Finite Group Databasebeta

← #34443708

Subgroups — #34443708

Order 20224.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#495×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579182—21no—
18C2×#14579180C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
20C2×SD16×D79—21no—
21C2×D8×D79C2211yescharacteristic
22#19099112—21no—
23#124×D79—21no—
24#19099005—24no—
25#19099002—24no—
26#19099000—24no—
27#19098997—24no—
28C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579106C2211yescharacteristic
32C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579105C2211yescharacteristic
34C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579104C2211yescharacteristic
36C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
37C2×D1264C2211yescharacteristic
38C2×#14579102C2211yescharacteristic
39C2×#14579102C2211yescharacteristic
40C2×#14579100C2211yescharacteristic
41C2×#14579100C2211yescharacteristic
42#19098948C2211yescharacteristic
43#19098947C2211yescharacteristic
44#19098947C2211yescharacteristic, complemented
45#19098946C2211yescharacteristic
46#19098945—21no—
47#19098945—21no—
48#19098944—21no—
49#19098941C2211yescharacteristic, complemented
50#19098938C2211yescharacteristic, complemented
51#19098934—21no—
52C4×C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098338C2211yescharacteristic, complemented
54#19098338C2211yescharacteristic, complemented
55C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D16×C79C2211yescharacteristic
60#495×C79C2211yescharacteristic
61#495×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C4×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11929625—21no—
64C2×#11929623—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66C2×D4×D79—21no—
67#14579184—22no—
68#14579184—22no—
69#14579182—44no—
70#14579180—22no—
71#14579180—22no—
72C2×Dic316C2311yescharacteristic
73C2×Dic316C2311yescharacteristic
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76Q16×D79—22no—
77Q16×D79—22no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929613—21no—
80C2×#11929612—21no—
81C2×#11929612—21no—
82C2×#11929611—21no—
83C2×#11929611—21no—
84SD16×D79—44no—
85C2×D632C2311yescharacteristic
86C2×D632C2311yescharacteristic
87C2×#11929609—21no—
88C2×#11929609—21no—
89D8×D79—22no—
90D8×D79—22no—
91C2×C8×D79D411yescharacteristic
92C2×C8×D79C2311yescharacteristic
93#14579159—21no—
94#14579157—21no—
95#14579150—21no—
96#14579149—21no—
97#14579149—21no—
98#14579148—21no—
99#14579147—42no—
100#14579134—42no—
101(C22⋊D79)⋊C4—42no—
102C22⋊C4×D79—42no—
103C42×D79D411yescharacteristic
104Dic632—22no—
105#14579107—22no—
106#14579107—22no—
107#14579106—22no—
108#14579106—22no—
109#14579105—22no—
110#14579105—22no—
111#14579104—22no—
112#14579104—22no—
113D1264—22no—
114#14579102—22no—
115#14579102—22no—
116#14579100D414yescomplemented
117#14579100D414yescomplemented
118C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
119C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
120C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
121C8×Dic79D411yescharacteristic
122C8×Dic79C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
124C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C79—21no—
126C2×SD16×C79—21no—
127C2×D8×C79C2311yescharacteristic
128C2×D8×C79C2311yescharacteristic
129#124×C79—21no—
130#124×C79—21no—
131Q32×C79—22no—
132SD32×C79—22no—
133SD32×C79—22no—
134D16×C79—22no—
135C2×C16×C79C2311yescharacteristic
136C2×C16×C79C2311yescharacteristic
137C4×C8×C79C2311yescharacteristic
138C23×D79—41no—
139#11929625—42no—
140#11929625—42no—
141#11929623—42no—
142#11929623—42no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—41no—
146Q8×D79—42no—
147Q8×D79—42no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—42no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79D812yes—
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161Dic316—21no—
162Dic316—21no—
163Dic316—21no—
164Dic316—21no—
165#11929614—42no—
166#11929614—42no—
167#11929613—42no—
168#11929613—42no—
169#11929612—42no—
170#11929612—42no—
171#11929611—42no—
172#11929611—42no—
173D632—21no—
174D632—21no—
175D632—21no—
176D632—21no—
177#11929609—42no—
178#11929609—42no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79D814yes—
182C8×D79C2×D412yes—
183C8×D79C2×D412yes—
184Dic79⋊C4—42no—
185C22⋊Dic79—42no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189C4×Dic79D812yes—
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C79⋊C16C2×D412yes—
192C79⋊C16C2×D412yes—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197Q16×C79—21no—
198Q16×C79—21no—
199Q16×C79—21no—
200Q16×C79—21no—
201SD16×C79—42no—
202SD16×C79—42no—
203D8×C79—21no—
204D8×C79—21no—
205D8×C79—21no—
206D8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—42no—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C16×C79C2×D412yes—
213C16×C79C2×D412yes—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—84no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79C2×D811yescharacteristic
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C2×D812yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—84no—
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79C2×D812yes—
240C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—82no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79#12712yes—
250C4×D79C2×D812yes—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—82no—
256C8×C79C2×D812yes—
257C8×C79C22×D411yescharacteristic
258C8×C79C22×D411yescharacteristic
259C79⋊C8#12712yes—
260C79⋊C8C2×D812yes—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—82no—
264C22×C79—82no—
265C22×C79C22×D811yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—82no—
270C2×D79—82no—
271C2×D79—164no—
272C2×D79#49312yes—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×#12711yescharacteristic
277C4×C79C22×D811yescharacteristic
278Dic79—22no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281Dic79#49312yes—
282#33719—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—161no—
284C2×C79—161no—
285C2×C79C2×#49311yescharacteristic
286C2×C79#341412yes—
287D79—22no—
288D79—161no—
289D79—161no—
290C2×#510—791no—
291C2×#510—791no—
292C2×#509—791no—
293C2×#509—791no—
294#3147—791no—
295C2×#495—791no—
296#2251—791no—
297#2251—791no—
298#2250—791no—
299#2250—791no—
300#2249—791no—
301#2249—791no—
302#2249—791no—
303#2249D7911yescharacteristic, complemented
304C4×M32—791no—
305C79#3371911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#135—791no—
307C2×#135—791no—
308C2×#135—1581no—
309C22×Q16—791no—
310C22×SD16—1581no—
311C22×D8—791no—
312#532—1581no—
313C2×#124—1581no—
314#510—1584no—
315#510—1584no—
316#509—1584no—
317#509—1584no—
318C2×Q32—791no—
319C2×Q32—791no—
320C2×Q32—791no—
321C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32—791no—
325C2×SD32—791no—
326C2×SD32—791no—
327C2×SD32—791no—
328C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
329C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
330C2×D16—791no—
331C2×D16—791no—
332C2×D16—791no—
333C2×D16C2×D7911yescharacteristic
334C2×M32—791no—
335C2×M32—791no—
336#495—791no—
337#495—791no—
338#495—791no—
339#495—791no—
340#495—1581no—
341#495—1581no—
342#495—1581no—
343#495C2×D7911yescharacteristic
344#495C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#494—791no—
346#493—791no—
347#492—1581no—
348C2×C4×C8—791no—
349#346—791no—
350#346—791no—
351C4×C16—791no—
352C4×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
353C2×#41—1581no—
354C2×#41—1581no—
355C22×Q8—1581no—
356C22×D4—1581no—
357#135—3164no—
358#135—1582no—
359#135—1582no—
360#135—1582no—
361#135—1582no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—1582no—
365C2×Q16—1582no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—3164no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—1582no—
382C2×D8—1582no—
383C2×D8—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8C22×D7911yescharacteristic
386C2×D8C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8—791no—
388C22×C8—791no—
389C4⋊Q8—1581no—
390#127—1581no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—3162no—
394#124—1581no—
395#124—1581no—
396#124—1581no—
397#124—1581no—
398#121—3162no—
399C4×D4—3162no—
400C2×C22⋊C4—3162no—
401C2×C42—791no—
402Q32—22no—
403Q32—1582no—
404Q32—1582no—
405Q32—1582no—
406SD32—22no—
407SD32—22no—
408SD32—1582no—
409SD32—1582no—
410SD32—1582no—
411SD32—1582no—
412SD32—1582no—
413SD32—1582no—
414D16—22no—
415D16—1582no—
416D16—1582no—
417D16—1582no—
418M32—794no—
419M32—794no—
420C2×C16—791no—
421C2×C16—791no—
422C2×C16C22×D7911yescharacteristic
423C2×C16C22×D7911yescharacteristic
424C4×C8—791no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C24—3161no—
429#41—3162no—
430#41—3162no—
431#41—3162no—
432#41—3162no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—792no—
454C22×C4—791no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—3162no—
460Q16—3162no—
461Q16—1581no—
462Q16—1581no—
463Q16—1581no—
464Q16—1581no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—3162no—
468SD16—3162no—
469SD16—3162no—
470SD16—3162no—
471SD16—3162no—
472SD16—3162no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—3162no—
478D8—3162no—
479D8—1581no—
480D8—1581no—
481D8—1581no—
482D8—1581no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—794no—
486C2×C8—792no—
487C2×C8—792no—
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8C23×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—3162no—
494C22⋊C4—3162no—
495C22⋊C4—3162no—
496C22⋊C4—3162no—
497C42—792no—
498C42—791no—
499C42D4×D7911yescharacteristic
500C16—792no—
501C16—792no—
502C16D4×D7912yes—
503C16D4×D7912yes—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—791no—
509C23—6322no—
510C23—6324no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—6322no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531D4—6324no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—792no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4D8×D7912yes—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C8—792no—
547C8—792no—
548C8D8×D7912yes—
549C8C2×D4×D7911yescharacteristic
550C8C2×D4×D7911yescharacteristic
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—792no—
556C22—6322no—
557C22—6322no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—1582no—
561C22—12644no—
562C22C2×D8×D7911yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—792no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—1582no—
570C4#127×D7911yescharacteristic
571C4C2×D8×D7911yescharacteristic
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—1582no—
575C2—12641no—
576C2—12641no—
577C2#493×D7911yescharacteristic
578C2#2377653312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2249C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2249D79
hypocenterC79#33719
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099005C2semidirect
2. C2×#19099002C2semidirect
3. C2×#19099000C2semidirect
4. C2×#19098997C2semidirect
5. #23773825C2semidirect
6. #495×D79C2semidirect
7. #23765670C2semidirect
8. #23765668C2semidirect
9. #23765665C2semidirect
10. #23765663C2semidirect
11. #23765661C2semidirect
12. #23765659C2semidirect
13. #23765659C2semidirect
14. C4×#14579100C2semidirect
15. C79×#2249C2semidirect
28. C2×Dic632C22semidirect
29. C2×#14579107C22semidirect
30. C2×#14579107C22semidirect
32. C2×#14579106C22semidirect
34. C2×#14579105C22semidirect
36. C2×#14579104C22semidirect
44. #19098947C22semidirect
49. #19098941C22semidirect
50. #19098938C22semidirect
53. #19098338C22semidirect
54. #19098338C22semidirect
55. C4×C79⋊C16C22semidirect
56. C2×Q32×C79C22semidirect
58. C2×SD32×C79C22semidirect
61. #495×C79C22semidirect
62. C4×C16×C79C22semidirect
116. #14579100D4semidirect
117. #14579100D4semidirect
303. #2249D79semidirect
305. C79#33719semidirect
321. C2×Q32C2×D79semidirect
329. C2×SD32C2×D79semidirect
344. #495C2×D79semidirect
352. C4×C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990052
C2×#190990022
C2×#190990002
C2×#190989972
#237738252
#495×D792
#237656702
#237656682
#237656652
#237656632
#237656612
#237656592
C4×#145791002
C79×#22492
#3371979