Subgroups — #34443635

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23765633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23765120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23765117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23765115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	M₃₂×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929611	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19099116	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579150	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579101	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098967	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19098964	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19098963	—	2	1	no	—
18	#19098960	—	2	1	no	—
19	#19098948	—	2	1	no	—
20	#19098948	—	2	1	no	—
21	#19098948	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098948	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098599	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098367	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19098365	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098363	C₂²	1	4	yes	—
29	#19098338	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#358×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
37	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
38	C₂×#11929611	—	4	4	no	—
39	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
42	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14579160	—	2	2	no	—
45	#14579152	—	2	2	no	—
46	#14579150	—	2	2	no	—
47	#14579150	—	2	2	no	—
48	#14579150	—	4	2	no	—
49	#14579138	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
51	#14579120	—	2	1	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14579101	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
57	#14579094	—	2	2	no	—
58	#14579093	—	2	1	no	—
59	#14579092	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
71	M₃₂×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
77	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	2	yes	—
82	#11929611	—	4	4	no	—
83	#11929611	—	4	4	no	—
84	D₆₃₂	—	2	2	no	—
85	D₆₃₂	—	2	2	no	—
86	D₆₃₂	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇₉⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
92	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
93	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
95	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₇₉	D₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
109	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
110	Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
118	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
123	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	D₃₁₆	—	4	2	no	—
138	D₃₁₆	—	4	2	no	—
139	D₃₁₆	—	8	2	no	—
140	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
141	C₈×C₇₉	#124	1	2	yes	—
142	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₇₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₇₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₉	#486	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
151	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
152	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
153	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
154	C₄×C₇₉	#486	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₉	—	2	2	no	—
158	Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	Dic₇₉	—	8	2	no	—
160	#33706	—	79	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₉	#3414	1	2	yes	—
164	D₇₉	—	16	2	no	—
165	#3160	—	79	1	no	—
166	C₂×#495	—	79	1	no	—
167	#2243	—	79	4	no	—
168	#2242	—	79	4	no	—
169	#2141	—	79	1	no	—
170	#2141	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#2140	—	79	1	no	—
172	#2140	—	79	1	no	—
173	C₄×M₃₂	—	79	1	no	—
174	C₇₉	#33706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
177	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
178	#533	—	158	1	no	—
179	C₂×#124	—	158	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	79	1	no	—
181	C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
182	#500	—	79	2	no	—
183	#499	—	79	2	no	—
184	#499	—	158	1	no	—
185	#498	—	158	1	no	—
186	#495	—	79	2	no	—
187	#495	—	79	2	no	—
188	#495	—	158	1	no	—
189	#495	—	158	1	no	—
190	#427	—	79	1	no	—
191	#427	—	158	1	no	—
192	#427	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
194	#358	—	79	4	no	—
195	#358	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
196	#357	—	79	4	no	—
197	#357	—	79	4	no	—
198	#346	—	79	2	no	—
199	C₄×C₁₆	—	79	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
206	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
209	C₂×D₈	—	79	2	no	—
210	C₂×D₈	—	158	1	no	—
211	C₂×D₈	—	158	2	no	—
212	C₂×D₈	—	158	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
216	#125	—	158	2	no	—
217	#124	—	316	2	no	—
218	#124	—	158	2	no	—
219	#124	—	158	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	—	158	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
226	M₃₂	—	2	2	no	—
227	M₃₂	—	158	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
230	#107	—	79	2	no	—
231	#107	—	158	2	no	—
232	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
233	#106	—	2	1	no	—
234	#106	—	158	2	no	—
235	#106	—	158	1	no	—
236	C₄×C₈	—	79	1	no	—
237	C₄×C₈	—	79	1	no	—
238	C₄×C₈	—	79	1	no	—
239	C₄×C₈	—	79	1	no	—
240	C₂⁴	—	316	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
246	C₂×D₄	—	316	2	no	—
247	C₂×D₄	—	316	1	no	—
248	C₂×D₄	—	316	2	no	—
249	C₂×D₄	—	158	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	2	2	no	—
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	4	2	no	—
256	SD₁₆	—	316	4	no	—
257	SD₁₆	—	316	4	no	—
258	D₈	—	316	2	no	—
259	D₈	—	158	2	no	—
260	D₈	—	158	2	no	—
261	C₂×C₈	—	79	4	no	—
262	C₂×C₈	—	79	1	no	—
263	C₂×C₈	—	79	1	no	—
264	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	316	1	no	—
279	C₄²	—	79	2	no	—
280	C₄²	—	79	1	no	—
281	C₄²	—	79	1	no	—
282	C₁₆	—	2	2	no	—
283	C₁₆	—	158	2	no	—
284	C₂³	—	316	2	no	—
285	C₂³	—	632	4	no	—
286	C₂³	—	632	2	no	—
287	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	Q₈	—	632	4	no	—
292	D₄	—	316	2	no	—
293	D₄	—	316	2	no	—
294	D₄	—	632	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	316	2	no	—
299	C₂×C₄	—	316	2	no	—
300	C₂×C₄	—	79	2	no	—
301	C₂×C₄	—	79	2	no	—
302	C₂×C₄	#14579147	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	79	2	no	—
307	C₈	—	79	2	no	—
308	C₈	#14579147	1	2	yes	—
309	C₈	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
310	C₈	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	632	2	no	—
313	C₂²	—	632	4	no	—
314	C₂²	—	1264	4	no	—
315	C₂²	#19098908	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	632	2	no	—
320	C₄	—	158	2	no	—
321	C₄	—	158	2	no	—
322	C₄	#19098908	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	1264	2	no	—
327	C₂	C₂×#19098908	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#23776535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2141	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₆₃₂	C₂²
hypercenter	#2141	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33706
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23773912	C₂	semidirect
3. #23765638	C₂	semidirect
4. #23765633	C₂	semidirect
5. #23765120	C₂	semidirect
8. M₃₂×Dic₇₉	C₂	semidirect
9. C₇₉×#2141	C₂	semidirect
15. #19098967	C₂²	semidirect
16. #19098964	C₂²	semidirect
26. #19098367	C₂²	semidirect
29. #19098338	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₇₉	C₂²	semidirect
34. #358×C₇₉	C₂²	semidirect
170. #2141	D₇₉	semidirect
174. C₇₉	#33706	semidirect
195. #358	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773912	2
C₂×#19098948	2
#23765638	2
#23765633	2
#23765120	2
#23765117	2
#23765115	2
M₃₂×Dic₇₉	2
C₇₉×#2141	2
#33706	79