Group #34443693 — subgroups

Subgroups — #34443693

Order 20224.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#23773828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23765671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23765666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#346×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14579183	—	2	2	no	—
7	C₂×#14579183	C₂²	1	4	yes	—
8	#19099113	—	2	2	no	—
9	#19098995	—	2	16	no	—
10	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14579106	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×D₁₂₆₄	C₂²	1	4	yes	—
13	#19098947	—	2	2	no	—
14	#19098947	C₂²	1	4	yes	—
15	#19098943	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098940	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098936	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#346×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
22	#14579183	—	2	16	no	—
23	#14579183	—	4	8	no	—
24	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
27	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
28	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	4	yes	—
30	#14579161	—	2	2	no	—
31	#14579158	—	2	2	no	—
32	#14579149	—	2	4	no	—
33	#14579135	—	4	4	no	—
34	C₄×D₃₁₆	—	4	4	no	—
35	Dic₆₃₂	—	2	8	no	—
36	#14579106	—	2	16	no	—
37	D₁₂₆₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₆×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#11929624	—	4	8	no	—
46	#11929624	—	4	8	no	—
47	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
52	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
53	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
54	#11929613	—	4	8	no	—
55	#11929613	—	4	8	no	—
56	D₆₃₂	—	2	8	no	—
57	D₆₃₂	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
59	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₇₉	D₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
68	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
79	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
80	D₃₁₆	—	4	4	no	—
81	D₃₁₆	—	4	4	no	—
82	D₃₁₆	—	8	8	no	—
83	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
84	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
85	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
86	C₈×C₇₉	#127	1	2	yes	—
87	C₈×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
88	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₇₉	#493	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
93	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
94	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₄×C₇₉	#493	1	2	yes	—
96	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
98	Dic₇₉	—	8	4	no	—
99	#33716	—	79	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₉	#3414	1	2	yes	—
103	D₇₉	—	16	4	no	—
104	C₂×#508	—	79	4	no	—
105	#3147	—	79	2	no	—
106	#2251	—	79	4	no	—
107	#2250	—	79	4	no	—
108	C₂×#346	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₇₉	#33716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂×#135	—	79	4	no	—
111	C₂×#135	—	158	2	no	—
112	#532	—	158	2	no	—
113	#508	—	158	16	no	—
114	C₂×Q₃₂	—	79	4	no	—
115	C₂×SD₃₂	—	79	8	no	—
116	C₂×D₁₆	—	79	4	no	—
117	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
118	#495	—	79	4	no	—
119	#495	—	158	2	no	—
120	#494	—	79	2	no	—
121	#493	—	79	2	no	—
122	#492	—	158	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
124	#346	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
125	C₂×#41	—	158	4	no	—
126	#135	—	316	8	no	—
127	#135	—	158	16	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
132	C₂×D₈	—	79	4	no	—
133	C₂×D₈	—	158	2	no	—
134	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
137	#127	—	158	2	no	—
138	#124	—	158	4	no	—
139	#121	—	316	4	no	—
140	C₄×D₄	—	316	4	no	—
141	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
142	Q₃₂	—	158	8	no	—
143	SD₃₂	—	158	16	no	—
144	D₁₆	—	158	8	no	—
145	C₂×C₁₆	D₃₁₆	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
149	#41	—	316	8	no	—
150	#41	—	316	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
152	C₂×D₄	—	316	4	no	—
153	C₂×D₄	—	316	4	no	—
154	C₂×D₄	—	158	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
156	C₂²×C₄	D₆₃₂	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆	—	316	4	no	—
159	Q₁₆	—	158	8	no	—
160	SD₁₆	—	316	8	no	—
161	SD₁₆	—	316	8	no	—
162	D₈	—	316	4	no	—
163	D₈	—	158	8	no	—
164	C₂×C₈	D₆₃₂	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
171	C₄²	D₆₃₂	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
173	C₁₆	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
174	C₂³	—	316	4	no	—
175	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	316	4	no	—
177	Q₈	—	316	4	no	—
178	D₄	—	316	4	no	—
179	D₄	—	316	4	no	—
180	D₄	—	632	8	no	—
181	D₄	—	632	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	316	4	no	—
184	C₂×C₄	—	632	8	no	—
185	C₂×C₄	#14579158	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₈	#14579158	1	2	yes	—
191	C₈	C₂×D₆₃₂	1	4	yes	—
192	C₈	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	632	8	no	—
195	C₂²	—	632	4	no	—
196	C₂²	#19098940	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	632	4	no	—
200	C₄	#19098940	1	2	yes	—
201	C₄	C₂×#14579158	1	1	yes	characteristic
202	C₄	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	1264	4	no	—
205	C₂	C₂×#19098940	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#23776536	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098995

C₂

yes

maximal, complemented

#23773828

C₂

yes

maximal, complemented

#23765671

C₂

yes

maximal, complemented

#23765666

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#346×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579183

—

C₂×#14579183

C₂²

yes

—

#19099113

—

#19098995

—

C₂×Dic₆₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#14579106

C₂²

yes

—

C₂×D₁₂₆₄

C₂²

yes

—

#19098947

—

#19098947

C₂²

yes

—

#19098943

C₂²

yes

—

#19098940

C₂²

yes

—

#19098936

—

C₂²×C₁₆×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#346×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#11929624

—

#14579183

—

#14579183

—

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×Dic₃₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#11929613

—

C₂×#11929613

—

C₂×D₆₃₂

—

C₂×D₆₃₂

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₃₁₆

—

Dic₆₃₂

—

#14579106

—

D₁₂₆₄

—

C₂²×C₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₇₉

D₄

yes

complemented

C₂×C₁₆×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

#11929624

—

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

Dic₃₁₆

—

Dic₃₁₆

—

#11929613

—

#11929613

—

D₆₃₂

—

D₆₃₂

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₉

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

D₈

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₁₆×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#127

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

D₃₁₆

—

C₄×D₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

#127

yes

—

C₈×C₇₉

C₂×D₈

yes

—

C₈×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#493

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂²×D₈

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#493

yes

—

C₄×C₇₉

C₂×#127

yes

characteristic

C₄×C₇₉

C₂²×D₈

yes

characteristic

Dic₇₉

—

#33716

—

maximal, Sylow

100

C₂×C₇₉

—

101

C₂×C₇₉

C₂×#493

yes

characteristic

102

C₂×C₇₉

#3414

yes

—

103

D₇₉

—

104

C₂×#508

—

105

#3147

—

106

#2251

—

107

#2250

—

108

C₂×#346

D₇₉

yes

characteristic, complemented

109

C₇₉

#33716

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂×#135

—

111

C₂×#135

—

158

—

112

#532

—

158

—

113

#508

—

158

—

114

C₂×Q₃₂

—

115

C₂×SD₃₂

—

116

C₂×D₁₆

—

117

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₉

yes

—

118

#495

—

119

#495

—

158

—

120

#494

—

121

#493

—

122

#492

—

158

—

123

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

124

#346

C₂×D₇₉

yes

—

125

C₂×#41

—

158

—

126

#135

—

316

—

127

#135

—

158

—

128

C₂×Q₁₆

—

129

C₂×Q₁₆

—

158

—

130

C₂×SD₁₆

—

158

—

131

C₂×SD₁₆

—

158

—

132

C₂×D₈

—

133

C₂×D₈

—

158

—

134

C₂²×C₈

D₃₁₆

yes

characteristic

135

C₂²×C₈

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

136

C₄⋊Q₈

—

158

—

137

#127

—

158

—

138

#124

—

158

—

139

#121

—

316

—

140

C₄×D₄

—

316

—

141

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

characteristic

142

Q₃₂

—

158

—

143

SD₃₂

—

158

—

144

D₁₆

—

158

—

145

C₂×C₁₆

D₃₁₆

yes

complemented

146

C₂×C₁₆

C₂²×D₇₉

yes

—

147

C₄×C₈

D₃₁₆

yes

—

148

C₄×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

149

#41

—

316

—

150

#41

—

316

—

151

C₂×Q₈

—

158

—

152

C₂×D₄

—

316

—

153

C₂×D₄

—

316

—

154

C₂×D₄

—

158

—

155

C₂²×C₄

—

316

—

156

C₂²×C₄

D₆₃₂

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

158

Q₁₆

—

316

—

159

Q₁₆

—

158

—

160

SD₁₆

—

316

—

161

SD₁₆

—

316

—

162

D₈

—

316

—

163

D₈

—

158

—

164

C₂×C₈

D₆₃₂

yes

—

165

C₂×C₈

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

166

C₂×C₈

C₂×D₃₁₆

yes

—

167

C₂×C₈

C₂×D₃₁₆

yes

—

168

C₂×C₈

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

169

C₄⋊C₄

—

316

—

170

C₂²⋊C₄

—

316

—

171

C₄²

D₆₃₂

yes

—

172

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

—

173

C₁₆

C₂×D₃₁₆

yes

—

174

C₂³

—

316

—

175

C₂³

C₂×D₆₃₂

yes

characteristic

176

Q₈

—

316

—

177

Q₈

—

316

—

178

D₄

—

316

—

179

D₄

—

316

—

180

D₄

—

632

—

181

D₄

—

632

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

316

—

184

C₂×C₄

—

632

—

185

C₂×C₄

#14579158

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×D₆₃₂

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×D₆₃₂

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×D₆₃₂

yes

characteristic

189

C₂×C₄

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

190

C₈

#14579158

yes

—

191

C₈

C₂×D₆₃₂

yes

—

192

C₈

C₂²×D₃₁₆

yes

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

632

—

195

C₂²

—

632

—

196

C₂²

#19098940

yes

—

197

C₂²

C₂²×D₆₃₂

yes

characteristic

198

C₄

—

199

C₄

—

632

—

200

C₄

#19098940

yes

—

201

C₄

C₂×#14579158

yes

characteristic

202

C₄

C₂²×D₆₃₂

yes

characteristic

203

C₂

—

204

C₂

—

1264

—

205

C₂

C₂×#19098940

yes

characteristic

206

C₂

#23776536

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#346×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#346	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33716
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×D₆₃₂

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₇₉

Fitting

C₂×#346×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂²×D₈

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098995	C₂	semidirect
2. #23773828	C₂	semidirect
3. #23765671	C₂	semidirect
4. #23765666	C₂	semidirect
5. C₂×#346×C₇₉	C₂	semidirect
41. C₂×C₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
108. C₂×#346	D₇₉	semidirect
109. C₇₉	#33716	semidirect
145. C₂×C₁₆	D₃₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19098995

C₂

semidirect

2. #23773828

C₂

semidirect

3. #23765671

C₂

semidirect

4. #23765666

C₂

semidirect

5. C₂×#346×C₇₉

C₂

semidirect

41. C₂×C₁₆×C₇₉

D₄

semidirect

108. C₂×#346

D₇₉

semidirect

109. C₇₉

#33716

semidirect

145. C₂×C₁₆

D₃₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098995	2
#23773828	2
#23765671	2
#23765666	2
C₂×#346×C₇₉	2
#33716	79

subgroup

index

C₂×#346×C₇₉

Subgroups — #34443693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups