Finite Group Databasebeta

← #34443720

Subgroups — #34443720

Order 20224.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23764998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17C2×#14579185—21no—
18C2×#14579184C2211yescharacteristic
19C2×#14579180C2211yescharacteristic
20C2×D8×D79C2211yescharacteristic
21C2×D8×D79C2211yescharacteristic
22#19099131—21no—
23#19099126—21no—
24#19099000—24no—
25#19098997—24no—
26#19098994—24no—
27C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D1264C2211yescharacteristic
33C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14579102C2211yescharacteristic
35C2×#14579102C2211yescharacteristic
36C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
39D16×D79—24no—
40C2×#14579100C2211yescharacteristic
41C2×C16×D79C2211yescharacteristic
42#19098953—21no—
43#19098951—21no—
44#19098950—21no—
45#19098949—21no—
46#19098948C2211yescharacteristic, complemented
47#19098947C2211yescharacteristic, complemented
48#19098946C2211yescharacteristic, complemented
49#19098940C2211yescharacteristic, complemented
50#19098938C2211yescharacteristic, complemented
51#19098938C2211yescharacteristic, complemented
52#19098517C2211yescharacteristic
53#19098338C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C79C2211yescharacteristic
59C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#495×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11929625—21no—
64C2×#11929623—21no—
65C2×D4×D79—21no—
66C2×D4×D79—21no—
67#14579188—44no—
68#14579185—44no—
69#14579184—22no—
70#14579184—22no—
71#14579180—22no—
72#14579180—22no—
73C2×Dic316C2311yescharacteristic
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632C2311yescharacteristic
81C2×D632C2311yescharacteristic
82C2×D632C2311yescharacteristic
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609—21no—
85C2×#11929609—21no—
86C2×#11929609—21no—
87D8×D79—22no—
88D8×D79—22no—
89D8×D79—22no—
90D8×D79—22no—
91C2×#11929607D411yescharacteristic
92C2×C8×D79C2311yescharacteristic
93#14579158—21no—
94#14579157—21no—
95#14579157—21no—
96#14579150—21no—
97#14579149—21no—
98#14579148—21no—
99#14579134—42no—
100#14579133—42no—
101#14579131—42no—
102#14579129—42no—
103#14579118D411yescharacteristic
104#14579107—22no—
105#14579106—22no—
106#14579106—22no—
107#14579105—22no—
108#14579104—22no—
109D1264—22no—
110D1264—22no—
111#14579102—22no—
112#14579102—22no—
113#14579102—22no—
114#14579102—22no—
115#14579102—22no—
116#14579100D414yescomplemented
117C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
119C16×D79D414yescomplemented
120#14579072D411yescharacteristic
121#14579071D411yescharacteristic
122C8×Dic79C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C79—21no—
125C2×D8×C79—21no—
126C2×D8×C79C2311yescharacteristic
127C2×D8×C79C2311yescharacteristic
128C2×D8×C79C2311yescharacteristic
129#127×C79—21no—
130#124×C79—21no—
131SD32×C79—22no—
132SD32×C79—22no—
133D16×C79—22no—
134D16×C79—22no—
135C2×C16×C79C2311yescharacteristic
136C2×C16×C79C2311yescharacteristic
137C4×C8×C79C2311yescharacteristic
138C23×D79—41no—
139C23×D79—41no—
140#11929625—42no—
141#11929625—42no—
142#11929623—42no—
143#11929623—42no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316—42no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—42no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162Dic316—21no—
163Dic316—21no—
164#11929613—42no—
165#11929612—42no—
166#11929612—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—42no—
169D632—21no—
170D632—21no—
171D632—21no—
172D632—21no—
173D632—21no—
174D632—21no—
175D632—42no—
176#11929609—42no—
177#11929609—42no—
178#11929609—42no—
179#11929609—42no—
180#11929607D814yes—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79C2×D412yes—
184C8×D79C2×D412yes—
185Dic79⋊C4D812yes—
186C22⋊Dic79—42no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4D812yes—
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C79⋊C16C2×D412yes—
192C79⋊C16C2×D412yes—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—42no—
198Q16×C79—21no—
199Q16×C79—21no—
200SD16×C79—42no—
201D8×C79—21no—
202D8×C79—21no—
203D8×C79—21no—
204D8×C79—21no—
205D8×C79—21no—
206D8×C79—21no—
207D8×C79—42no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—42no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C16×C79C2×D412yes—
213C16×C79C2×D412yes—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—162no—
223C22×D79—162no—
224C22×D79C2×D811yescharacteristic
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—162no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C2×D812yes—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—162no—
241C22⋊D79—162no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244C2×Dic79C2×D812yes—
245C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—82no—
253D316—162no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79#12712yes—
256C4×D79C2×D812yes—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259C8×C79C2×D812yes—
260C8×C79C22×D411yescharacteristic
261C8×C79C22×D411yescharacteristic
262C79⋊C8#12712yes—
263C79⋊C8C2×D812yes—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—82no—
268C22×C79—82no—
269C22×C79—82no—
270C22×C79C22×D811yescharacteristic
271C2×D79—22no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—82no—
276C2×D79—82no—
277C2×D79—82no—
278C2×D79—164no—
279C2×D79—164no—
280C2×D79#49312yes—
281C4×C79—22no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C2×#12711yescharacteristic
284C4×C79C22×D811yescharacteristic
285Dic79—22no—
286Dic79—81no—
287Dic79#49312yes—
288#33720—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—161no—
290C2×C79—161no—
291C2×C79—161no—
292C2×C79C2×#49311yescharacteristic
293C2×C79#341512yes—
294D79—22no—
295D79—161no—
296D79—161no—
297D79—161no—
298C2×#509—791no—
299C2×#509—791no—
300C2×#508—791no—
301C22×D16—791no—
302#3155—791no—
303#3155—791no—
304#2250—791no—
305#2250—791no—
306#2250—791no—
307#2250D7911yescharacteristic, complemented
308#2249—791no—
309#2249—791no—
310#2246—791no—
311#2246—791no—
312#2108—791no—
313C79#3372011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
316C2×#135—791no—
317C2×#135—791no—
318C22×D8—791no—
319C22×D8—791no—
320#535—1581no—
321#535—1581no—
322#509—1584no—
323#509—1584no—
324#508—1584no—
325C2×Q32—791no—
326C2×SD32—791no—
327C2×SD32—791no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32—791no—
330C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
331C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
332C2×D16—791no—
333C2×D16—791no—
334C2×D16—791no—
335C2×D16—791no—
336C2×D16—791no—
337C2×D16—791no—
338C2×D16—791no—
339C2×D16—1584no—
340C2×D16C2×D7911yescharacteristic
341C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
342C2×M32—791no—
343C22×C16—791no—
344#496—1581no—
345#496—1581no—
346#496—1581no—
347#496—1581no—
348#495—791no—
349#495—791no—
350#495—791no—
351#495C2×D7911yescharacteristic, complemented
352#493—791no—
353#493—791no—
354#493—791no—
355#493C2×D7911yescharacteristic, complemented
356#405—791no—
357#346—791no—
358#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
359C4×C16—791no—
360C4×C16—791no—
361C2×#41—1581no—
362C2×#41—1581no—
363C22×D4—1581no—
364C22×D4—1581no—
365AGL(1,ℤ/8)—3164no—
366AGL(1,ℤ/8)—3164no—
367#135—1582no—
368#135—1582no—
369#135—1582no—
370#135—1582no—
371C2×Q16—791no—
372C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—791no—
382C2×D8—791no—
383C2×D8—1582no—
384C2×D8—1582no—
385C2×D8—1582no—
386C2×D8—1582no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8C22×D7911yescharacteristic
393C2×D8C22×D7911yescharacteristic
394C2×D8C22×D7911yescharacteristic
395C2×M16—791no—
396C22×C8—791no—
397#127—21no—
398#127—1581no—
399#127—1581no—
400#127—1581no—
401#124—21no—
402#124—1581no—
403#124—1581no—
404#124—1581no—
405#121—3162no—
406#121—3162no—
407#120—3162no—
408#120—3162no—
409#117—791no—
410Q32—1582no—
411SD32—22no—
412SD32—22no—
413SD32—1582no—
414SD32—1582no—
415SD32—1582no—
416SD32—1582no—
417D16—22no—
418D16—22no—
419D16—1582no—
420D16—1582no—
421D16—1582no—
422D16—1582no—
423D16—1582no—
424D16—1582no—
425D16—1582no—
426M32—794no—
427C2×C16—791no—
428C2×C16—791no—
429C2×C16—794no—
430C2×C16C22×D7911yescharacteristic
431C2×C16C22×D7911yescharacteristic
432#97—791no—
433#97—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C24—3161no—
437C24—3161no—
438#41—3162no—
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—791no—
465Q16—21no—
466Q16—21no—
467Q16—1581no—
468Q16—1581no—
469SD16—42no—
470SD16—3162no—
471SD16—3162no—
472SD16—3162no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—42no—
482D8—3162no—
483D8—3162no—
484D8—3162no—
485D8—3162no—
486D8—3162no—
487D8—1581no—
488D8—1581no—
489D8—1581no—
490D8—1581no—
491D8—1581no—
492D8—1581no—
493M16—794no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—792no—
497C2×C8—792no—
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C2×C8C23×D7911yescharacteristic
500C4⋊C4—792no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—3162no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—3162no—
505C22⋊C4—792no—
506C42—791no—
507C42D4×D7911yescharacteristic
508C16—792no—
509C16—792no—
510C16D4×D7912yes—
511C16D4×D7912yes—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—3161no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—791no—
519C23—6322no—
520C23—6322no—
521C23—12642no—
522C23—12642no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—162no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—12642no—
545D4—12642no—
546D4—12642no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—791no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4D8×D7912yes—
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C8—792no—
558C8—792no—
559C8D8×D7912yes—
560C8C2×D4×D7911yescharacteristic
561C8C2×D4×D7911yescharacteristic
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—792no—
569C22—6322no—
570C22—6322no—
571C22—6322no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—1582no—
576C22—12644no—
577C22—12644no—
578C22C2×D8×D7911yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—81no—
581C4—792no—
582C4—6321no—
583C4—1582no—
584C4#127×D7911yescharacteristic
585C4C2×D8×D7911yescharacteristic
586C2—161no—
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—1582no—
590C2—12641no—
591C2—12641no—
592C2—12641no—
593C2#493×D7911yescharacteristic
594C2#2377654012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2250C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2250D79
hypocenterC79#33720
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099000C2semidirect
2. C2×#19098997C2semidirect
3. C2×#19098994C2semidirect
4. C2×D16×D79C2semidirect
5. #23773882C2semidirect
6. #23773880C2semidirect
7. #23765666C2semidirect
8. #23765665C2semidirect
9. #23765663C2semidirect
10. #23765660C2semidirect
11. #23765659C2semidirect
12. #23765649C2semidirect
13. #23765648C2semidirect
14. #23764998C2semidirect
15. C79×#2250C2semidirect
27. C2×#14579107C22semidirect
28. C2×#14579106C22semidirect
29. C2×#14579106C22semidirect
30. C2×#14579105C22semidirect
31. C2×#14579104C22semidirect
33. C2×D1264C22semidirect
36. C2×#14579102C22semidirect
37. C2×#14579102C22semidirect
38. C2×#14579102C22semidirect
46. #19098948C22semidirect
47. #19098947C22semidirect
48. #19098946C22semidirect
49. #19098940C22semidirect
50. #19098938C22semidirect
51. #19098938C22semidirect
53. #19098338C22semidirect
54. C4×C79⋊C16C22semidirect
55. C16×Dic79C22semidirect
56. C2×SD32×C79C22semidirect
57. C2×SD32×C79C22semidirect
59. C2×D16×C79C22semidirect
60. #495×C79C22semidirect
61. #493×C79C22semidirect
62. #346×C79C22semidirect
116. #14579100D4semidirect
119. C16×D79D4semidirect
307. #2250D79semidirect
313. C79#33720semidirect
330. C2×SD32C2×D79semidirect
331. C2×SD32C2×D79semidirect
341. C2×D16C2×D79semidirect
351. #495C2×D79semidirect
355. #493C2×D79semidirect
358. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990002
C2×#190989972
C2×#190989942
C2×D16×D792
#237738822
#237738802
#237656662
#237656652
#237656632
#237656602
#237656592
#237656492
#237656482
#237649982
C79×#22502
#3372079