Finite Group Databasebeta

← #34444613

Subgroups — #34444613

Order 20224.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773965C211yesmaximal, characteristic
3#23765563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765511C211yesmaximal, characteristic
8#23765508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2220C211yesmaximal, characteristic
16#19099115—21no—
17#19099094—21no—
18C2×Dic632C2211yescharacteristic
19C2×#14579107C2211yescharacteristic
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21C2×#14579101C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098964C2211yescharacteristic
24#19098946C2211yescharacteristic
25#19098941C2211yescharacteristic
26#19098916—21no—
27#19098912—21no—
28#19098804C2211yescharacteristic
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098802—21no—
31#19098790—21no—
32Q16×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098657C2211yescharacteristic
34#19098657C2211yescharacteristic
35#19098655—21no—
36#19098654—21no—
37D8×Dic79C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098367C2211yescharacteristic
49#19098366C2211yescharacteristic
50#19098366C2211yescharacteristic
51#19098364C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
53C2×M32×C79C2211yescharacteristic
54#467×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#366×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929614—21no—
62C2×#11929612—21no—
63C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
64#14579160—21no—
65#14579159—21no—
66#14579154—41no—
67#14579152—21no—
68#14579151—41no—
69#14579148—21no—
70#14579142—41no—
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579138—41no—
74Q8×Dic79—21no—
75#14579126—21no—
76#14579126—21no—
77#14579126—41no—
78D4×Dic79—21no—
79D4×Dic79—41no—
80#14579117—41no—
81#14579117—41no—
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83Dic632—41no—
84#14579107—41no—
85#14579105—41no—
86#14579101—41no—
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579086—21no—
94#14579086—21no—
95#14579085—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579082—21no—
99C8×Dic79D411yescharacteristic
100C8×Dic79D411yescharacteristic
101C8×Dic79C2311yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
104C2×D8×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C79—21no—
107#121×C79—21no—
108SD32×C79—41no—
109M32×C79—41no—
110C2×C16×C79C2311yescharacteristic
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—21no—
115#102×C79—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—41no—
119C22×Dic79—41no—
120C22×Dic79D811yescharacteristic
121C22×Dic79D811yescharacteristic
122Dic316—21no—
123Dic316—21no—
124Dic316—21no—
125Dic316—21no—
126#11929614—42no—
127#11929612—42no—
128C2×C79⋊C8—41no—
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79—41no—
146C22⋊Dic79—41no—
147C22⋊Dic79—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79D811yescharacteristic
152C4×Dic79D811yescharacteristic
153C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C79⋊C16—21no—
156C79⋊C16—21no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—41no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161Q16×C79—21no—
162Q16×C79—21no—
163D8×C79—21no—
164D8×C79—21no—
165C2×C8×C79—21no—
166C2×C8×C79—21no—
167C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C16×C79—21no—
175C16×C79—21no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79C2×D811yescharacteristic
178Q8×C79—41no—
179Q8×C79—41no—
180D4×C79—41no—
181D4×C79—41no—
182D4×C79—82no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic79—22no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—82no—
197C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
201Dic158—41no—
202Dic158—41no—
203Dic158—41no—
204Dic158—41no—
205Dic158—82no—
206C8×C79—21no—
207C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C8×C792−1+411yescharacteristic
209C79⋊C8—21no—
210C79⋊C8—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79—81no—
217C22×C79C22×D811yescharacteristic
218C4×C79—21no—
219C4×C79—81no—
220C4×C79—81no—
221C4×C79—81no—
222C4×C79#53711yescharacteristic
223C4×C79#57511yescharacteristic
224Dic79—21no—
225Dic79—21no—
226Dic79—21no—
227Dic79—81no—
228Dic79—81no—
229Dic79—81no—
230Dic79—81no—
231Dic79#51012yes—
232#33818—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—41no—
234C2×C79—161no—
235C2×C79#324511yescharacteristic
236C2×C79C2×#51011yescharacteristic
237C2×C79#341411yescharacteristic
238#3170—791no—
239#3168—791no—
240#2229—791no—
241#2229—791no—
242#2227—791no—
243#2226—791no—
244#2220—791no—
245#2220D7911yescharacteristic
246#2219—791no—
247#2219—791no—
248#2211—791no—
249#2211—791no—
250#2209—791no—
251#2208—791no—
252#2150—791no—
253C79#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
254#533—1581no—
255#529—1581no—
256C2×Q32—791no—
257C2×Q32—791no—
258C2×SD32—791no—
259C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
260C2×M32—791no—
261C2×M32C2×D7911yescharacteristic
262#500—791no—
263#499—791no—
264#495—791no—
265#494—791no—
266#488—1581no—
267#487—1581no—
268#467—791no—
269#467—791no—
270#467—1581no—
271#467C2×D7911yescharacteristic
272#466C2×D7911yescharacteristic
273#465—1581no—
274C4×Q16—791no—
275C4×Q16—791no—
276C4×Q16—791no—
277C4×Q16—1581no—
278C4×SD16—1581no—
279C4×D8—791no—
280C2×C4×C8—791no—
281#367—791no—
282#367—791no—
283#366—791no—
284#366C2×D7911yescharacteristic
285C4⋊C16—791no—
286C4⋊C16—791no—
287C4⋊C16—791no—
288C4⋊C16—791no—
289#358—791no—
290#358—791no—
291#358—791no—
292#358—791no—
293#358—791no—
294#358C2×D7911yescharacteristic
295#357—791no—
296#357C2×D7911yescharacteristic
297C2×Q16—791no—
298C2×Q16—791no—
299C2×Q16—1581no—
300C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
301C2×SD16—1581no—
302C2×D8C22×D7911yescharacteristic
303C22×C8—791no—
304C22×C8C22×D7911yescharacteristic
305C4⋊Q8—1581no—
306C4⋊Q8—1581no—
307#126—3161no—
308#125—3161no—
309#125—1581no—
310#124—1581no—
311#123—3161no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—3161no—
314C22⋊Q8—1581no—
315C22⋊Q8—1581no—
316#121—21no—
317C4×Q8—3161no—
318C4×Q8—1581no—
319C4×Q8—1581no—
320C4×Q8—1581no—
321C4×D4—3161no—
322C4×D4—1581no—
323#117—3161no—
324#117—3161no—
325C2×C42—791no—
326Q32—3161no—
327Q32—3161no—
328SD32—41no—
329SD32—3161no—
330M32—41no—
331M32—3161no—
332C2×C16—791no—
333C2×C16—791no—
334C2×C16C22×D7911yescharacteristic
335C2×C16C22×D7911yescharacteristic
336#107—791no—
337#107—791no—
338#107—1581no—
339#107C22×D7911yescharacteristic
340#107C22×D7911yescharacteristic
341#106—1581no—
342#103—21no—
343#103—1581no—
344#103—1581no—
345#103—1581no—
346#103—1581no—
347#103—1581no—
348#102—21no—
349#102—1581no—
350C4×C8—791no—
351C4×C8—791no—
352C4×C8—791no—
353C4×C8—791no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—3161no—
356C2×Q8—1581no—
357C2×Q8—1581no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C22×C4—3161no—
361C22×C4—791no—
362C22×C4—791no—
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—3162no—
367Q16—1581no—
368Q16—1581no—
369Q16—1581no—
370Q16—1581no—
371SD16—3162no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—3161no—
377C2×C8—791no—
378C2×C8—791no—
379C2×C8D4×D7911yescharacteristic
380C2×C8C23×D7911yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—3161no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—1581no—
395C4⋊C4—1581no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3161no—
403C42—3161no—
404C42—3161no—
405C42—3161no—
406C42—791no—
407C42—791no—
408C42—791no—
409C42—791no—
410C16—21no—
411C16—21no—
412C16—1581no—
413C16—1581no—
414C23—41no—
415C23D8×D7911yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—3161no—
419Q8—3161no—
420Q8—3161no—
421Q8—3161no—
422Q8—6322no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—82no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—791no—
437C2×C4—791no—
438C2×C4—791no—
439C2×C4—791no—
440C2×C4—6322no—
441C2×C4—1582no—
442C2×C4D8×D7911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—1581no—
446C8—1581no—
447C8#1457920611yescharacteristic
448C8#1457920811yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22C2×D8×D7911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—792no—
461C4—6321no—
462C4—6321no—
463C4—6321no—
464C4—6321no—
465C4—1581no—
466C4—1581no—
467C4—1581no—
468C4#1909914011yescharacteristic
469C4#1909936011yescharacteristic
470C2—41no—
471C2—161no—
472C2#2377470611yescharacteristic
473C2#510×D7911yescharacteristic
474C2#2377653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2220C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#466×C79C22
hypercenter#2220D79
hypocenterC79#33818
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773981C2semidirect
3. #23765563C2semidirect
4. #23765562C2semidirect
5. #23765551C2semidirect
6. #23765545C2semidirect
8. #23765508C2semidirect
9. #23765506C2semidirect
10. #23765461C2semidirect
11. #23765460C2semidirect
12. #23765449C2semidirect
13. #23765443C2semidirect
14. #23765155C2semidirect
253. C79#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739812
#237739652
#237655632
#237655622
#237655512
#237655452
#237655112
#237655082
#237655062
#237654612
#237654602
#237654492
#237654432
#237651552
C79×#22202
#3381879