Finite Group Databasebeta

← #34444610

Subgroups — #34444610

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765558C212yesmaximal, complemented
4#23765543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765513C212yesmaximal, complemented
7#23765503C212yesmaximal, complemented
8#23765456C212yesmaximal, complemented
9#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113—21no—
13#19099097—21no—
14C2×#14579106C2212yes—
15C2×D1264C2212yes—
16#19098968C2211yescharacteristic
17#19098965C2211yescharacteristic
18#19098947C2211yescharacteristic
19#19098940C2211yescharacteristic
20#19098918—21no—
21#19098910—21no—
22#19098804C2211yescharacteristic
23#19098799—21no—
24#19098799C2212yes—
25#19098799C2211yescharacteristic
26#19098792—21no—
27C4×Dic316C2211yescharacteristic
28C4×#11929613—21no—
29C4×D632—21no—
30C4×D632C2211yescharacteristic
31C4×D632C2212yes—
32#19098391C2212yes—
33#19098389C2212yes—
34#19098368C2212yes—
35#19098365C2212yes—
36#19098365C2212yes—
37#19098365C2212yes—
38C2×M32×C79C2212yes—
39C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
40C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42C4⋊C16×C79C2212yes—
43C2×#11929624—41no—
44C2×Dic316C2311yescharacteristic
45C2×#11929613—21no—
46C2×D632—21no—
47C2×D632C2312yes—
48C2×D632C2311yescharacteristic
49#14579161—21no—
50#14579158—21no—
51#14579155—41no—
52#14579153—21no—
53#14579149—21no—
54#14579149—41no—
55#14579144—41no—
56#14579140—21no—
57#14579135—21no—
58#14579135—22no—
59#14579135—41no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×D316—22no—
62C4×D316—21no—
63C4×D316—41no—
64C4×C22⋊D79—41no—
65#14579118—41no—
66#14579106—42no—
67D1264—42no—
68#14579095—21no—
69#14579095C2312yes—
70#14579095C2311yescharacteristic
71#14579095C2311yescharacteristic
72#14579093—21no—
73#14579086—21no—
74#14579086—21no—
75#14579083—22no—
76#14579083—22no—
77#14579083—21no—
78#14579083—21no—
79C22×C8×C79D411yescharacteristic
80C22×C8×C79C2311yescharacteristic
81C2×C42×C79D411yescharacteristic
82M32×C79—42no—
83C2×C16×C79C2312yes—
84C2×C16×C79C2312yes—
85C4×C8×C79D411yescharacteristic
86C4×C8×C79D411yescharacteristic
87C4×C8×C79C2311yescharacteristic
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89#11929624—84no—
90C2×Dic158—21no—
91C2×Dic158—41no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—22no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—41no—
96C2×C22⋊D79—42no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C2×C4×D79—42no—
99C2×C4×D79—41no—
100Dic316—21no—
101Dic316—21no—
102#11929613—42no—
103D632—21no—
104D632—22no—
105D632—22no—
106D632—21no—
107D632—42no—
108C4⋊Dic79—22no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—41no—
112Dic79⋊C4—41no—
113Dic79⋊C4—41no—
114Dic79⋊C4—41no—
115Dic79⋊C4—41no—
116C22⋊Dic79—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122(C2×D79)⋊C4—42no—
123C4×Dic79—41no—
124C22×C4×C79D811yescharacteristic
125C22×C4×C79D811yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C79—21no—
128C2×C8×C79—21no—
129C2×C8×C79—41no—
130C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C79C2411yescharacteristic
134C42×C79D811yescharacteristic
135C42×C79D811yescharacteristic
136C42×C79C2×D411yescharacteristic
137C42×C79C2×D411yescharacteristic
138C16×C79—22no—
139C16×C79—22no—
140C23×C79C2×D811yescharacteristic
141C22×D79—41no—
142C22×D79—42no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—22no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D79—82no—
154C22⋊D79—84no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—41no—
159D316—41no—
160D316—42no—
161D316—42no—
162D316—41no—
163D316—82no—
164D316—82no—
165C4×D79—84no—
166C4×D79—82no—
167Dic158—41no—
168Dic158—41no—
169Dic158—82no—
170C8×C79—21no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79—21no—
173C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C8×C792−1+411yescharacteristic
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79C22×D811yescharacteristic
179C2×D79—82no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—81no—
182C2×D79—82no—
183C2×D79—81no—
184C2×D79—82no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79#50912yes—
190C4×C79#53711yescharacteristic
191C4×C79#57511yescharacteristic
192Dic79—82no—
193Dic79—81no—
194Dic79—81no—
195Dic79—81no—
196#33817—791nomaximal, Sylow
197C2×C79—41no—
198C2×C79#324511yescharacteristic
199C2×C79C2×#50911yescharacteristic
200C2×C79#341411yescharacteristic
201D79—162no—
202D79—161no—
203#3169—791no—
204#3168—791no—
205#2228—792no—
206#2225—791no—
207#2224—791no—
208#2220—792no—
209#2218—792no—
210#2210—792no—
211#2207—791no—
212#2206—791no—
213#2150D7911yescharacteristic, complemented
214C79#3381711yescharacteristic, complemented, Sylow
215#532—1581no—
216#529—1581no—
217C2×SD32—792no—
218C2×D16—792no—
219C2×M32C2×D7912yes—
220#500—791no—
221#499—791no—
222#495—791no—
223#493—791no—
224#488—1581no—
225#486—1581no—
226#467—791no—
227#466—791no—
228#466—792no—
229#466—1581no—
230#465—1581no—
231C4×Q16—791no—
232C4×SD16—1581no—
233C4×D8—791no—
234C4×D8—792no—
235C4×D8—1581no—
236C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
237#367—792no—
238#366—792no—
239C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
240C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
241C4⋊C16C2×D7912yes—
242#358—792no—
243#357—792no—
244#357—792no—
245#357—792no—
246C2×#41—3161no—
247C2×Q16—791no—
248C2×SD16—1581no—
249C2×D8—792no—
250C2×D8—791no—
251C2×D8—1581no—
252C22×C8D31611yescharacteristic
253C22×C8C22×D7911yescharacteristic
254C4⋊Q8—1581no—
255#127—1581no—
256#126—3161no—
257#125—1581no—
258#124—3161no—
259#124—1581no—
260#123—3161no—
261C22⋊Q8—1581no—
262#121—3161no—
263#121—1581no—
264#121—1582no—
265C4×Q8—1581no—
266C4×D4—3161no—
267C4×D4—3161no—
268C4×D4—1581no—
269C4×D4—1582no—
270#117—3161no—
271C2×C42D31611yescharacteristic
272SD32—3162no—
273D16—3162no—
274M32—42no—
275C2×C16C22×D7912yes—
276C2×C16C22×D7912yes—
277#107—791no—
278#107—791no—
279#107—792no—
280#107—1581no—
281#106—1581no—
282#103—1581no—
283#103—1581no—
284#102—1581no—
285#102—1582no—
286#102—1582no—
287#102—1581no—
288C4×C8D31611yescharacteristic
289C4×C8D31611yescharacteristic
290C4×C8C22×D7911yescharacteristic
291C4×C8C22×D7911yescharacteristic
292#41—6324no—
293C2×Q8—3161no—
294C2×Q8—1581no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3162no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—1581no—
300C2×D4—1582no—
301C22×C4—3161no—
302C22×C4—3162no—
303C22×C4D63211yescharacteristic
304C22×C4D63211yescharacteristic
305C22×C4C2×D31611yescharacteristic
306Q16—1581no—
307Q16—1581no—
308SD16—3162no—
309D8—3162no—
310D8—1581no—
311D8—1582no—
312D8—1582no—
313D8—1581no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8C2×D31611yescharacteristic
318C2×C8C2×D31611yescharacteristic
319C2×C8C2×D31611yescharacteristic
320C2×C8C23×D7911yescharacteristic
321C4⋊C4—3161no—
322C4⋊C4—3161no—
323C4⋊C4—3161no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—1582no—
327C4⋊C4—1581no—
328C4⋊C4—1581no—
329C22⋊C4—3161no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—3162no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3162no—
335C22⋊C4—3161no—
336C42—3161no—
337C42D63211yescharacteristic
338C42D63211yescharacteristic
339C42C2×D31611yescharacteristic
340C42C2×D31611yescharacteristic
341C16—22no—
342C16—22no—
343C23—3161no—
344C23—3162no—
345C23C2×D63211yescharacteristic
346Q8—3161no—
347Q8—3161no—
348Q8—6322no—
349D4—3161no—
350D4—3162no—
351D4—3162no—
352D4—3161no—
353D4—6322no—
354D4—6322no—
355D4—6324no—
356D4—6322no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—6324no—
366C2×C4—6322no—
367C2×C4C2×D63211yescharacteristic
368C2×C4C2×D63211yescharacteristic
369C2×C4C2×D63211yescharacteristic
370C2×C4C2×D63211yescharacteristic
371C2×C4C2×D63211yescharacteristic
372C2×C4C22×D31611yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8#1457920611yescharacteristic
377C8#1457920911yescharacteristic
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—6322no—
382C22—6321no—
383C22—6322no—
384C22—6321no—
385C22—6322no—
386C22—6321no—
387C22C22×D63211yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—6322no—
393C4—6321no—
394C4—6321no—
395C4—6321no—
396C4#1909900112yes—
397C4#1909914411yescharacteristic
398C4#1909936311yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—12642no—
401C2—12641no—
402C2#2377471011yescharacteristic
403C2C2×#1909900111yescharacteristic
404C2#2377653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2150C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2150D79
hypocenterC79#33817
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773979C2semidirect
2. #23773970C2semidirect
3. #23765558C2semidirect
4. #23765543C2semidirect
5. #23765538C2semidirect
6. #23765513C2semidirect
7. #23765503C2semidirect
8. #23765456C2semidirect
9. #23765441C2semidirect
10. #23765436C2semidirect
11. C79×#2150C2semidirect
213. #2150D79semidirect
214. C79#33817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739792
#237739702
#237655582
#237655432
#237655382
#237655132
#237655032
#237654562
#237654412
#237654362
C79×#21502
#3381779