Finite Group Databasebeta

← #34443645

Subgroups — #34443645

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773824C211yesmaximal, characteristic
3#23765644C212yesmaximal, complemented
4#23765640C212yesmaximal, complemented
5#23765633C212yesmaximal, complemented
6#23765630C212yesmaximal, complemented
7#23765113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C2×#14579181—21no—
14#19099109—21no—
15C2×#14579152—21no—
16C2×#14579101C2211yescharacteristic
17#19098964—21no—
18#19098964—21no—
19#19098964C2212yes—
20#19098964C2212yes—
21#19098948C2211yescharacteristic
22#19098946C2211yescharacteristic
23#19098944—21no—
24#19098941C2211yescharacteristic
25#19098938C2211yescharacteristic
26#19098934—21no—
27C2×#14579095C2211yescharacteristic
28C2×#14579092—21no—
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098368C2212yes—
31#19098367C2212yes—
32#19098366C2212yes—
33#19098365C2212yes—
34#19098364C2212yes—
35#19098363C2212yes—
36#19098338C2212yes—
37C16×Dic79C2212yes—
38C2×#135×C79C2211yescharacteristic
39C2×M32×C79C2211yescharacteristic
40C2×#107×C79C2211yescharacteristic
41#358×C79C2212yes—
42#357×C79C2212yes—
43C2×#11929624—21no—
44#14579183—22no—
45#14579183—22no—
46#14579181—44no—
47C2×Dic316C2311yescharacteristic
48C2×#11929614—21no—
49C2×#11929613—21no—
50C2×#11929612—21no—
51C2×#11929611—21no—
52C2×D632C2311yescharacteristic
53C2×#11929609—21no—
54C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
55#14579159—21no—
56#14579157—21no—
57#14579152—22no—
58#14579152—22no—
59#14579152—41no—
60#14579152—41no—
61#14579150—21no—
62#14579148—21no—
63#14579133—41no—
64#14579133—41no—
65C4×C22⋊D79—41no—
66C4×C22⋊D79—41no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—41no—
69C2×Dic79⋊C4—41no—
70C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
71#14579101—22no—
72C2×C79⋊C16C2312yes—
73#14579095—21no—
74#14579095C2312yes—
75#14579092—22no—
76#14579092—22no—
77C8×Dic79D411yescharacteristic
78C8×Dic79D411yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C8×Dic79C2311yescharacteristic
81C2×#41×C79—21no—
82#135×C79—22no—
83#135×C79—22no—
84C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C79—21no—
86C2×D8×C79C2311yescharacteristic
87C22×C8×C79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C79—21no—
89M32×C79—22no—
90C2×C16×C79C2312yes—
91#107×C79—21no—
92#107×C79C2312yes—
93#11929624—42no—
94#11929624—42no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×D316—21no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C22×Dic79—41no—
101C22×Dic79D811yescharacteristic
102C22×Dic79D811yescharacteristic
103C2×C4×D79—41no—
104Dic316—21no—
105Dic316—21no—
106#11929614—42no—
107#11929613—42no—
108#11929612—42no—
109#11929611—42no—
110D632—21no—
111D632—21no—
112#11929609—42no—
113C2×C79⋊C8SD1614yes—
114C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic79—22no—
117C4⋊Dic79—42no—
118C4⋊Dic79—42no—
119C4⋊Dic79—41no—
120Dic79⋊C4—42no—
121Dic79⋊C4—42no—
122Dic79⋊C4—41no—
123Dic79⋊C4—41no—
124C22⋊Dic79—41no—
125C22⋊Dic79—41no—
126(C2×D79)⋊C4—41no—
127(C2×D79)⋊C4—41no—
128C4×Dic79D811yescharacteristic
129C4×Dic79D811yescharacteristic
130C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C79⋊C16—22no—
133#41×C79—42no—
134#41×C79—42no—
135C2×Q8×C79—21no—
136C2×D4×C79—21no—
137C2×D4×C79—41no—
138C22×C4×C79—41no—
139C22×C4×C79—41no—
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141Q16×C79—21no—
142Q16×C79—21no—
143SD16×C79—42no—
144D8×C79—21no—
145D8×C79—21no—
146C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C79#4112yes—
148C2×C8×C79#4112yes—
149C2×C8×C79C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C79—22no—
151C4⋊C4×C79—41no—
152C16×C79—22no—
153C23×C79—41no—
154C23×C79C2×D811yescharacteristic
155C22×D79—41no—
156Q8×C79—41no—
157Q8×C79—41no—
158D4×C79—41no—
159D4×C79—41no—
160D4×C79—82no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79—82no—
164C2×C4×C79—82no—
165C2×C4×C79#12412yes—
166C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C79C2×SD1612yes—
168C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D79—82no—
170C22⋊D79—82no—
171C22⋊D79—82no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—82no—
177C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
181D316—41no—
182D316—41no—
183C4×D79—82no—
184Dic158—41no—
185Dic158—41no—
186C8×C79#12412yes—
187C8×C79C2×#4111yescharacteristic
188C8×C79C2×#4111yescharacteristic
189C79⋊C8C2×SD1612yes—
190C79⋊C8C2×SD1612yes—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—81no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79—81no—
196C22×C79#48612yes—
197C22×C79C22×D811yescharacteristic
198C2×D79—81no—
199C2×D79—81no—
200C2×D79—81no—
201C4×C79—81no—
202C4×C79—82no—
203C4×C79#48612yes—
204C4×C79C2×#12411yescharacteristic
205C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
206Dic79—21no—
207Dic79—21no—
208Dic79—21no—
209Dic79—21no—
210Dic79—81no—
211Dic79—82no—
212#33708—791nomaximal, Sylow
213C2×C79—22no—
214C2×C79—161no—
215C2×C79C2×#48611yescharacteristic
216C2×C79#341411yescharacteristic
217C2×C79#341411yescharacteristic
218D79—161no—
219C2×#499—791no—
220#3147—791no—
221#2245—792no—
222#2244—792no—
223#2242—792no—
224#2242—792no—
225#2139—791no—
226#2139—791no—
227#2139—791no—
228#2139D7911yescharacteristic, complemented
229C4×M32—791no—
230C79#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#135—791no—
232C2×#135—1581no—
233C2×#135C2×D7911yescharacteristic
234#532—1581no—
235C2×#125—1581no—
236C2×M32—791no—
237C2×M32C2×D7911yescharacteristic
238#499—792no—
239#499—792no—
240#499—1581no—
241#499—1581no—
242#495—791no—
243#495—791no—
244#495—1581no—
245#494—791no—
246#493—791no—
247#492—1581no—
248C2×#107—791no—
249C2×#107C2×D7911yescharacteristic
250C2×#106—1581no—
251C2×C4×C8—791no—
252#358—792no—
253#358—792no—
254#358—792no—
255#358C2×D7912yes—
256#357—792no—
257#357—792no—
258#357—792no—
259#357C2×D7912yes—
260#346—792no—
261C4×C16—792no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—1581no—
264#135—22no—
265#135—22no—
266#135—3164no—
267#135—1582no—
268#135—1582no—
269C2×Q16—791no—
270C2×Q16—1581no—
271C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—1581no—
274C2×SD16—1581no—
275C2×SD16—1581no—
276C2×D8—791no—
277C2×D8—1581no—
278C2×D8C22×D7911yescharacteristic
279C22×C8—791no—
280C22×C8C22×D7911yescharacteristic
281C4⋊Q8—1581no—
282#127—1581no—
283#125—3161no—
284#125—3161no—
285#125—1582no—
286#125—1582no—
287#124—1581no—
288#124—1581no—
289#121—3161no—
290#121—3161no—
291C4×D4—3161no—
292C4×D4—3161no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—3161no—
295C2×C4⋊C4—3161no—
296C2×C4⋊C4—1581no—
297C2×C42—791no—
298M32—22no—
299M32—1582no—
300C2×C16—792no—
301C2×C16C22×D7912yes—
302#107—21no—
303#107—792no—
304#107—1581no—
305#107C22×D7912yes—
306#106—1582no—
307#106—1582no—
308C4×C8—791no—
309C4×C8—791no—
310C4×C8—791no—
311C4×C8—791no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—3162no—
315#41—3162no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1581no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—3161no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—1581no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—3161no—
327C22×C4—3161no—
328C22×C4—791no—
329C22×C4—791no—
330C22×C4D4×D7911yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—3162no—
334Q16—1581no—
335Q16—1581no—
336SD16—42no—
337SD16—3162no—
338SD16—3162no—
339SD16—3162no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—3162no—
343D8—1581no—
344D8—1581no—
345C2×C8—794no—
346C2×C8—791no—
347C2×C8—791no—
348C2×C8D4×D7911yescharacteristic
349C2×C8#1192962312yes—
350C2×C8#1192962412yes—
351C2×C8C23×D7911yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—3162no—
355C4⋊C4—3162no—
356C4⋊C4—3161no—
357C4⋊C4—3161no—
358C4⋊C4—3162no—
359C4⋊C4—3162no—
360C4⋊C4—3161no—
361C4⋊C4—1582no—
362C22⋊C4—3161no—
363C22⋊C4—3161no—
364C22⋊C4—3161no—
365C22⋊C4—3161no—
366C42—791no—
367C42—791no—
368C42—791no—
369C42—791no—
370C16—22no—
371C16—1582no—
372C23—41no—
373C23—3161no—
374C23D8×D7911yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—3161no—
378Q8—3161no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—3161no—
383D4—3161no—
384D4—6322no—
385D4—6322no—
386D4—6322no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—791no—
396C2×C4—791no—
397C2×C4—791no—
398C2×C4—791no—
399C2×C4—6322no—
400C2×C4—6322no—
401C2×C4#1457914712yes—
402C2×C4D8×D7911yescharacteristic
403C2×C4SD16×D7912yes—
404C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
405C8—792no—
406C8—792no—
407C8#1457914712yes—
408C8C2×#1192962311yescharacteristic
409C8C2×#1192962411yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—6321no—
416C22—6321no—
417C22—6321no—
418C22#1909890812yes—
419C22C2×D8×D7911yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—6321no—
423C4—6322no—
424C4—1581no—
425C4—1581no—
426C4—1581no—
427C4—1581no—
428C4#1909890812yes—
429C4C2×#1457914711yescharacteristic
430C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—161no—
433C2—12641no—
434C2C2×#1909890811yescharacteristic
435C2#2377653211yescharacteristic
436C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2139C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23773824C2
hypercenter#2139D79
hypocenterC79#33708
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098964C2semidirect
3. #23765644C2semidirect
4. #23765640C2semidirect
5. #23765633C2semidirect
6. #23765630C2semidirect
7. #23765113C2semidirect
8. #23765112C2semidirect
9. #23765110C2semidirect
10. M32×Dic79C2semidirect
11. C79×#2139C2semidirect
228. #2139D79semidirect
230. C79#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989642
#237738242
#237656442
#237656402
#237656332
#237656302
#237651132
#237651122
#237651102
M32×Dic792
C79×#21392
#3370879