Subgroups — #34443619

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23765622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23765117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23765116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23765115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	M₃₂×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11929609	—	2	1	no	—
12	#19099116	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579157	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579101	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098967	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19098964	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19098963	—	2	1	no	—
18	#19098960	—	2	1	no	—
19	#19098938	—	2	1	no	—
20	#19098938	—	2	1	no	—
21	#19098938	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098938	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098599	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098365	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19098364	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19098363	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19098338	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#357×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
37	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
40	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
42	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
43	C₂×#11929609	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#14579160	—	2	2	no	—
46	#14579157	—	2	2	no	—
47	#14579157	—	2	2	no	—
48	#14579157	—	4	2	no	—
49	#14579152	—	2	2	no	—
50	#14579138	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
52	#14579120	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14579101	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
57	#14579094	—	2	2	no	—
58	#14579093	—	2	1	no	—
59	#14579092	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
71	M₃₂×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
77	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
84	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	2	yes	—
85	D₆₃₂	—	2	2	no	—
86	D₆₃₂	—	2	2	no	—
87	D₆₃₂	—	4	2	no	—
88	#11929609	—	4	4	no	—
89	#11929609	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
95	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
96	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₇₉	D₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
110	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
119	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
127	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
136	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₃₁₆	—	4	2	no	—
142	D₃₁₆	—	4	2	no	—
143	D₃₁₆	—	8	2	no	—
144	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
145	C₈×C₇₉	#124	1	2	yes	—
146	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₇₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₇₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
154	C₂²×C₇₉	#486	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
157	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
158	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
159	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
160	C₄×C₇₉	#486	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	Dic₇₉	—	8	2	no	—
165	Dic₇₉	#509	1	4	yes	—
166	#33704	—	79	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
169	C₂×C₇₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₉	C₂×#509	1	2	yes	—
171	D₇₉	—	16	2	no	—
172	#3160	—	79	1	no	—
173	C₂×#493	—	79	1	no	—
174	#2244	—	79	4	no	—
175	#2240	—	79	4	no	—
176	#2140	—	79	1	no	—
177	#2140	—	79	1	no	—
178	#2140	—	79	1	no	—
179	#2140	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₄×M₃₂	—	79	1	no	—
181	C₇₉	#33704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
183	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
184	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	#533	—	158	1	no	—
186	C₂×#127	—	158	1	no	—
187	C₂×M₃₂	—	79	1	no	—
188	C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	#500	—	79	2	no	—
190	#499	—	79	2	no	—
191	#499	—	158	1	no	—
192	#498	—	158	1	no	—
193	#493	—	79	2	no	—
194	#493	—	79	2	no	—
195	#493	—	158	1	no	—
196	#493	—	158	1	no	—
197	#427	—	79	1	no	—
198	#427	—	158	1	no	—
199	#427	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
201	#357	—	79	4	no	—
202	#357	—	79	4	no	—
203	#357	—	79	4	no	—
204	#357	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
205	#346	—	79	2	no	—
206	C₄×C₁₆	—	79	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
210	C₂×D₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	316	4	no	—
214	C₂×D₈	—	79	2	no	—
215	C₂×D₈	—	158	2	no	—
216	C₂×D₈	—	158	2	no	—
217	C₂×D₈	—	158	1	no	—
218	C₂×D₈	—	158	2	no	—
219	C₂×D₈	—	158	2	no	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
224	#127	—	316	2	no	—
225	#127	—	158	2	no	—
226	#127	—	158	2	no	—
227	#125	—	158	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
230	#117	—	2	1	no	—
231	#117	—	158	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
233	M₃₂	—	2	2	no	—
234	M₃₂	—	158	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
237	#107	—	79	2	no	—
238	#107	—	158	2	no	—
239	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
240	#106	—	2	1	no	—
241	#106	—	158	2	no	—
242	#106	—	158	1	no	—
243	C₄×C₈	—	79	1	no	—
244	C₄×C₈	—	79	1	no	—
245	C₄×C₈	—	79	1	no	—
246	C₄×C₈	—	79	1	no	—
247	C₂⁴	—	4	1	no	—
248	C₂⁴	—	316	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	316	4	no	—
255	C₂×D₄	—	316	4	no	—
256	C₂×D₄	—	316	2	no	—
257	C₂×D₄	—	316	1	no	—
258	C₂×D₄	—	316	2	no	—
259	C₂×D₄	—	632	8	no	—
260	C₂×D₄	—	158	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	2	2	no	—
264	D₈	—	2	2	no	—
265	D₈	—	4	2	no	—
266	D₈	—	316	4	no	—
267	D₈	—	316	4	no	—
268	D₈	—	316	2	no	—
269	D₈	—	158	2	no	—
270	D₈	—	158	2	no	—
271	C₂×C₈	—	79	4	no	—
272	C₂×C₈	—	79	1	no	—
273	C₂×C₈	—	79	1	no	—
274	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	316	1	no	—
287	C₄²	—	79	2	no	—
288	C₄²	—	79	1	no	—
289	C₄²	—	79	1	no	—
290	C₁₆	—	2	2	no	—
291	C₁₆	—	158	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	316	2	no	—
296	C₂³	—	632	4	no	—
297	C₂³	—	632	2	no	—
298	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	632	4	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	316	2	no	—
304	D₄	—	316	2	no	—
305	D₄	—	632	8	no	—
306	D₄	—	632	8	no	—
307	D₄	—	632	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	316	2	no	—
310	C₂×C₄	—	79	2	no	—
311	C₂×C₄	—	79	2	no	—
312	C₂×C₄	—	158	4	no	—
313	C₂×C₄	#14579147	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	79	2	no	—
318	C₈	—	79	2	no	—
319	C₈	#14579147	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	16	4	no	—
326	C₂²	—	632	2	no	—
327	C₂²	—	632	4	no	—
328	C₂²	—	1264	4	no	—
329	C₂²	#19098908	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	79	4	no	—
333	C₄	—	632	2	no	—
334	C₄	—	158	2	no	—
335	C₄	#19098908	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	16	2	no	—
340	C₂	—	1264	2	no	—
341	C₂	C₂×#19098908	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#509×D₇₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2140	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#19098938	C₂
hypercenter	#2140	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33704
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23773912	C₂	semidirect
3. #23765640	C₂	semidirect
4. #23765622	C₂	semidirect
5. #23765117	C₂	semidirect
6. #23765116	C₂	semidirect
7. #23765115	C₂	semidirect
8. M₃₂×Dic₇₉	C₂	semidirect
9. C₇₉×#2140	C₂	semidirect
15. #19098967	C₂²	semidirect
16. #19098964	C₂²	semidirect
26. #19098365	C₂²	semidirect
27. #19098364	C₂²	semidirect
28. #19098363	C₂²	semidirect
29. #19098338	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
34. #357×C₇₉	C₂²	semidirect
179. #2140	D₇₉	semidirect
181. C₇₉	#33704	semidirect
204. #357	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773912	2
C₂×#19098938	2
#23765640	2
#23765622	2
#23765117	2
#23765116	2
#23765115	2
M₃₂×Dic₇₉	2
C₇₉×#2140	2
#33704	79