Subgroups — #34443713

Order 20224.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19099001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23773828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23765666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23765661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×M₃₂×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14579183	—	2	1	no	—
10	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11929613	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099113	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579149	—	2	1	no	—
16	#19099006	—	2	8	no	—
17	#19099001	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14579106	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14579106	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₁₂₆₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#19098947	—	2	1	no	—
23	#19098947	—	2	1	no	—
24	#19098947	—	2	1	no	—
25	#19098947	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098947	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098947	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098936	—	2	1	no	—
31	C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#346×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
38	#14579183	—	2	4	no	—
39	#14579183	—	2	4	no	—
40	#14579183	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929613	—	4	4	no	—
51	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
53	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
54	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
56	#14579161	—	2	1	no	—
57	#14579158	—	2	1	no	—
58	#14579149	—	2	2	no	—
59	#14579149	—	2	2	no	—
60	#14579149	—	2	2	no	—
61	#14579149	—	4	2	no	—
62	#14579135	—	4	2	no	—
63	C₄×D₃₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	Dic₆₃₂	—	2	8	no	—
66	#14579106	—	2	8	no	—
67	#14579106	—	2	8	no	—
68	D₁₂₆₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	M₃₂×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
79	#11929624	—	4	4	no	—
80	#11929624	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
86	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
95	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
96	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
97	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
98	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
99	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
100	#11929613	—	4	4	no	—
101	#11929613	—	4	4	no	—
102	#11929613	—	4	4	no	—
103	#11929613	—	4	4	no	—
104	D₆₃₂	—	2	2	no	—
105	D₆₃₂	—	2	4	no	—
106	D₆₃₂	—	2	2	no	—
107	D₆₃₂	—	4	2	no	—
108	D₆₃₂	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₉	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
129	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
141	D₃₁₆	—	4	2	no	—
142	D₃₁₆	—	4	2	no	—
143	D₃₁₆	—	4	2	no	—
144	D₃₁₆	—	4	2	no	—
145	D₃₁₆	—	8	4	no	—
146	D₃₁₆	—	8	2	no	—
147	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
148	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
149	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
150	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
151	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
152	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
153	C₈×C₇₉	#127	1	2	yes	—
154	C₈×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₈×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₉	#493	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
161	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
162	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
163	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
164	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
165	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₉	#493	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₉	—	8	2	no	—
171	Dic₇₉	—	8	2	no	—
172	#33719	—	79	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₉	#3414	1	2	yes	—
176	D₇₉	—	16	2	no	—
177	D₇₉	—	16	2	no	—
178	C₂×#510	—	79	2	no	—
179	C₂×#509	—	79	2	no	—
180	#3147	—	79	1	no	—
181	C₂×#495	—	79	1	no	—
182	#2251	—	79	2	no	—
183	#2250	—	79	2	no	—
184	#2249	—	79	4	no	—
185	C₄×M₃₂	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₇₉	#33719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#135	—	79	2	no	—
188	C₂×#135	—	158	1	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
190	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
191	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
192	#532	—	158	1	no	—
193	C₂×#124	—	158	1	no	—
194	#510	—	158	8	no	—
195	#509	—	158	8	no	—
196	C₂×Q₃₂	—	79	4	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	79	4	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	79	4	no	—
199	C₂×D₁₆	—	79	4	no	—
200	C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
201	#495	—	79	2	no	—
202	#495	—	79	2	no	—
203	#495	—	79	2	no	—
204	#495	—	158	1	no	—
205	#495	—	158	1	no	—
206	#495	—	158	1	no	—
207	#494	—	79	1	no	—
208	#493	—	79	1	no	—
209	#492	—	158	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	#346	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
212	C₄×C₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
213	C₂×#41	—	158	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
216	#135	—	316	4	no	—
217	#135	—	158	4	no	—
218	#135	—	158	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
229	C₂×D₈	—	79	2	no	—
230	C₂×D₈	—	79	2	no	—
231	C₂×D₈	—	158	1	no	—
232	C₂×D₈	—	158	1	no	—
233	C₂×D₈	—	158	4	no	—
234	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
237	#127	—	158	1	no	—
238	#124	—	316	2	no	—
239	#124	—	158	2	no	—
240	#124	—	158	2	no	—
241	#124	—	158	2	no	—
242	#121	—	316	2	no	—
243	C₄×D₄	—	316	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
245	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
246	Q₃₂	—	158	8	no	—
247	SD₃₂	—	158	8	no	—
248	SD₃₂	—	158	8	no	—
249	D₁₆	—	158	8	no	—
250	M₃₂	D₃₁₆	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
252	C₄×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	—	316	1	no	—
257	#41	—	316	4	no	—
258	#41	—	316	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
264	C₂×D₄	—	316	2	no	—
265	C₂×D₄	—	316	2	no	—
266	C₂×D₄	—	316	2	no	—
267	C₂×D₄	—	316	2	no	—
268	C₂×D₄	—	316	1	no	—
269	C₂×D₄	—	158	2	no	—
270	C₂×D₄	—	158	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
273	C₂²×C₄	D₆₃₂	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	316	2	no	—
276	Q₁₆	—	316	2	no	—
277	Q₁₆	—	158	2	no	—
278	Q₁₆	—	158	4	no	—
279	Q₁₆	—	158	2	no	—
280	SD₁₆	—	316	4	no	—
281	SD₁₆	—	316	4	no	—
282	SD₁₆	—	316	4	no	—
283	SD₁₆	—	316	4	no	—
284	D₈	—	316	2	no	—
285	D₈	—	316	2	no	—
286	D₈	—	158	2	no	—
287	D₈	—	158	4	no	—
288	D₈	—	158	2	no	—
289	C₂×C₈	D₆₃₂	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
299	C₄²	D₆₃₂	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₁₆	C₂×D₃₁₆	1	8	yes	—
303	C₂³	—	316	2	no	—
304	C₂³	—	316	2	no	—
305	C₂³	—	632	4	no	—
306	C₂³	—	632	2	no	—
307	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	316	2	no	—
309	Q₈	—	316	2	no	—
310	Q₈	—	316	2	no	—
311	Q₈	—	316	2	no	—
312	Q₈	—	632	2	no	—
313	D₄	—	316	2	no	—
314	D₄	—	316	2	no	—
315	D₄	—	316	2	no	—
316	D₄	—	316	2	no	—
317	D₄	—	632	4	no	—
318	D₄	—	632	4	no	—
319	D₄	—	632	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	316	2	no	—
322	C₂×C₄	—	316	2	no	—
323	C₂×C₄	—	632	2	no	—
324	C₂×C₄	—	632	4	no	—
325	C₂×C₄	#14579158	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₈	#14579158	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
333	C₈	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
334	C₈	C₂²×D₃₁₆	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	632	4	no	—
337	C₂²	—	632	4	no	—
338	C₂²	—	632	2	no	—
339	C₂²	—	632	2	no	—
340	C₂²	—	1264	4	no	—
341	C₂²	#19098940	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	632	2	no	—
346	C₄	—	632	2	no	—
347	C₄	#19098940	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#14579158	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	1264	2	no	—
352	C₂	—	1264	2	no	—
353	C₂	C₂×#19098940	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#23776536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×M₃₂×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×M₃₂	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33719
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099006	C₂	semidirect
2. C₂×#19099001	C₂	semidirect
3. #23773828	C₂	semidirect
4. C₂×#19098947	C₂	semidirect
5. #23765671	C₂	semidirect
6. #23765666	C₂	semidirect
7. #23765661	C₂	semidirect
8. C₄×M₃₂×C₇₉	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₆₃₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#14579106	C₂²	semidirect
27. #19098947	C₂²	semidirect
28. #19098943	C₂²	semidirect
29. #19098940	C₂²	semidirect
33. #346×C₇₉	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
72. M₃₂×C₇₉	D₄	semidirect
185. C₄×M₃₂	D₇₉	semidirect
186. C₇₉	#33719	semidirect
211. #346	C₂×D₇₉	semidirect
212. C₄×C₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
250. M₃₂	D₃₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099006	2
C₂×#19099001	2
#23773828	2
C₂×#19098947	2
#23765671	2
#23765666	2
#23765661	2
C₄×M₃₂×C₇₉	2
#33719	79