Finite Group Databasebeta

← #34444611

Subgroups — #34444611

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765560C212yesmaximal, complemented
4#23765539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765514C212yesmaximal, complemented
6#23765502C212yesmaximal, complemented
7#23765454C212yesmaximal, complemented
8#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099114—21no—
13#19099095—21no—
14C2×#14579106C2212yes—
15C2×#14579102C2212yes—
16C2×#14579100C2212yes—
17#19098964C2211yescharacteristic
18#19098946C2211yescharacteristic
19#19098940C2211yescharacteristic
20#19098916—21no—
21#19098911—21no—
22#19098805C2211yescharacteristic
23#19098800—21no—
24#19098800C2212yes—
25#19098796C2211yescharacteristic
26#19098791—21no—
27C4×Dic316C2211yescharacteristic
28C4×#11929612—21no—
29#19098645—21no—
30#19098645C2212yes—
31C4×C8×D79C2211yescharacteristic
32#19098390C2212yes—
33C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic79⋊C16C2212yes—
35#19098366C2212yes—
36#19098365C2212yes—
37#19098363C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic
39C4×D8×C79C2211yescharacteristic
40#366×C79C2212yes—
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#357×C79C2212yes—
43C2×#11929625—41no—
44C2×Dic316C2311yescharacteristic
45C2×#11929612—21no—
46C2×D632—21no—
47C2×D632C2312yes—
48C2×C8×D79D411yescharacteristic
49C2×C8×D79C2311yescharacteristic
50#14579158—21no—
51#14579154—41no—
52#14579152—21no—
53#14579150—41no—
54#14579148—21no—
55#14579143—41no—
56#14579141—21no—
57#14579136—22no—
58#14579136—41no—
59#14579132—21no—
60C4×Dic158—21no—
61#14579123—22no—
62#14579123—41no—
63C4×C22⋊D79—41no—
64#14579120—41no—
65C42×D79D411yescharacteristic
66#14579106—42no—
67#14579102—42no—
68#14579100—42no—
69C2×C79⋊C16C2312yes—
70#14579095C2311yescharacteristic
71#14579092—21no—
72#14579086—21no—
73#14579084—21no—
74#14579082—21no—
75#14579081—22no—
76#14579081—22no—
77C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic79D411yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×D8×C79C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C79—21no—
82C4×D4×C79—21no—
83C2×C16×C79C2312yes—
84#107×C79—21no—
85#107×C79C2311yescharacteristic
86#107×C79C2312yes—
87#102×C79—21no—
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89#11929625—84no—
90C2×Dic158—21no—
91C2×D316—22no—
92C2×D316—42no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—41no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C2×C4×D79—42no—
97C2×C4×D79D811yescharacteristic
98C2×C4×D79D811yescharacteristic
99C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
100Dic316—21no—
101Dic316—21no—
102#11929612—42no—
103D632—22no—
104D632—22no—
105D632—42no—
106C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C8×D79—21no—
109C8×D79—21no—
110C8×D79—41no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—41no—
113C4⋊Dic79—41no—
114Dic79⋊C4—41no—
115Dic79⋊C4—41no—
116C22⋊Dic79—41no—
117C22⋊Dic79—41no—
118C22⋊Dic79—41no—
119(C2×D79)⋊C4—42no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122C4×Dic79—41no—
123C4×Dic79D811yescharacteristic
124C4×Dic79D811yescharacteristic
125C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C79⋊C16—22no—
127C2×Q8×C79—41no—
128C2×D4×C79—21no—
129C22×C4×C79—41no—
130D8×C79—21no—
131D8×C79—21no—
132C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C79C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C79—21no—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C22⋊C4×C79—41no—
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C16×C79—22no—
140C23×C79—41no—
141C22×D79—42no—
142C22×D79C2×D811yescharacteristic
143Q8×C79—82no—
144D4×C79—41no—
145D4×C79—41no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—82no—
149C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D79—82no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
158D316—42no—
159D316—42no—
160D316—82no—
161D316—84no—
162D316—82no—
163C4×D79—21no—
164C4×D79—21no—
165C4×D79—22no—
166C4×D79—41no—
167C4×D79—84no—
168Dic158—41no—
169Dic158—41no—
170C8×C79—21no—
171C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C8×C792−1+411yescharacteristic
173C79⋊C8—21no—
174C79⋊C8—21no—
175C22×C79—81no—
176C22×C79—81no—
177C22×C79—81no—
178C22×C79C22×D811yescharacteristic
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—21no—
182C2×D79—82no—
183C2×D79—82no—
184C2×D79—82no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—81no—
187C4×C79—82no—
188C4×C79#50912yes—
189C4×C79#53711yescharacteristic
190C4×C79#57511yescharacteristic
191Dic79—21no—
192Dic79—21no—
193Dic79—21no—
194Dic79—81no—
195Dic79—81no—
196#33817—791nomaximal, Sylow
197C2×C79—161no—
198C2×C79#324511yescharacteristic
199C2×C79C2×#50911yescharacteristic
200C2×C79#341411yescharacteristic
201D79—41no—
202D79—162no—
203#3169—791no—
204#3168—791no—
205#2228—792no—
206#2225—791no—
207#2224D7911yescharacteristic, complemented
208#2220—792no—
209#2218—792no—
210#2210—792no—
211#2207—791no—
212#2206—791no—
213#2150—791no—
214C79#3381711yescharacteristic, complemented, Sylow
215#532—1581no—
216#529—1581no—
217C2×SD32—792no—
218C2×D16—792no—
219C2×M32—792no—
220#500C2×D7911yescharacteristic
221#499—791no—
222#495—791no—
223#493—791no—
224#488—1581no—
225#486—1581no—
226#467—791no—
227#466—791no—
228#466—792no—
229#466—1581no—
230#465—1581no—
231C4×Q16—791no—
232C4×SD16—1581no—
233C4×D8—792no—
234C4×D8—1581no—
235C4×D8C2×D7911yescharacteristic
236C2×C4×C8—791no—
237#367—792no—
238#366C2×D7912yes—
239C4⋊C16—792no—
240C4⋊C16—791no—
241C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
242#358—792no—
243#357—792no—
244#357—792no—
245#357C2×D7912yes—
246C2×#41—3161no—
247C2×Q16—791no—
248C2×SD16—1581no—
249C2×D8—792no—
250C2×D8—1581no—
251C2×D8C22×D7911yescharacteristic
252C22×C8—791no—
253C22×C8—791no—
254C4⋊Q8—21no—
255#127—1581no—
256#126—3161no—
257#125—1581no—
258#124—3161no—
259#124—1581no—
260#123—3161no—
261C22⋊Q8—1581no—
262#121—3161no—
263#121—1582no—
264#121—1581no—
265C4×Q8—1581no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—3161no—
268C4×D4—3161no—
269C4×D4—1582no—
270#117—3161no—
271C2×C42—791no—
272SD32—3162no—
273D16—3162no—
274M32—3162no—
275C2×C16—792no—
276C2×C16C22×D7912yes—
277#107—21no—
278#107—791no—
279#107C22×D7911yescharacteristic
280#107C22×D7912yes—
281#106—1581no—
282#103—1581no—
283#103—1581no—
284#102—21no—
285#102—1582no—
286#102—1582no—
287#102—1581no—
288C4×C8—791no—
289C4×C8—791no—
290C4×C8—791no—
291C4×C8C22×D7911yescharacteristic
292#41—6324no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—1581no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—3162no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—1582no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—3162no—
303C22×C4—791no—
304C22×C4—791no—
305C22×C4—791no—
306Q16—1581no—
307Q16—1581no—
308SD16—3162no—
309D8—21no—
310D8—21no—
311D8—3162no—
312D8—1582no—
313D8—1582no—
314C2×C8—3161no—
315C2×C8—791no—
316C2×C8—791no—
317C2×C8—1581no—
318C2×C8—1581no—
319C2×C8D4×D7911yescharacteristic
320C2×C8C23×D7911yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—3161no—
328C4⋊C4—1581no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—3162no—
332C22⋊C4—3162no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—3161no—
336C42—3161no—
337C42—791no—
338C42—791no—
339C42—791no—
340C42D4×D7911yescharacteristic
341C16—22no—
342C16—1582no—
343C23—41no—
344C23—3162no—
345C23—791no—
346Q8—82no—
347Q8—3161no—
348Q8—3161no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—3162no—
352D4—3162no—
353D4—6322no—
354D4—6324no—
355D4—6322no—
356D4—6322no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—791no—
364C2×C4—791no—
365C2×C4—791no—
366C2×C4—6324no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1582no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4D8×D7911yescharacteristic
371C2×C4D8×D7911yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—1581no—
375C8—1581no—
376C8#1457920711yescharacteristic
377C8#1457920911yescharacteristic
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—6322no—
382C22—6322no—
383C22—6322no—
384C22—1581no—
385C22—1581no—
386C22—1581no—
387C22C2×D8×D7911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—6321no—
392C4—6321no—
393C4—1581no—
394C4—1581no—
395C4—1581no—
396C4#1909899712yes—
397C4#1909914311yescharacteristic
398C4#1909936211yescharacteristic
399C2—161no—
400C2—3161no—
401C2—12642no—
402C2#2377470911yescharacteristic
403C2C2×#1909899711yescharacteristic
404C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2224C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2224D79
hypocenterC79#33817
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773980C2semidirect
2. #23773968C2semidirect
3. #23765560C2semidirect
4. #23765539C2semidirect
5. #23765514C2semidirect
6. #23765502C2semidirect
7. #23765454C2semidirect
8. #23765441C2semidirect
9. #23765435C2semidirect
10. #23765154C2semidirect
11. C79×#2224C2semidirect
207. #2224D79semidirect
214. C79#33817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739802
#237739682
#237655602
#237655392
#237655142
#237655022
#237654542
#237654412
#237654352
#237651542
C79×#22242
#3381779