6#23765626C212yesmaximal, complemented
7#23765113C211yesmaximal, characteristic
8#23765105C211yesmaximal, characteristic
9C2×#19098367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13C2×#14579183C2211yescharacteristic
14#19099191—21no—
15#19099137—21no—
16C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
17#19098970—22no—
18#19098967C2212yes—
19#19098964C2212yes—
20#19098956—22no—
21#19098948C2212yes—
22#19098941C2212yes—
23#19098606—21no—
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25#19098518C2211yescharacteristic
26#19098368C2212yes—
27#19098367C2212yes—
28#19098367C2212yes—
29#19098366C2211yescharacteristic
30#19098366C2211yescharacteristic
31#19098365C2212yes—
32#19098363C2211yescharacteristic
33#19098363C2211yescharacteristic
34#19098338C2212yes—
35C16×Dic79C2212yes—
36C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
37C2×M32×C79C2211yescharacteristic
38#427×C79C2211yescharacteristic
39#358×C79C2212yes—
40#358×C79C2212yes—
41C2×#11929624—21no—
42#14579192—44no—
43#14579183—22no—
44#14579183—22no—
45C2×Dic316C2311yescharacteristic
46C2×#11929614—22no—
47C2×#11929613—21no—
48C2×#11929611—22no—
49C2×D632C2311yescharacteristic
50C2×#11929608D411yescharacteristic
51#14579161—41no—
52#14579160—22no—
53#14579159—22no—
54#14579153—41no—
55#14579152—22no—
56#14579150—22no—
57#14579144—42no—
58#14579138—42no—
59#14579137—41no—
60#14579137—41no—
61#14579120D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C79⋊C16—22no—
64C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
65C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
66#14579095—21no—
67#14579095C2312yes—
68#14579094—22no—
69#14579092—22no—
70#14579071D412yes—
71C8×Dic79C2312yes—
72C22×Q8×C79—21no—
73C2×Q16×C79—21no—
74C2×Q16×C79—22no—
75C2×Q16×C79—22no—
76C2×Q16×C79C2312yes—
77C22×C8×C79C2311yescharacteristic
78#117×C79—21no—
79M32×C79—22no—
80C2×C16×C79C2312yes—
81#107×C79C2311yescharacteristic
82#107×C79C2311yescharacteristic
83#106×C79—21no—
84#11929624—42no—
85#11929624—42no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158—42no—
88C2×D316—21no—
89C2×C22⋊D79—41no—
90C22×Dic79—41no—
91C2×C4×D79—41no—
92Dic316—21no—
93Dic316—21no—
94#11929614—44no—
95#11929613—42no—
96#11929611—44no—
97D632—21no—
98D632—21no—
99#11929608SD1614yes—
100C2×C79⋊C8C2×D412yes—
101C4⋊Dic79—22no—
102C4⋊Dic79—42no—
103C4⋊Dic79—41no—
104C4⋊Dic79D811yescharacteristic
105C4⋊Dic79D811yescharacteristic
106Dic79⋊C4—42no—
107Dic79⋊C4—42no—
108Dic79⋊C4—42no—
109Dic79⋊C4—42no—
110C22⋊Dic79D812yes—
111(C2×D79)⋊C4—42no—
112(C2×D79)⋊C4—42no—
113C4×Dic79C2×D412yes—
114C79⋊C16—21no—
115C79⋊C16—21no—
116C2×Q8×C79—22no—
117C2×Q8×C79—41no—
118C2×Q8×C79—42no—
119C2×Q8×C79—42no—
120C22×C4×C79—41no—
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122Q16×C79—22no—
123Q16×C79—22no—
124Q16×C79—42no—
125C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C79#4112yes—
127C2×C8×C79#4112yes—
128C2×C8×C79C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C79—21no—
130C4⋊C4×C79—21no—
131C22⋊C4×C79—41no—
132C42×C79—41no—
133C16×C79—22no—
134C23×C79C2×D811yescharacteristic
135C22×D79—41no—
136Q8×C79—42no—
137Q8×C79—42no—
138Q8×C79—82no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—82no—
143C2×C4×C79#12412yes—
144C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C79C2×SD1612yes—
146C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D79—82no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79—161no—
151C2×Dic79C2×D812yes—
152C2×Dic79C2×D812yes—
153D316—41no—
154D316—41no—
155C4×D79—82no—
156Dic158—41no—
157Dic158—41no—
158Dic158—162no—
159C8×C79#12412yes—
160C8×C79C2×#4111yescharacteristic
161C8×C79C2×#4111yescharacteristic
162C79⋊C8C2×SD1614yes—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79#48612yes—
166C22×C79C22×D811yescharacteristic
167C2×D79—81no—
168C2×D79—81no—
169C2×D79—81no—
170C4×C79—82no—
171C4×C79—81no—
172C4×C79—81no—
173C4×C79#48612yes—
174C4×C79C2×#12411yescharacteristic
175C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
176Dic79—22no—
177Dic79—22no—
178Dic79—81no—
179Dic79—82no—
180#33703—791nomaximal, Sylow
181C2×C79—22no—
182C2×C79C2×#48611yescharacteristic
183C2×C79#341611yescharacteristic
184C2×C79#341711yescharacteristic
185D79—161no—
186#3164—791no—
187#3156—791no—
188#2245—792no—
189#2243—792no—
190#2242—792no—
191#2241—792no—
192#2141D7911yescharacteristic, complemented
193#2139—791no—
194#2138—791no—
195C2×#358—791no—
196#2108—791no—
197C79#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#137—1581no—
199C2×#135—791no—
200C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
201#544—1581no—
202#536—1581no—
203C2×M32C2×D7911yescharacteristic
204C22×C16—791no—
205#501—1582no—
206#500—792no—
207#499—792no—
208#497—1582no—
209#495—792no—
210#494—792no—
211#428—1581no—
212#427C2×D7911yescharacteristic
213C2×#107—791no—
214#405—791no—
215#358—792no—
216#358—792no—
217#358—792no—
218#358—791no—
219#358—791no—
220#358C2×D7912yes—
221#358C2×D7912yes—
222#357—792no—
223#357—791no—
224#357—791no—
225#346—792no—
226C4×C16—792no—
227C2×#41—1581no—
228C22×Q8—21no—
229#137—3164no—
230#135—1582no—
231#135—1582no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—791no—
236C2×Q16—1582no—
237C2×Q16C22×D7912yes—
238C2×SD16—1582no—
239C2×SD16—1581no—
240C2×D8—791no—
241C2×M16—791no—
242C22×C8C22×D7911yescharacteristic
243C4⋊Q8—3161no—
244C4⋊Q8—1582no—
245C4⋊Q8—1582no—
246#125—3161no—
247#125—1582no—
248#124—1582no—
249#123—3162no—
250C22⋊Q8—3162no—
251C22⋊Q8—3161no—
252C22⋊Q8—3161no—
253#117—21no—
254#117—791no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256M32—22no—
257C2×C16—791no—
258C2×C16—791no—
259C2×C16—1582no—
260C2×C16C22×D7912yes—
261#107—792no—
262#107—1582no—
263#107—1581no—
264#107C22×D7911yescharacteristic
265#107C22×D7911yescharacteristic
266#106—21no—
267#106—1582no—
268#97—792no—
269C4×C8—792no—
270#41—3162no—
271#41—3162no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—3162no—
277C2×Q8—1581no—
278C2×D4—3161no—
279C2×D4—1581no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—3161no—
282C22×C4—3161no—
283C22×C4D4×D7911yescharacteristic
284Q16—22no—
285Q16—22no—
286Q16—42no—
287Q16—3164no—
288Q16—1581no—
289Q16—1581no—
290SD16—3164no—
291SD16—3162no—
292D8—1581no—
293D8—1581no—
294M16—794no—
295C2×C8—792no—
296C2×C8D4×D7911yescharacteristic
297C2×C8#1192962312yes—
298C2×C8#1192962412yes—
299C2×C8C23×D7911yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—3162no—
303C4⋊C4—3162no—
304C4⋊C4—3162no—
305C4⋊C4—3162no—
306C4⋊C4—3162no—
307C4⋊C4—3161no—
308C4⋊C4—791no—
309C4⋊C4—791no—
310C4⋊C4—1582no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—3162no—
313C22⋊C4—3162no—
314C22⋊C4—792no—
315C42—41no—
316C42—792no—
317C16—22no—
318C16—1581no—
319C16—1581no—
320C23—3161no—
321C23D8×D7911yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—3161no—
326Q8—3161no—
327Q8—12642no—
328D4—3161no—
329D4—3161no—
330D4—6322no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—792no—
338C2×C4—792no—
339C2×C4—6322no—
340C2×C4—12641no—
341C2×C4#1457914712yes—
342C2×C4D8×D7911yescharacteristic
343C2×C4SD16×D7912yes—
344C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
345C8—794no—
346C8#1457914712yes—
347C8C2×#1192962311yescharacteristic
348C8C2×#1192962411yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—6321no—
352C22—6321no—
353C22—6321no—
354C22#1909890812yes—
355C22C2×D8×D7911yescharacteristic
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—6321no—
360C4—6322no—
361C4—1582no—
362C4—1582no—
363C4#1909890812yes—
364C4C2×#1457914711yescharacteristic
365C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
366C2—22no—
367C2—12641no—
368C2C2×#1909890811yescharacteristic
369C2#2377654511yescharacteristic
370C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2141C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579183C22
hypercenter#2141D79
hypocenterC79#33703
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773940C2semidirect
3. #23765644C2semidirect
4. #23765638C2semidirect
5. #23765633C2semidirect
6. #23765626C2semidirect
9. C2×#19098367C2semidirect
10. #23764999C2semidirect
11. C79×#2141C2semidirect
192. #2141D79semidirect
197. C79#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739402
#237738892
#237656442
#237656382
#237656332
#237656262
#237651132
#237651052
C2×#190983672
#237649992
C79×#21412
#3370379