Finite Group Databasebeta

← #34443736

Subgroups — #34443736

Order 20224.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23773890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23773880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23764998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C2×#14579185—21no—
18C2×#14579180C2211yescharacteristic
19C2×#14579180C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
21C2×D8×D79C2211yescharacteristic
22#19099133—21no—
23#19099126—21no—
24#19099002—24no—
25#19098997—24no—
26#19098992—24no—
27C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579106C2211yescharacteristic
31C2×#14579106C2211yescharacteristic
32C2×#14579105C2211yescharacteristic
33C2×#14579105C2211yescharacteristic
34C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14579104C2211yescharacteristic
38SD32×D79—24no—
39C2×#14579102C2211yescharacteristic
40C2×#14579100C2211yescharacteristic
41C2×C16×D79C2211yescharacteristic
42#19098958—21no—
43#19098954—21no—
44#19098951—21no—
45#19098950—21no—
46#19098947C2211yescharacteristic
47#19098946C2211yescharacteristic
48#19098946C2211yescharacteristic, complemented
49#19098943C2211yescharacteristic, complemented
50#19098941C2211yescharacteristic, complemented
51#19098938C2211yescharacteristic
52#19098517C2211yescharacteristic
53#19098338C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C79C2211yescharacteristic
59C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#495×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11929623—21no—
64C2×#11929623—21no—
65C2×Q8×D79—21no—
66C2×D4×D79—21no—
67#14579190—44no—
68#14579185—44no—
69#14579180—22no—
70#14579180—22no—
71#14579180—22no—
72#14579180—22no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316C2311yescharacteristic
75C2×Dic316C2311yescharacteristic
76C2×Dic316C2311yescharacteristic
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929614—21no—
79Q16×D79—22no—
80Q16×D79—22no—
81C2×#11929613—21no—
82C2×#11929612—21no—
83C2×#11929612—21no—
84C2×#11929612—21no—
85C2×#11929612—21no—
86C2×D632C2311yescharacteristic
87C2×#11929609—21no—
88C2×#11929609—21no—
89D8×D79—22no—
90D8×D79—22no—
91C2×#11929607D411yescharacteristic
92C2×C8×D79C2311yescharacteristic
93#14579161—21no—
94#14579159—21no—
95#14579157—21no—
96#14579149—21no—
97#14579148—21no—
98#14579148—21no—
99#14579143—42no—
100#14579138—42no—
101#14579133—42no—
102#14579129—42no—
103#14579118D411yescharacteristic
104Dic632—22no—
105Dic632—22no—
106#14579107—22no—
107#14579106—22no—
108#14579106—22no—
109#14579105—22no—
110#14579105—22no—
111#14579105—22no—
112#14579105—22no—
113#14579105—22no—
114#14579104—22no—
115#14579102—22no—
116#14579100D414yescomplemented
117C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
119C16×D79D414yescomplemented
120#14579072D411yescharacteristic
121#14579071D411yescharacteristic
122C8×Dic79C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C79—21no—
125C2×D8×C79—21no—
126C2×D8×C79C2311yescharacteristic
127C2×D8×C79C2311yescharacteristic
128C2×D8×C79C2311yescharacteristic
129#127×C79—21no—
130#124×C79—21no—
131SD32×C79—22no—
132SD32×C79—22no—
133D16×C79—22no—
134D16×C79—22no—
135C2×C16×C79C2311yescharacteristic
136C2×C16×C79C2311yescharacteristic
137C4×C8×C79C2311yescharacteristic
138C23×D79—41no—
139#11929623—42no—
140#11929623—42no—
141#11929623—42no—
142#11929623—42no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—42no—
149C2×D316—21no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—42no—
156C22×Dic79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160Dic316—21no—
161Dic316—21no—
162Dic316—21no—
163Dic316—21no—
164Dic316—21no—
165Dic316—21no—
166Dic316—42no—
167#11929614—42no—
168#11929614—42no—
169#11929613—42no—
170#11929612—42no—
171#11929612—42no—
172#11929612—42no—
173#11929612—42no—
174D632—21no—
175D632—21no—
176#11929609—42no—
177#11929609—42no—
178#11929607D814yes—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79C2×D412yes—
182C8×D79C2×D412yes—
183C4⋊Dic79—42no—
184Dic79⋊C4—42no—
185Dic79⋊C4D812yes—
186C22⋊Dic79—42no—
187C22⋊Dic79—42no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4D812yes—
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C79⋊C16C2×D412yes—
192C79⋊C16C2×D412yes—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—42no—
198Q16×C79—21no—
199Q16×C79—21no—
200SD16×C79—42no—
201D8×C79—21no—
202D8×C79—21no—
203D8×C79—21no—
204D8×C79—21no—
205D8×C79—21no—
206D8×C79—21no—
207D8×C79—42no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—42no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C16×C79C2×D412yes—
213C16×C79C2×D412yes—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—162no—
220C22×D79C2×D811yescharacteristic
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—162no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C2×D812yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—162no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241C2×Dic79—82no—
242C2×Dic79C2×D812yes—
243C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
244D316—41no—
245D316—41no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79#12712yes—
248C4×D79C2×D812yes—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—82no—
256C8×C79C2×D812yes—
257C8×C79C22×D411yescharacteristic
258C8×C79C22×D411yescharacteristic
259C79⋊C8#12712yes—
260C79⋊C8C2×D812yes—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—82no—
265C22×C79—82no—
266C22×C79—82no—
267C22×C79C22×D811yescharacteristic
268C2×D79—22no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—82no—
271C2×D79—164no—
272C2×D79#49312yes—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#12711yescharacteristic
276C4×C79C22×D811yescharacteristic
277Dic79—22no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281Dic79#49312yes—
282#33722—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—161no—
284C2×C79—161no—
285C2×C79—161no—
286C2×C79C2×#49311yescharacteristic
287C2×C79#341612yes—
288D79—22no—
289D79—161no—
290C2×#510—791no—
291C2×#509—791no—
292C2×#508—791no—
293C22×SD32—791no—
294#3156—791no—
295#3155—791no—
296#2251—791no—
297#2251—791no—
298#2250—791no—
299#2250D7911yescharacteristic, complemented
300#2249—791no—
301#2249—791no—
302#2248—791no—
303#2248—791no—
304#2108—791no—
305C79#3372211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
308C2×#135—791no—
309C2×#135—791no—
310C22×Q16—791no—
311C22×D8—791no—
312#536—1581no—
313#535—1581no—
314#510—1584no—
315#509—1584no—
316#508—1584no—
317C2×Q32—791no—
318C2×Q32—791no—
319C2×Q32—791no—
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32—791no—
325C2×SD32—791no—
326C2×SD32—791no—
327C2×SD32—791no—
328C2×SD32—1584no—
329C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
330C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
331C2×D16—791no—
332C2×D16C2×D7911yescharacteristic
333C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
334C2×M32—791no—
335C22×C16—791no—
336#497—1581no—
337#497—1581no—
338#496—1581no—
339#496—1581no—
340#495—791no—
341#495—791no—
342#495—791no—
343#495C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#494—791no—
345#494—791no—
346#493—791no—
347#493C2×D7911yescharacteristic
348#405—791no—
349#346—791no—
350#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
351C4×C16—791no—
352C4×C16—791no—
353C2×#41—1581no—
354C2×#41—1581no—
355C22×Q8—1581no—
356C22×D4—1581no—
357#137—3164no—
358AGL(1,ℤ/8)—3164no—
359#135—1582no—
360#135—1582no—
361#135—1582no—
362#135—1582no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—791no—
365C2×Q16—791no—
366C2×Q16—1582no—
367C2×Q16—1582no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—1582no—
381C2×D8—1582no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1581no—
384C2×D8C22×D7911yescharacteristic
385C2×D8C22×D7911yescharacteristic
386C2×D8C22×D7911yescharacteristic
387C2×M16—791no—
388C22×C8—791no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391#127—21no—
392#127—1581no—
393#124—21no—
394#124—1581no—
395#124—1581no—
396#124—1581no—
397#123—3162no—
398C22⋊Q8—3162no—
399#121—3162no—
400#120—3162no—
401#117—791no—
402Q32—1582no—
403Q32—1582no—
404Q32—1582no—
405SD32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—1582no—
408SD32—1582no—
409SD32—1582no—
410SD32—1582no—
411SD32—1582no—
412SD32—1582no—
413SD32—1582no—
414SD32—1582no—
415D16—22no—
416D16—22no—
417D16—1582no—
418M32—794no—
419C2×C16—791no—
420C2×C16—791no—
421C2×C16—794no—
422C2×C16C22×D7911yescharacteristic
423C2×C16C22×D7911yescharacteristic
424#97—791no—
425#97—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C24—3161no—
429#41—3162no—
430#41—3162no—
431#41—3162no—
432#41—3162no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—3161no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—1581no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—791no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—3162no—
458Q16—3162no—
459Q16—3162no—
460Q16—1581no—
461Q16—1581no—
462Q16—1581no—
463Q16—1581no—
464Q16—1581no—
465Q16—1581no—
466SD16—42no—
467SD16—3162no—
468SD16—3162no—
469SD16—3162no—
470SD16—3162no—
471SD16—3162no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—42no—
479D8—3162no—
480D8—3162no—
481D8—1581no—
482D8—1581no—
483M16—794no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—792no—
487C2×C8—792no—
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8C23×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—792no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—3162no—
495C22⋊C4—3162no—
496C22⋊C4—3162no—
497C22⋊C4—792no—
498C42—791no—
499C42D4×D7911yescharacteristic
500C16—792no—
501C16—792no—
502C16D4×D7912yes—
503C16D4×D7912yes—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—3161no—
508C23—791no—
509C23—6322no—
510C23—12642no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—6322no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—162no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531D4—6322no—
532D4—12642no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—792no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4D8×D7912yes—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C8—792no—
547C8—792no—
548C8D8×D7912yes—
549C8C2×D4×D7911yescharacteristic
550C8C2×D4×D7911yescharacteristic
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—792no—
558C22—6322no—
559C22—6321no—
560C22—1582no—
561C22—12644no—
562C22C2×D8×D7911yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—792no—
566C4—6321no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—1582no—
570C4#127×D7911yescharacteristic
571C4C2×D8×D7911yescharacteristic
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—161no—
575C2—1582no—
576C2—12641no—
577C2#493×D7911yescharacteristic
578C2#2377654612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2250C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2250D79
hypocenterC79#33722
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099002C2semidirect
2. C2×#19098997C2semidirect
3. C2×#19098992C2semidirect
4. C2×SD32×D79C2semidirect
5. #23773890C2semidirect
6. #23773880C2semidirect
7. #23765671C2semidirect
8. #23765670C2semidirect
9. #23765663C2semidirect
10. #23765659C2semidirect
11. #23765658C2semidirect
12. #23765655C2semidirect
13. #23765654C2semidirect
14. #23764998C2semidirect
15. C79×#2250C2semidirect
27. C2×Dic632C22semidirect
28. C2×Dic632C22semidirect
29. C2×#14579107C22semidirect
34. C2×#14579105C22semidirect
35. C2×#14579105C22semidirect
36. C2×#14579105C22semidirect
48. #19098946C22semidirect
49. #19098943C22semidirect
50. #19098941C22semidirect
53. #19098338C22semidirect
54. C4×C79⋊C16C22semidirect
55. C16×Dic79C22semidirect
57. C2×SD32×C79C22semidirect
59. C2×D16×C79C22semidirect
60. #495×C79C22semidirect
62. #346×C79C22semidirect
116. #14579100D4semidirect
119. C16×D79D4semidirect
299. #2250D79semidirect
305. C79#33722semidirect
330. C2×SD32C2×D79semidirect
333. C2×D16C2×D79semidirect
343. #495C2×D79semidirect
350. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
C2×#190989972
C2×#190989922
C2×SD32×D792
#237738902
#237738802
#237656712
#237656702
#237656632
#237656592
#237656582
#237656552
#237656542
#237649982
C79×#22502
#3372279