Finite Group Databasebeta

← #34443611

Subgroups — #34443611

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773890C211yesmaximal, characteristic
3#23765647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765109C211yesmaximal, characteristic
12#23765104C211yesmaximal, characteristic
13#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23764995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
19#19099193—21no—
20#19099133—21no—
21C2×#14579100C2211yescharacteristic
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic
23#19098973—21no—
24#19098970—21no—
25#19098968C2211yescharacteristic
26#19098967C2211yescharacteristic
27#19098964C2211yescharacteristic
28#19098958—21no—
29#19098954—21no—
30#19098946C2211yescharacteristic
31#19098943C2211yescharacteristic
32#19098941C2211yescharacteristic
33#19098602—21no—
34#19098600C2211yescharacteristic
35#107×D79C2211yescharacteristic
36#19098517C2211yescharacteristic
37#19098368C2211yescharacteristic
38#19098368C2211yescharacteristic
39#19098368C2211yescharacteristic
40#19098368C2211yescharacteristic
41#19098367C2211yescharacteristic
42#19098367C2211yescharacteristic
43#19098366C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098339C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#499×C79C2211yescharacteristic
53#495×C79C2211yescharacteristic
54#358×C79C2211yescharacteristic
55#358×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60C2×Q8×D79—21no—
61#14579190—44no—
62#14579180—22no—
63#14579180—22no—
64C2×Dic316—21no—
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69Q16×D79—22no—
70Q16×D79—22no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929607D411yescharacteristic
74C2×C8×D79C2311yescharacteristic
75#14579161—21no—
76#14579161—21no—
77#14579160—21no—
78#14579160—41no—
79#14579159—21no—
80#14579152—21no—
81#14579151—41no—
82#14579148—21no—
83#14579143—41no—
84#14579143—41no—
85#14579141—41no—
86#14579139—41no—
87#14579138—41no—
88#14579138—41no—
89#14579119—21no—
90#14579118D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D79—21no—
92#14579100—22no—
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D79—22no—
96#14579095—21no—
97#14579095C2311yescharacteristic
98#14579095C2311yescharacteristic
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579072D411yescharacteristic
104#14579071D411yescharacteristic
105C8×Dic79C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C79—21no—
108C2×D8×C79C2311yescharacteristic
109#125×C79—21no—
110#124×C79—21no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#106×C79—21no—
116C4×C8×C79C2311yescharacteristic
117#11929623—42no—
118#11929623—42no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×Dic158—41no—
123C2×Dic158—41no—
124Q8×D79—42no—
125Q8×D79—42no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C22×Dic79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
131Dic316—21no—
132Dic316—21no—
133Dic316—21no—
134Dic316—21no—
135Dic316—42no—
136#11929614—42no—
137#11929614—42no—
138#11929612—42no—
139#11929612—42no—
140#11929607SD1614yes—
141C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D79#4112yes—
144C8×D79#4112yes—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—41no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79—41no—
150C4⋊Dic79—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4D811yescharacteristic
157Dic79⋊C4D811yescharacteristic
158C22⋊Dic79—41no—
159C22⋊Dic79—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C79⋊C16—21no—
166C79⋊C16—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169Q16×C79—21no—
170Q16×C79—21no—
171SD16×C79—42no—
172D8×C79—21no—
173D8×C79—21no—
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C22×D79C2×D811yescharacteristic
187Q8×C79—41no—
188Q8×C79—41no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D79—82no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—82no—
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
206C4×D79—82no—
207C4×D79—161no—
208C4×D79#12412yes—
209C4×D79C2×SD1612yes—
210Dic158—41no—
211Dic158—41no—
212Dic158—41no—
213Dic158—41no—
214Dic158—82no—
215Dic158—161no—
216Dic158—161no—
217C8×C79C2×SD1612yes—
218C8×C79C2×#4111yescharacteristic
219C8×C79C2×#4111yescharacteristic
220C79⋊C8#12412yes—
221C79⋊C8C2×SD1612yes—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79C22×D811yescharacteristic
226C2×D79—21no—
227C2×D79—21no—
228C2×D79#48612yes—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—81no—
232C4×C79—81no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79C2×#12411yescharacteristic
235C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
236Dic79—21no—
237Dic79—21no—
238Dic79—81no—
239Dic79—81no—
240Dic79—81no—
241Dic79—81no—
242Dic79#48612yes—
243#33703—791nomaximal, Sylow
244C2×C79—161no—
245C2×C79C2×#48611yescharacteristic
246C2×C79#341611yescharacteristic
247C2×C79#341711yescharacteristic
248D79—22no—
249#3164—791no—
250#3156—791no—
251#2245—791no—
252#2245—791no—
253#2243—791no—
254#2243—791no—
255#2242—791no—
256#2242D7911yescharacteristic, complemented
257#2241—791no—
258#2241—791no—
259#2141—791no—
260#2139—791no—
261#2138—791no—
262C2×#358—791no—
263#2108—791no—
264C79#3370311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1581no—
266C2×#135—791no—
267C22×Q16—791no—
268#544—1581no—
269#536—1581no—
270C2×M32—791no—
271C22×C16—791no—
272#501—1581no—
273#501—1581no—
274#500—791no—
275#500—791no—
276#499—791no—
277#499C2×D7911yescharacteristic
278#497—1581no—
279#497—1581no—
280#495—791no—
281#495C2×D7911yescharacteristic
282#494—791no—
283#494—791no—
284#428—1581no—
285#427—791no—
286C2×#107—791no—
287#405—791no—
288#358—791no—
289#358—791no—
290#358—791no—
291#358—791no—
292#358—791no—
293#358—791no—
294#358—791no—
295#358—791no—
296#358—791no—
297#358—791no—
298#358C2×D7911yescharacteristic
299#358C2×D7911yescharacteristic
300#357—791no—
301#357—791no—
302#357C2×D7911yescharacteristic
303#357C2×D7911yescharacteristic
304#346—791no—
305#346—791no—
306C4×C16—791no—
307C4×C16C2×D7911yescharacteristic
308C2×#41—1581no—
309C22×Q8—1581no—
310#137—3164no—
311#135—1582no—
312#135—1582no—
313C2×Q16—791no—
314C2×Q16—791no—
315C2×Q16—1582no—
316C2×Q16—1582no—
317C2×Q16—1581no—
318C2×Q16—1581no—
319C2×Q16—1581no—
320C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
321C2×SD16—21no—
322C2×SD16—1581no—
323C2×SD16—1581no—
324C2×D8C22×D7911yescharacteristic
325C2×M16—791no—
326C22×C8—791no—
327C4⋊Q8—3161no—
328C4⋊Q8—1581no—
329C4⋊Q8—1581no—
330C4⋊Q8—1581no—
331C4⋊Q8—1581no—
332#125—21no—
333#125—3161no—
334#125—1581no—
335#124—21no—
336#124—1581no—
337#123—3161no—
338#123—3161no—
339C22⋊Q8—3161no—
340C22⋊Q8—3161no—
341C22⋊Q8—3161no—
342C22⋊Q8—3161no—
343#117—791no—
344#117—1581no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346M32—1582no—
347C2×C16—791no—
348C2×C16—791no—
349C2×C16—1582no—
350C2×C16C22×D7911yescharacteristic
351C2×C16C22×D7911yescharacteristic
352#107—791no—
353#107—791no—
354#107—1581no—
355#107—1581no—
356#107—1581no—
357#107C22×D7911yescharacteristic
358#107C22×D7911yescharacteristic
359#106—21no—
360#106—1581no—
361#106—1581no—
362#97—791no—
363#97—791no—
364C4×C8—791no—
365C4×C8C22×D7911yescharacteristic
366#41—3162no—
367#41—3162no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—3161no—
370C2×Q8—3161no—
371C2×Q8—3161no—
372C2×Q8—3162no—
373C2×Q8—3162no—
374C2×Q8—1581no—
375C2×Q8—1581no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—3161no—
378C22×C4—3161no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—791no—
382Q16—21no—
383Q16—21no—
384Q16—3162no—
385Q16—3162no—
386Q16—3162no—
387Q16—1581no—
388Q16—1581no—
389Q16—1581no—
390Q16—1581no—
391SD16—42no—
392SD16—3162no—
393SD16—3162no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396M16—794no—
397C2×C8—791no—
398C2×C8—791no—
399C2×C8—792no—
400C2×C8—792no—
401C2×C8D4×D7911yescharacteristic
402C2×C8C23×D7911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—791no—
417C4⋊C4—791no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1581no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—791no—
426C22⋊C4—791no—
427C42—3161no—
428C42—791no—
429C42D4×D7911yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1581no—
433C16—1581no—
434C23—41no—
435C23—791no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—3161no—
439Q8—3161no—
440Q8—3161no—
441Q8—3161no—
442Q8—6322no—
443Q8—12641no—
444Q8—12641no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—6322no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—791no—
456C2×C4—792no—
457C2×C4—792no—
458C2×C4—791no—
459C2×C4—791no—
460C2×C4—6322no—
461C2×C4—6322no—
462C2×C4—12641no—
463C2×C4D8×D7911yescharacteristic
464C2×C4D8×D7911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
466C8—792no—
467C8—792no—
468C8SD16×D7912yes—
469C8#41×D7911yescharacteristic
470C8#41×D7911yescharacteristic
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—792no—
475C22—1581no—
476C22—1581no—
477C22C2×D8×D7911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—792no—
484C4—6321no—
485C4—6321no—
486C4—6321no—
487C4—6321no—
488C4—1581no—
489C4—1581no—
490C4#124×D7911yescharacteristic
491C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
492C2—161no—
493C2—1582no—
494C2#486×D7911yescharacteristic
495C2#2377654311yescharacteristic
496C2#2377655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2242C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579180C22
hypercenter#2242D79
hypocenterC79#33703
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773937C2semidirect
3. #23765647C2semidirect
4. #23765644C2semidirect
5. #23765636C2semidirect
6. #23765635C2semidirect
7. #23765630C2semidirect
8. #23765628C2semidirect
9. #23765626C2semidirect
10. #23765118C2semidirect
13. #358×D79C2semidirect
14. #23764995C2semidirect
15. C79×#2242C2semidirect
256. #2242D79semidirect
264. C79#33703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739372
#237738902
#237656472
#237656442
#237656362
#237656352
#237656302
#237656282
#237656262
#237651182
#237651092
#237651042
#358×D792
#237649952
C79×#22422
#3370379