Finite Group Databasebeta

← #34444607

Subgroups — #34444607

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765555C212yesmaximal, complemented
4#23765542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765510C212yesmaximal, complemented
7#23765502C212yesmaximal, complemented
8#23765457C212yesmaximal, complemented
9#23765432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099111—21no—
13#19099100—21no—
14C2×#14579102C2212yes—
15C2×#14579100C2212yes—
16#19098968C2211yescharacteristic
17#19098964C2211yescharacteristic
18#19098948C2211yescharacteristic
19#19098919—21no—
20#19098909—21no—
21#19098801C2211yescharacteristic
22#19098800C2211yescharacteristic
23#19098796—21no—
24#19098796C2212yes—
25#19098795—21no—
26C4×#11929611—21no—
27C4×D632C2211yescharacteristic
28D8×Dic79—21no—
29D8×Dic79C2212yes—
30C4×C8×D79C2211yescharacteristic
31#19098390C2212yes—
32#19098389C2212yes—
33C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic79⋊C16C2212yes—
35#19098367C2212yes—
36#19098365C2212yes—
37#19098364C2212yes—
38C2×SD32×C79C2212yes—
39#493×C79C2211yescharacteristic
40C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#357×C79C2212yes—
43C2×#11929623—41no—
44C2×#11929611—21no—
45C2×D632C2311yescharacteristic
46C2×C8×D79D411yescharacteristic
47C2×C8×D79C2311yescharacteristic
48#14579161—21no—
49#14579156—41no—
50#14579152—21no—
51#14579150—21no—
52#14579148—41no—
53#14579146—41no—
54#14579137—21no—
55#14579136—21no—
56#14579132—22no—
57#14579132—41no—
58C4×D316—21no—
59C4×D316—41no—
60D4×Dic79—22no—
61D4×Dic79—41no—
62#14579118—41no—
63C42×D79D411yescharacteristic
64#14579102—42no—
65#14579100—42no—
66C2×C79⋊C16C2312yes—
67#14579095—21no—
68#14579095C2311yescharacteristic
69#14579095C2312yes—
70#14579092—21no—
71#14579085—21no—
72#14579083—21no—
73#14579082—22no—
74#14579082—22no—
75#14579081—21no—
76C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
77C8×Dic79D411yescharacteristic
78C8×Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
80C2×D8×C79—21no—
81C2×D8×C79C2312yes—
82#127×C79—21no—
83C4×Q8×C79—21no—
84SD32×C79—42no—
85C2×C16×C79C2312yes—
86#107×C79C2311yescharacteristic
87#103×C79—21no—
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89#11929623—84no—
90C2×Dic158—41no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—41no—
93C2×C22⋊D79—42no—
94C22×Dic79—42no—
95C2×C4×D79—41no—
96C2×C4×D79D811yescharacteristic
97C2×C4×D79D811yescharacteristic
98C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
99#11929611—42no—
100D632—21no—
101D632—21no—
102C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
104C8×D79—21no—
105C8×D79—21no—
106C8×D79—41no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C4⋊Dic79—41no—
111Dic79⋊C4—41no—
112Dic79⋊C4—41no—
113C22⋊Dic79—42no—
114C22⋊Dic79—42no—
115(C2×D79)⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120C4×Dic79D811yescharacteristic
121C4×Dic79D811yescharacteristic
122C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C79⋊C16—22no—
124C2×Q8×C79—21no—
125C2×D4×C79—22no—
126C2×D4×C79—41no—
127C2×D4×C79—41no—
128Q16×C79—21no—
129Q16×C79—21no—
130D8×C79—22no—
131D8×C79—22no—
132D8×C79—42no—
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C79C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C79—21no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C42×C79—41no—
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C16×C79—22no—
140C23×C79—42no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79C2×D811yescharacteristic
143Q8×C79—41no—
144Q8×C79—41no—
145D4×C79—42no—
146D4×C79—42no—
147D4×C79—82no—
148D4×C79—82no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D79—84no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—84no—
158C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
161D316—41no—
162D316—41no—
163D316—82no—
164C4×D79—21no—
165C4×D79—21no—
166C4×D79—22no—
167C4×D79—41no—
168C4×D79—82no—
169Dic158—82no—
170C8×C79—21no—
171C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C8×C792−1+411yescharacteristic
173C79⋊C8—21no—
174C79⋊C8—21no—
175C22×C79—82no—
176C22×C79—82no—
177C22×C79—82no—
178C22×C79C22×D811yescharacteristic
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—21no—
182C2×D79—81no—
183C2×D79—81no—
184C2×D79—81no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—81no—
187C4×C79—81no—
188C4×C79#50912yes—
189C4×C79#53711yescharacteristic
190C4×C79#57511yescharacteristic
191Dic79—21no—
192Dic79—21no—
193Dic79—21no—
194Dic79—82no—
195Dic79—81no—
196#33817—791nomaximal, Sylow
197C2×C79—162no—
198C2×C79#324511yescharacteristic
199C2×C79C2×#50911yescharacteristic
200C2×C79#341411yescharacteristic
201D79—41no—
202D79—161no—
203#3169—791no—
204#3168—791no—
205#2228—792no—
206#2225—791no—
207#2224—791no—
208#2220—792no—
209#2218—792no—
210#2210—792no—
211#2207D7911yescharacteristic, complemented
212#2206—791no—
213#2150—791no—
214C79#3381711yescharacteristic, complemented, Sylow
215#532—1581no—
216#529—1581no—
217C2×SD32C2×D7912yes—
218C2×D16—792no—
219C2×M32—792no—
220#500—791no—
221#499—791no—
222#495—791no—
223#493C2×D7911yescharacteristic
224#488—1581no—
225#486—1581no—
226#467—791no—
227#466—792no—
228#466—791no—
229#466—1581no—
230#465—1581no—
231C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
232C4×SD16—1581no—
233C4×D8—792no—
234C4×D8—791no—
235C4×D8—1581no—
236C2×C4×C8—791no—
237#367—792no—
238#366—792no—
239C4⋊C16—792no—
240C4⋊C16—791no—
241C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
242#358—792no—
243#357—792no—
244#357—792no—
245#357C2×D7912yes—
246C2×#41—3161no—
247C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
248C2×SD16—1581no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—791no—
251C2×D8C22×D7912yes—
252C22×C8—791no—
253C22×C8—791no—
254C4⋊Q8—1581no—
255#127—21no—
256#126—3161no—
257#125—1581no—
258#124—3161no—
259#124—1581no—
260#123—3161no—
261C22⋊Q8—1581no—
262#121—3161no—
263#121—1581no—
264#121—1582no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—3161no—
267C4×D4—3161no—
268C4×D4—1582no—
269C4×D4—1581no—
270#117—3161no—
271C2×C42—791no—
272SD32—42no—
273D16—3162no—
274M32—3162no—
275C2×C16—792no—
276C2×C16C22×D7912yes—
277#107—791no—
278#107—792no—
279#107—1581no—
280#107C22×D7911yescharacteristic
281#106—1581no—
282#103—21no—
283#103—1581no—
284#102—1581no—
285#102—1582no—
286#102—1582no—
287#102—1581no—
288C4×C8—791no—
289C4×C8—791no—
290C4×C8—791no—
291C4×C8C22×D7911yescharacteristic
292#41—6324no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—3161no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3162no—
300C2×D4—1581no—
301C22×C4—3162no—
302C22×C4—3161no—
303C22×C4—791no—
304C22×C4—791no—
305C22×C4—791no—
306Q16—21no—
307Q16—21no—
308SD16—3162no—
309D8—22no—
310D8—22no—
311D8—42no—
312D8—1581no—
313D8—1581no—
314C2×C8—3161no—
315C2×C8—791no—
316C2×C8—791no—
317C2×C8—1581no—
318C2×C8—1581no—
319C2×C8D4×D7911yescharacteristic
320C2×C8C23×D7911yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—3161no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—1582no—
328C4⋊C4—1581no—
329C22⋊C4—3161no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3162no—
334C22⋊C4—3162no—
335C22⋊C4—3161no—
336C42—41no—
337C42—791no—
338C42—791no—
339C42—791no—
340C42D4×D7911yescharacteristic
341C16—22no—
342C16—1582no—
343C23—42no—
344C23—3161no—
345C23—791no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—6322no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—3161no—
354D4—3161no—
355D4—6322no—
356D4—6324no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3162no—
362C2×C4—791no—
363C2×C4—791no—
364C2×C4—791no—
365C2×C4—6324no—
366C2×C4—6322no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1582no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4D8×D7911yescharacteristic
371C2×C4D8×D7911yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—1581no—
375C8—1581no—
376C8#1457920611yescharacteristic
377C8#1457920811yescharacteristic
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—6321no—
382C22—6321no—
383C22—6321no—
384C22—1581no—
385C22—1581no—
386C22—1581no—
387C22C2×D8×D7911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—6322no—
392C4—6321no—
393C4—1581no—
394C4—1581no—
395C4—1581no—
396C4#1909900012yes—
397C4#1909914211yescharacteristic
398C4#1909935911yescharacteristic
399C2—162no—
400C2—3161no—
401C2—12641no—
402C2#2377470811yescharacteristic
403C2C2×#1909900011yescharacteristic
404C2#2377653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2207C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2207D79
hypocenterC79#33817
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773977C2semidirect
2. #23773973C2semidirect
3. #23765555C2semidirect
4. #23765542C2semidirect
5. #23765538C2semidirect
6. #23765510C2semidirect
7. #23765502C2semidirect
8. #23765457C2semidirect
9. #23765432C2semidirect
10. #23765154C2semidirect
11. C79×#2207C2semidirect
211. #2207D79semidirect
214. C79#33817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739772
#237739732
#237655552
#237655422
#237655382
#237655102
#237655022
#237654572
#237654322
#237651542
C79×#22072
#3381779