Finite Group Databasebeta

← #34443728

Subgroups — #34443728

Order 20224.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098994C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23764998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579190—21no—
18C2×#14579184C2211yescharacteristic
19C2×#14579180C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
22#19099138—21no—
23#19099133—21no—
24#19099005—24no—
25#19099002—24no—
26#19098994—24no—
27C2×Dic632C2211yescharacteristic
28C2×Dic632C2211yescharacteristic
29C2×#14579107C2211yescharacteristic
30C2×#14579107C2211yescharacteristic
31C2×#14579107C2211yescharacteristic
32C2×#14579107C2211yescharacteristic
33C2×#14579107C2211yescharacteristic
34Q32×D79—24no—
35C2×#14579106C2211yescharacteristic
36C2×#14579106C2211yescharacteristic
37C2×#14579105C2211yescharacteristic
38C2×#14579104C2211yescharacteristic
39C2×#14579102C2211yescharacteristic
40C2×#14579100C2211yescharacteristic
41C2×C16×D79C2211yescharacteristic
42#19098958—21no—
43#19098956—21no—
44#19098955—21no—
45#19098954—21no—
46#19098948C2211yescharacteristic
47#19098947C2211yescharacteristic
48#19098946C2211yescharacteristic
49#19098943C2211yescharacteristic
50#19098941C2211yescharacteristic
51#19098941C2211yescharacteristic
52#19098517C2211yescharacteristic
53#19098338C2211yescharacteristic
54C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
55C16×Dic79C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
60#495×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic
62#346×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929625—21no—
64C2×#11929623—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66C2×Q8×D79—21no—
67#14579193—44no—
68#14579190—44no—
69#14579184—22no—
70#14579184—22no—
71#14579180—22no—
72#14579180—22no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316C2311yescharacteristic
75C2×Dic316C2311yescharacteristic
76C2×Dic316C2311yescharacteristic
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929614—21no—
79C2×#11929614—21no—
80C2×#11929614—21no—
81Q16×D79—22no—
82Q16×D79—22no—
83Q16×D79—22no—
84Q16×D79—22no—
85C2×#11929613—21no—
86C2×#11929612—21no—
87C2×#11929612—21no—
88C2×#11929611—21no—
89C2×#11929611—21no—
90C2×D632C2311yescharacteristic
91C2×#11929607D411yescharacteristic
92C2×C8×D79C2311yescharacteristic
93#14579161—21no—
94#14579159—21no—
95#14579159—21no—
96#14579150—21no—
97#14579149—21no—
98#14579148—21no—
99#14579146—42no—
100#14579143—42no—
101#14579139—42no—
102#14579138—42no—
103#14579118D411yescharacteristic
104Dic632—22no—
105Dic632—22no—
106#14579107—22no—
107#14579107—22no—
108#14579107—22no—
109#14579107—22no—
110#14579107—22no—
111#14579106—22no—
112#14579106—22no—
113#14579105—22no—
114#14579104—22no—
115#14579102—22no—
116#14579100D414yes—
117C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
119C16×D79D414yes—
120#14579072D411yescharacteristic
121#14579071D411yescharacteristic
122C8×Dic79C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C79—21no—
124C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×D8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79—21no—
130#124×C79—21no—
131Q32×C79—22no—
132Q32×C79—22no—
133SD32×C79—22no—
134SD32×C79—22no—
135C2×C16×C79C2311yescharacteristic
136C2×C16×C79C2311yescharacteristic
137C4×C8×C79C2311yescharacteristic
138#11929625—42no—
139#11929625—42no—
140#11929623—42no—
141#11929623—42no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158—41no—
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—42no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159Dic316—21no—
160Dic316—21no—
161Dic316—21no—
162Dic316—21no—
163Dic316—21no—
164Dic316—21no—
165Dic316—42no—
166#11929614—42no—
167#11929614—42no—
168#11929614—42no—
169#11929614—42no—
170#11929613—42no—
171#11929612—42no—
172#11929612—42no—
173#11929611—42no—
174#11929611—42no—
175D632—21no—
176D632—21no—
177#11929607D814yes—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79C2×D412yes—
181C8×D79C2×D412yes—
182C4⋊Dic79—42no—
183Dic79⋊C4—42no—
184Dic79⋊C4—42no—
185Dic79⋊C4D812yes—
186C22⋊Dic79—42no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4D812yes—
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C79⋊C16C2×D412yes—
192C79⋊C16C2×D412yes—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197Q16×C79—21no—
198Q16×C79—21no—
199Q16×C79—21no—
200Q16×C79—21no—
201Q16×C79—21no—
202Q16×C79—21no—
203Q16×C79—42no—
204SD16×C79—42no—
205D8×C79—21no—
206D8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—42no—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C16×C79C2×D412yes—
213C16×C79C2×D412yes—
214C23×C79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79C2×D811yescharacteristic
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C2×D812yes—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D79—82no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—82no—
235C2×Dic79C2×D812yes—
236C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—82no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79#12712yes—
244C4×D79C2×D812yes—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—82no—
252Dic158—82no—
253C8×C79C2×D812yes—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79C22×D411yescharacteristic
256C79⋊C8#12712yes—
257C79⋊C8C2×D812yes—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—82no—
260C22×C79C22×D811yescharacteristic
261C2×D79—22no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—82no—
264C2×D79#49312yes—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#12711yescharacteristic
270C4×C79C22×D811yescharacteristic
271Dic79—22no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275Dic79#49312yes—
276#33721—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—161no—
278C2×C79C2×#49311yescharacteristic
279C2×C79#341712yes—
280D79—22no—
281D79—161no—
282C2×#510—791no—
283C2×#510—791no—
284C2×#508—791no—
285C22×Q32—791no—
286#3156—791no—
287#3156—791no—
288#2251—791no—
289#2251—791no—
290#2251—791no—
291#2251D7911yescharacteristic, complemented
292#2249—791no—
293#2249—791no—
294#2247—791no—
295#2247—791no—
296#2108—791no—
297C79#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#137—1581no—
299C2×#137—1581no—
300C2×#135—791no—
301C2×#135—791no—
302C22×Q16—791no—
303C22×Q16—791no—
304#536—1581no—
305#536—1581no—
306#510—1584no—
307#510—1584no—
308#508—1584no—
309C2×Q32—791no—
310C2×Q32—791no—
311C2×Q32—791no—
312C2×Q32—791no—
313C2×Q32—791no—
314C2×Q32—791no—
315C2×Q32—791no—
316C2×Q32—1584no—
317C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
318C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
319C2×SD32—791no—
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
324C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
325C2×D16—791no—
326C2×M32—791no—
327C22×C16—791no—
328#497—1581no—
329#497—1581no—
330#497—1581no—
331#497—1581no—
332#495—791no—
333#495—791no—
334#495—791no—
335#495C2×D7911yescharacteristic
336#494—791no—
337#494—791no—
338#494—791no—
339#494C2×D7911yescharacteristic
340#405—791no—
341#346—791no—
342#346C2×D7911yescharacteristic
343C4×C16—791no—
344C4×C16—791no—
345C2×#41—1581no—
346C2×#41—1581no—
347C22×Q8—1581no—
348C22×Q8—1581no—
349#137—3164no—
350#137—3164no—
351#135—1582no—
352#135—1582no—
353#135—1582no—
354#135—1582no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—791no—
357C2×Q16—791no—
358C2×Q16—791no—
359C2×Q16—1582no—
360C2×Q16—1582no—
361C2×Q16—1582no—
362C2×Q16—1582no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
370C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—791no—
378C2×D8C22×D7911yescharacteristic
379C2×M16—791no—
380C22×C8—791no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385#124—21no—
386#124—1581no—
387#124—1581no—
388#124—1581no—
389#123—3162no—
390#123—3162no—
391C22⋊Q8—3162no—
392C22⋊Q8—3162no—
393#117—791no—
394Q32—22no—
395Q32—22no—
396Q32—1582no—
397Q32—1582no—
398Q32—1582no—
399Q32—1582no—
400Q32—1582no—
401Q32—1582no—
402Q32—1582no—
403SD32—22no—
404SD32—22no—
405SD32—1582no—
406SD32—1582no—
407SD32—1582no—
408SD32—1582no—
409D16—1582no—
410M32—794no—
411C2×C16—791no—
412C2×C16—791no—
413C2×C16—794no—
414C2×C16C22×D7911yescharacteristic
415C2×C16C22×D7911yescharacteristic
416#97—791no—
417#97—791no—
418C4×C8—791no—
419C4×C8C22×D7911yescharacteristic
420#41—3162no—
421#41—3162no—
422#41—3162no—
423#41—3162no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—3162no—
430C2×Q8—3162no—
431C2×Q8—3162no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—1581no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—791no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—3162no—
453Q16—3162no—
454Q16—3162no—
455Q16—3162no—
456Q16—3162no—
457Q16—1581no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460Q16—1581no—
461Q16—1581no—
462Q16—1581no—
463SD16—42no—
464SD16—3162no—
465SD16—3162no—
466SD16—3162no—
467SD16—3162no—
468SD16—3162no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—1581no—
472D8—1581no—
473M16—794no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—792no—
477C2×C8—792no—
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C23×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—3162no—
484C4⋊C4—792no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—3162no—
487C22⋊C4—3162no—
488C22⋊C4—3162no—
489C22⋊C4—792no—
490C42—791no—
491C42D4×D7911yescharacteristic
492C16—792no—
493C16—792no—
494C16D4×D7912yes—
495C16D4×D7912yes—
496C23—41no—
497C23—3161no—
498C23—791no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—6322no—
512Q8—6322no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—6322no—
518D4—6322no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—791no—
526C2×C4—792no—
527C2×C4—792no—
528C2×C4—792no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4D8×D7912yes—
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C8—792no—
536C8—792no—
537C8D8×D7912yes—
538C8C2×D4×D7911yescharacteristic
539C8C2×D4×D7911yescharacteristic
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—792no—
543C22—6322no—
544C22—6321no—
545C22—1582no—
546C22C2×D8×D7911yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—792no—
552C4—6321no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4—1582no—
556C4#127×D7911yescharacteristic
557C4C2×D8×D7911yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—1582no—
560C2—12641no—
561C2#493×D7911yescharacteristic
562C2#2377655212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2251C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#19098994C2
hypercenter#2251D79
hypocenterC79#33721
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099005C2semidirect
2. C2×#19099002C2semidirect
4. C2×Q32×D79C2semidirect
5. #23773890C2semidirect
6. #23773888C2semidirect
7. #23765671C2semidirect
8. #23765670C2semidirect
9. #23765668C2semidirect
10. #23765660C2semidirect
11. #23765659C2semidirect
12. #23765652C2semidirect
13. #23765651C2semidirect
14. #23764998C2semidirect
15. C79×#2251C2semidirect
291. #2251D79semidirect
297. C79#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990052
C2×#190990022
C2×#190989942
C2×Q32×D792
#237738902
#237738882
#237656712
#237656702
#237656682
#237656602
#237656592
#237656522
#237656512
#237649982
C79×#22512
#3372179