Finite Group Databasebeta

← #34444602

Subgroups — #34444602

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099108—21no—
17#19099094—21no—
18C2×#14579106C2211yescharacteristic
19C2×#14579105C2211yescharacteristic
20C2×#14579102C2211yescharacteristic
21C2×#14579101C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098964C2211yescharacteristic
24#19098946C2211yescharacteristic
25#19098938C2211yescharacteristic
26#19098916—21no—
27#19098908—21no—
28#19098804C2211yescharacteristic
29#19098799C2211yescharacteristic
30#19098797—21no—
31#19098790—21no—
32#19098657C2211yescharacteristic
33#19098654—21no—
34D8×Dic79C2211yescharacteristic
35D8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098643—21no—
38C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50#19098364C2211yescharacteristic
51#19098363C2211yescharacteristic
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C2×M32×C79C2211yescharacteristic
54#466×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#367×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—41no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929612—21no—
62C2×D632C2311yescharacteristic
63C2×#11929609—21no—
64C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
65#14579160—21no—
66#14579157—21no—
67#14579154—41no—
68#14579152—21no—
69#14579148—21no—
70#14579147—41no—
71#14579142—41no—
72#14579140—21no—
73#14579135—21no—
74#14579133—41no—
75#14579126—21no—
76D4×Dic79—21no—
77D4×Dic79—21no—
78D4×Dic79—41no—
79#14579123—21no—
80(C22⋊D79)⋊C4—41no—
81#14579117—41no—
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83#14579106—41no—
84#14579105—41no—
85#14579102—41no—
86#14579101—41no—
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579086—21no—
94#14579084—21no—
95#14579083—21no—
96#14579082—21no—
97#14579082—21no—
98#14579081—21no—
99C8×Dic79D411yescharacteristic
100C8×Dic79D411yescharacteristic
101C8×Dic79C2311yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×D8×C79C2311yescharacteristic
104C2×D8×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106#121×C79—21no—
107#121×C79—21no—
108D16×C79—41no—
109M32×C79—41no—
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#102×C79—21no—
115#102×C79—21no—
116#11929623—84no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×D316—21no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C22×Dic79—41no—
125C22×Dic79D811yescharacteristic
126C22×Dic79D811yescharacteristic
127C2×C4×D79—41no—
128Dic316—21no—
129Dic316—21no—
130#11929612—42no—
131D632—21no—
132D632—21no—
133#11929609—42no—
134C2×C79⋊C8—41no—
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79—41no—
146C22⋊Dic79—41no—
147C22⋊Dic79—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151C4×Dic79—41no—
152C4×Dic79D811yescharacteristic
153C4×Dic79D811yescharacteristic
154C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C79⋊C16—21no—
157C79⋊C16—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—41no—
161C2×D4×C79—41no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163D8×C79—21no—
164D8×C79—21no—
165D8×C79—21no—
166D8×C79—21no—
167C2×C8×C79—21no—
168C2×C8×C79—21no—
169C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C16×C79—21no—
176C16×C79—21no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79C2×D811yescharacteristic
180C22×D79—41no—
181D4×C79—41no—
182D4×C79—41no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—82no—
186D4×C79—82no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D79—82no—
194C22⋊D79—82no—
195C22⋊D79—82no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—82no—
202C2×Dic79—82no—
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
207D316—41no—
208D316—41no—
209C4×D79—82no—
210Dic158—41no—
211Dic158—41no—
212Dic158—82no—
213C8×C79—21no—
214C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C8×C792−1+411yescharacteristic
216C79⋊C8—21no—
217C79⋊C8—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79C22×D811yescharacteristic
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C2×D79—81no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—81no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79#53711yescharacteristic
235C4×C79#57511yescharacteristic
236Dic79—21no—
237Dic79—21no—
238Dic79—21no—
239Dic79—81no—
240Dic79—81no—
241Dic79—81no—
242Dic79#50912yes—
243#33817—791nomaximal, Sylow
244C2×C79—41no—
245C2×C79—161no—
246C2×C79—161no—
247C2×C79#324511yescharacteristic
248C2×C79C2×#50911yescharacteristic
249C2×C79#341411yescharacteristic
250D79—161no—
251#3169—791no—
252#3168—791no—
253#2228—791no—
254#2228—791no—
255#2225—791no—
256#2224—791no—
257#2220—791no—
258#2220—791no—
259#2218—791no—
260#2218D7911yescharacteristic, complemented
261#2210—791no—
262#2210—791no—
263#2207—791no—
264#2206—791no—
265#2150—791no—
266C79#3381711yescharacteristic, complemented, Sylow
267#532—1581no—
268#529—1581no—
269C2×SD32—791no—
270C2×SD32—791no—
271C2×D16—791no—
272C2×D16C2×D7911yescharacteristic
273C2×M32—791no—
274C2×M32C2×D7911yescharacteristic
275#500—791no—
276#499—791no—
277#495—791no—
278#493—791no—
279#488—1581no—
280#486—1581no—
281#467—791no—
282#466—791no—
283#466—1581no—
284#466C2×D7911yescharacteristic
285#466C2×D7911yescharacteristic
286#465—1581no—
287C4×Q16—791no—
288C4×SD16—1581no—
289C4×D8—791no—
290C4×D8—791no—
291C4×D8—791no—
292C4×D8—1581no—
293C2×C4×C8—791no—
294#367—791no—
295#367C2×D7911yescharacteristic
296#366—791no—
297#366—791no—
298C4⋊C16—791no—
299C4⋊C16—791no—
300C4⋊C16—791no—
301C4⋊C16—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#357—791no—
305#357—791no—
306#357—791no—
307#357—791no—
308#357C2×D7911yescharacteristic
309#357C2×D7911yescharacteristic
310C2×#41—3161no—
311C2×Q16—791no—
312C2×SD16—1581no—
313C2×D8—791no—
314C2×D8—1581no—
315C2×D8C22×D7911yescharacteristic
316C2×D8C22×D7911yescharacteristic
317C22×C8—791no—
318C22×C8C22×D7911yescharacteristic
319C4⋊Q8—1581no—
320#127—1581no—
321#126—3161no—
322#125—1581no—
323#124—3161no—
324#124—1581no—
325#123—3161no—
326C22⋊Q8—1581no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—3161no—
330#121—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×D4—3161no—
333C4×D4—3161no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337#117—3161no—
338C2×C42—791no—
339SD32—3161no—
340SD32—3161no—
341D16—41no—
342D16—3161no—
343M32—41no—
344M32—3161no—
345C2×C16—791no—
346C2×C16—791no—
347C2×C16C22×D7911yescharacteristic
348C2×C16C22×D7911yescharacteristic
349#107—791no—
350#107—791no—
351#107—1581no—
352#107C22×D7911yescharacteristic
353#107C22×D7911yescharacteristic
354#106—1581no—
355#103—1581no—
356#103—1581no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—1581no—
360#102—1581no—
361#102—1581no—
362#102—1581no—
363C4×C8—791no—
364C4×C8—791no—
365C4×C8—791no—
366C4×C8—791no—
367#41—6324no—
368C2×Q8—3161no—
369C2×Q8—1581no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—3161no—
375C2×D4—3161no—
376C2×D4—3161no—
377C2×D4—1581no—
378C22×C4—3161no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—791no—
382C22×C4—791no—
383C22×C4D4×D7911yescharacteristic
384Q16—1581no—
385Q16—1581no—
386SD16—3162no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—3162no—
392D8—1581no—
393D8—1581no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—3161no—
397C2×C8—791no—
398C2×C8—791no—
399C2×C8D4×D7911yescharacteristic
400C2×C8C23×D7911yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—3161no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1581no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C42—3161no—
420C42—791no—
421C42—791no—
422C42—791no—
423C42—791no—
424C16—21no—
425C16—21no—
426C16—1581no—
427C16—1581no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—3161no—
431C23D8×D7911yescharacteristic
432Q8—3161no—
433Q8—3161no—
434Q8—6322no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—3161no—
442D4—3161no—
443D4—6322no—
444D4—6322no—
445D4—6322no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—3161no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—791no—
455C2×C4—791no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—791no—
458C2×C4—6322no—
459C2×C4—6322no—
460C2×C4—6322no—
461C2×C4—1582no—
462C2×C4D8×D7911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—1581no—
466C8—1581no—
467C8#1457920611yescharacteristic
468C8#1457920811yescharacteristic
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—6321no—
479C22—6321no—
480C22—6321no—
481C22C2×D8×D7911yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—792no—
486C4—6321no—
487C4—6321no—
488C4—6321no—
489C4—1581no—
490C4—1581no—
491C4—1581no—
492C4#1909914011yescharacteristic
493C4#1909936011yescharacteristic
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2—161no—
497C2—12641no—
498C2#2377470611yescharacteristic
499C2#509×D7911yescharacteristic
500C2#2377653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2218C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2218D79
hypocenterC79#33817
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773974C2semidirect
2. #23773965C2semidirect
3. #23765556C2semidirect
4. #23765555C2semidirect
5. #23765541C2semidirect
6. #23765535C2semidirect
7. #23765513C2semidirect
8. #23765511C2semidirect
9. #23765501C2semidirect
10. #23765454C2semidirect
11. #23765453C2semidirect
12. #23765439C2semidirect
13. #23765433C2semidirect
14. #23765155C2semidirect
15. C79×#2218C2semidirect
260. #2218D79semidirect
266. C79#33817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739742
#237739652
#237655562
#237655552
#237655412
#237655352
#237655132
#237655112
#237655012
#237654542
#237654532
#237654392
#237654332
#237651552
C79×#22182
#3381779