Finite Group Databasebeta

← #34443632

Subgroups — #34443632

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#495×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23765639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765633C212yesmaximal, complemented
7#23765630C212yesmaximal, complemented
8#23765118C212yesmaximal, complemented
9#23765114C212yesmaximal
10#23764993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D79—21no—
14C2×D8×D79C2211yescharacteristic
15#19099118—21no—
16#124×D79—21no—
17C2×#14579100C2212yes—
18#19098968C2211yescharacteristic, complemented
19#19098964—21no—
20#19098964C2212yescomplemented
21#19098959—21no—
22#19098948C2211yescharacteristic
23#19098947C2211yescharacteristic
24#19098946C2211yescharacteristic
25#19098945—21no—
26#19098944—21no—
27#19098600—21no—
28#19098600C2212yes—
29C4×C8×D79C2211yescharacteristic
30#19098368C2212yescomplemented
31#19098367C2212yescomplemented
32#19098366C2212yescomplemented
33#19098365C2212yes—
34#19098364C2212yes—
35#19098363C2212yes—
36#19098339C2211yescharacteristic, complemented
37C16×Dic79C2212yescomplemented
38#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
39#495×C79C2211yescharacteristic
40#358×C79C2212yescomplemented
41#357×C79C2212yes—
42#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D79—21no—
44C2×D4×D79—21no—
45C2×Dic316C2311yescharacteristic
46C2×#11929614—21no—
47Q16×D79—24no—
48C2×#11929613—21no—
49C2×#11929612—21no—
50C2×#11929611—21no—
51SD16×D79—44no—
52C2×D632C2311yescharacteristic
53C2×#11929609—21no—
54D8×D79—24no—
55C2×C8×D79D411yescharacteristic
56C2×C8×D79C2311yescharacteristic
57#14579161—21no—
58#14579152—22no—
59#14579150—21no—
60#14579149—21no—
61#14579148—21no—
62#14579147—41no—
63#14579147—41no—
64#14579141—41no—
65#14579137—41no—
66Q8×Dic79—41no—
67#14579126—41no—
68#14579119—22no—
69C22⋊C4×D79—41no—
70C22⋊C4×D79—41no—
71C42×D79D411yescharacteristic
72#14579100—24no—
73C2×C79⋊C16C2312yes—
74#14579095—21no—
75#14579095C2312yes—
76#14579092—22no—
77#14579092—22no—
78C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic79D411yescharacteristic
80C8×Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C79—21no—
83C2×D8×C79C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C79—21no—
85#124×C79—21no—
86C2×C16×C79C2312yes—
87#107×C79—21no—
88#107×C79C2312yes—
89C4×C8×C79C2311yescharacteristic
90C23×D79—41no—
91C2×Dic158—21no—
92C2×Dic158—41no—
93C2×Dic158—41no—
94Q8×D79—42no—
95Q8×D79—42no—
96C2×D316—21no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98D4×D79—42no—
99D4×D79—42no—
100C2×C4×D79—41no—
101C2×C4×D79D811yescharacteristic
102C2×C4×D79D811yescharacteristic
103C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
104Dic316—22no—
105#11929614—42no—
106#11929613—42no—
107#11929612—42no—
108#11929611—42no—
109D632—22no—
110#11929609—42no—
111C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C8×D79SD1614yes—
114C8×D79#4114yes—
115C4⋊Dic79—22no—
116C4⋊Dic79—42no—
117C4⋊Dic79—41no—
118Dic79⋊C4—42no—
119C22⋊Dic79—41no—
120C22⋊Dic79—41no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123(C2×D79)⋊C4—42no—
124(C2×D79)⋊C4—41no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126C4×Dic79—42no—
127C4×Dic79D811yescharacteristic
128C4×Dic79D811yescharacteristic
129C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C79⋊C16—22no—
131C2×Q8×C79—21no—
132C2×Q8×C79—41no—
133C2×D4×C79—21no—
134Q16×C79—22no—
135SD16×C79—42no—
136D8×C79—22no—
137C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C79C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C42×C79C2×D411yescharacteristic
144C16×C79—22no—
145C23×C79—41no—
146C22×D79—41no—
147C22×D79—82no—
148C22×D79—82no—
149C22×D79—82no—
150C22×D79C2×D811yescharacteristic
151Q8×C79—41no—
152Q8×C79—41no—
153Q8×C79—82no—
154D4×C79—41no—
155D4×C79—41no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D79—82no—
162C2×Dic79—42no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
167D316—41no—
168D316—41no—
169C4×D79—41no—
170C4×D79—41no—
171C4×D79—82no—
172C4×D79#12412yes—
173C4×D79C2×SD1612yes—
174Dic158—41no—
175Dic158—41no—
176Dic158—82no—
177Dic158—82no—
178C8×C79C2×SD1612yes—
179C8×C79C2×#4112yes—
180C79⋊C8#12412yes—
181C79⋊C8C2×SD1612yes—
182C22×C79—81no—
183C22×C79—81no—
184C22×C79—81no—
185C22×C79C22×D811yescharacteristic
186C2×D79—21no—
187C2×D79—21no—
188C2×D79—81no—
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C2×D79—164no—
192C2×D79#48612yes—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—81no—
196C4×C79—82no—
197C4×C79C2×#12411yescharacteristic
198C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
199Dic79—21no—
200Dic79—21no—
201Dic79—81no—
202Dic79—82no—
203Dic79#48612yes—
204#33706—791nomaximal, Sylow
205C2×C79—161no—
206C2×C79C2×#48611yescharacteristic
207C2×C79#341411yescharacteristic
208C2×C79#341411yescharacteristic
209D79—22no—
210D79—161no—
211#3160—791no—
212C2×#495—791no—
213#2243—791no—
214#2243—791no—
215#2243—791no—
216#2243D7911yescharacteristic, complemented
217#2242—792no—
218#2242—792no—
219#2141—792no—
220#2140—792no—
221C4×M32—791no—
222C79#3370611yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q16—791no—
224C22×SD16—1581no—
225C22×D8—791no—
226#533—1581no—
227C2×#124—1581no—
228C2×M32—792no—
229#500—791no—
230#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
231#499—792no—
232#499—1581no—
233#498—1581no—
234#495—791no—
235#495—791no—
236#495—791no—
237#495—1581no—
238#495—1581no—
239#495C2×D7911yescharacteristic
240#427—792no—
241#427—1581no—
242C2×C4×C8—791no—
243#358—792no—
244#358—792no—
245#358—792no—
246#358C2×D7912yescomplemented
247#357—792no—
248#357—792no—
249#357—792no—
250#357C2×D7912yes—
251#346—791no—
252#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
253C4×C16—792no—
254C22×Q8—1581no—
255C22×D4—1581no—
256C2×Q16—791no—
257C2×Q16—1584no—
258C2×Q16—1581no—
259C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—3164no—
262C2×SD16—1581no—
263C2×SD16—1581no—
264C2×SD16—1581no—
265C2×D8—791no—
266C2×D8—1584no—
267C2×D8—1581no—
268C2×D8C22×D7911yescharacteristic
269C22×C8—791no—
270C22×C8—791no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—1581no—
273#125—1582no—
274#124—21no—
275#124—3161no—
276#124—3161no—
277#124—1581no—
278#124—1581no—
279#124—1581no—
280C22⋊Q8—3161no—
281C22⋊Q8—3161no—
282C4×Q8—3161no—
283C4×Q8—3161no—
284#117—1582no—
285C2×C22⋊C4—3161no—
286C2×C22⋊C4—3161no—
287C2×C42—791no—
288M32—1584no—
289C2×C16—792no—
290C2×C16C22×D7912yes—
291#107—21no—
292#107—792no—
293#107—1581no—
294#107C22×D7912yes—
295#106—1582no—
296#106—1582no—
297C4×C8—791no—
298C4×C8—791no—
299C4×C8—791no—
300C4×C8C22×D7911yescharacteristic
301C24—3161no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—3161no—
305C2×Q8—3161no—
306C2×Q8—3162no—
307C2×Q8—3162no—
308C2×Q8—1581no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—3162no—
311C2×D4—3162no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—1581no—
314C22×C4—3161no—
315C22×C4—791no—
316C22×C4—791no—
317C22×C4—791no—
318Q16—22no—
319Q16—3162no—
320Q16—1582no—
321SD16—42no—
322SD16—3162no—
323SD16—3162no—
324SD16—3162no—
325D8—22no—
326D8—3162no—
327D8—1582no—
328C2×C8—791no—
329C2×C8—791no—
330C2×C8—794no—
331C2×C8—794no—
332C2×C8D4×D7911yescharacteristic
333C2×C8C23×D7911yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—3162no—
337C4⋊C4—3162no—
338C4⋊C4—3161no—
339C4⋊C4—1582no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3162no—
343C22⋊C4—3161no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—3161no—
346C22⋊C4—3161no—
347C22⋊C4—3161no—
348C22⋊C4—3161no—
349C42—3162no—
350C42—791no—
351C42—791no—
352C42—791no—
353C42D4×D7911yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—1582no—
356C23—41no—
357C23—3161no—
358C23—791no—
359C23—6322no—
360C23—6322no—
361C23—6322no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—3161no—
366Q8—3161no—
367Q8—6322no—
368Q8—6322no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—3161no—
372D4—3161no—
373D4—6322no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—791no—
381C2×C4—792no—
382C2×C4—792no—
383C2×C4—791no—
384C2×C4—791no—
385C2×C4—6322no—
386C2×C4D8×D7911yescharacteristic
387C2×C4D8×D7911yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
389C8—792no—
390C8—792no—
391C8SD16×D7912yes—
392C8#41×D7912yes—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—792no—
397C22—6321no—
398C22—6321no—
399C22—6321no—
400C22—1581no—
401C22—1581no—
402C22—12644no—
403C22C2×D8×D7911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—792no—
409C4—6321no—
410C4—6322no—
411C4—1581no—
412C4—1581no—
413C4#124×D7911yescharacteristic
414C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
415C2—161no—
416C2—1582no—
417C2—12641no—
418C2#486×D7911yescharacteristic
419C2#2377653211yescharacteristic
420C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2243C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×D8×D79C22
hypercenter#2243D79
hypocenterC79#33706
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773911C2semidirect
3. #23765639C2semidirect
4. #23765637C2semidirect
5. #23765636C2semidirect
6. #23765633C2semidirect
7. #23765630C2semidirect
8. #23765118C2semidirect
10. #23764993C2semidirect
11. C79×#2243C2semidirect
18. #19098968C22semidirect
20. #19098964C22semidirect
30. #19098368C22semidirect
31. #19098367C22semidirect
32. #19098366C22semidirect
36. #19098339C22semidirect
37. C16×Dic79C22semidirect
38. #500×C79C22semidirect
40. #358×C79C22semidirect
42. #346×C79C22semidirect
216. #2243D79semidirect
222. C79#33706semidirect
230. #500C2×D79semidirect
246. #358C2×D79semidirect
252. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739112
#495×D792
#237656392
#237656372
#237656362
#237656332
#237656302
#237651182
#237651142
#237649932
C79×#22432
#3370679