Finite Group Databasebeta

← #34444621

Subgroups — #34444621

Order 20224.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773970C211yesmaximal, characteristic
3#23765565C212yesmaximal, complemented
4#23765553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765513C212yesmaximal
7#23765508C212yesmaximal, complemented
8#23765463C212yesmaximal, complemented
9#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120—21no—
13#19099097—21no—
14C2×Dic632C2212yes—
15C2×#14579106C2212yes—
16#19098968C2211yescharacteristic
17#19098965C2211yescharacteristic
18#19098947C2211yescharacteristic
19#19098943C2211yescharacteristic
20#19098918—21no—
21#19098914—21no—
22#19098804—21no—
23#19098804C2211yescharacteristic
24#19098804C2212yes—
25#19098799C2211yescharacteristic
26#19098792—21no—
27C4×Dic316—21no—
28C4×Dic316C2211yescharacteristic
29C4×Dic316C2212yes—
30C4×#11929613—21no—
31C4×D632C2211yescharacteristic
32#19098391C2212yes—
33#19098389C2212yes—
34#19098368C2212yes—
35#19098368C2212yes—
36#19098368C2212yes—
37#19098365C2212yes—
38C2×M32×C79C2212yes—
39C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
40C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42C4⋊C16×C79C2212yes—
43C2×Dic316—21no—
44C2×Dic316C2312yes—
45C2×Dic316C2311yescharacteristic
46C2×#11929613—21no—
47C2×D632C2311yescharacteristic
48#14579161—21no—
49#14579161—21no—
50#14579155—41no—
51#14579153—21no—
52#14579153—41no—
53#14579149—21no—
54#14579144—41no—
55#14579140—21no—
56#14579140—22no—
57#14579140—41no—
58#14579135—21no—
59C4×Dic158—21no—
60C4×Dic158—22no—
61C4×Dic158—41no—
62C4×D316—21no—
63C4×C22⋊D79—41no—
64#14579120—41no—
65#14579118—41no—
66Dic632—42no—
67#14579106—42no—
68#14579095—21no—
69#14579095C2311yescharacteristic
70#14579095C2311yescharacteristic
71#14579095C2312yes—
72#14579093—21no—
73#14579086—21no—
74#14579086—22no—
75#14579086—22no—
76#14579086—21no—
77#14579083—21no—
78#14579083—21no—
79C22×C8×C79D411yescharacteristic
80C22×C8×C79C2311yescharacteristic
81C2×C42×C79D411yescharacteristic
82M32×C79—42no—
83C2×C16×C79C2312yes—
84C2×C16×C79C2312yes—
85C4×C8×C79D411yescharacteristic
86C4×C8×C79D411yescharacteristic
87C4×C8×C79C2311yescharacteristic
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89C2×Dic158—21no—
90C2×Dic158—22no—
91C2×Dic158—41no—
92C2×D316—21no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C2×C4×D79—41no—
95Dic316—22no—
96Dic316—21no—
97Dic316—22no—
98Dic316—21no—
99Dic316—42no—
100#11929613—42no—
101D632—21no—
102D632—21no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79—41no—
107C4⋊Dic79—41no—
108C4⋊Dic79—41no—
109Dic79⋊C4—41no—
110Dic79⋊C4—41no—
111Dic79⋊C4—41no—
112Dic79⋊C4—42no—
113Dic79⋊C4—41no—
114Dic79⋊C4—42no—
115C22⋊Dic79—42no—
116C22⋊Dic79—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121C4×Dic79—41no—
122C4×Dic79—42no—
123C22×C4×C79D811yescharacteristic
124C22×C4×C79D811yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C79—21no—
127C2×C8×C79—21no—
128C2×C8×C79—41no—
129C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C79C2411yescharacteristic
133C42×C79D811yescharacteristic
134C42×C79D811yescharacteristic
135C42×C79C2×D411yescharacteristic
136C42×C79C2×D411yescharacteristic
137C16×C79—22no—
138C16×C79—22no—
139C23×C79C2×D811yescharacteristic
140C22×D79—41no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
151C22⋊D79—82no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—41no—
157D316—41no—
158D316—41no—
159C4×D79—82no—
160Dic158—42no—
161Dic158—41no—
162Dic158—41no—
163Dic158—42no—
164Dic158—82no—
165C8×C79—21no—
166C8×C79—21no—
167C8×C79—21no—
168C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C8×C792−1+411yescharacteristic
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79C22×D811yescharacteristic
174C2×D79—81no—
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79#51012yes—
182C4×C79#53711yescharacteristic
183C4×C79#57511yescharacteristic
184Dic79—81no—
185Dic79—81no—
186Dic79—82no—
187Dic79—81no—
188Dic79—82no—
189#33818—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—41no—
191C2×C79#324511yescharacteristic
192C2×C79C2×#51011yescharacteristic
193C2×C79#341411yescharacteristic
194D79—161no—
195#3170—791no—
196#3168—791no—
197#2229—792no—
198#2227—791no—
199#2226—791no—
200#2220—792no—
201#2219—792no—
202#2211—792no—
203#2209—791no—
204#2208—791no—
205#2150D7911yescharacteristic, complemented
206C79#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
207#533—1581no—
208#529—1581no—
209C2×Q32—792no—
210C2×SD32—792no—
211C2×M32C2×D7912yes—
212#500—791no—
213#499—791no—
214#495—791no—
215#494—791no—
216#488—1581no—
217#487—1581no—
218#467—791no—
219#467—792no—
220#467—1581no—
221#466—791no—
222#465—1581no—
223C4×Q16—791no—
224C4×Q16—792no—
225C4×Q16—1581no—
226C4×SD16—1581no—
227C4×D8—791no—
228C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
229#367—792no—
230#366—792no—
231C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
232C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
233C4⋊C16C2×D7912yes—
234#358—792no—
235#358—792no—
236#358—792no—
237#357—792no—
238C2×Q16—792no—
239C2×Q16—791no—
240C2×Q16—1581no—
241C2×SD16—1581no—
242C2×D8—791no—
243C22×C8D31611yescharacteristic
244C22×C8C22×D7911yescharacteristic
245C4⋊Q8—1581no—
246C4⋊Q8—1581no—
247#126—3161no—
248#125—3161no—
249#125—1581no—
250#124—1581no—
251#123—3161no—
252C22⋊Q8—3161no—
253C22⋊Q8—1581no—
254C22⋊Q8—1582no—
255#121—1581no—
256C4×Q8—3161no—
257C4×Q8—1581no—
258C4×Q8—1582no—
259C4×D4—3161no—
260C4×D4—1581no—
261#117—3161no—
262#117—3161no—
263C2×C42D31611yescharacteristic
264Q32—3162no—
265SD32—3162no—
266M32—42no—
267C2×C16C22×D7912yes—
268C2×C16C22×D7912yes—
269#107—792no—
270#107—791no—
271#107—791no—
272#107—1581no—
273#106—1581no—
274#103—1581no—
275#103—1581no—
276#103—1582no—
277#103—1582no—
278#102—1581no—
279#102—1581no—
280C4×C8D31611yescharacteristic
281C4×C8D31611yescharacteristic
282C4×C8C22×D7911yescharacteristic
283C4×C8C22×D7911yescharacteristic
284C2×Q8—3161no—
285C2×Q8—1581no—
286C2×Q8—1582no—
287C2×D4—3161no—
288C2×D4—1581no—
289C22×C4—3161no—
290C22×C4D63211yescharacteristic
291C22×C4D63211yescharacteristic
292C22×C4C2×D31611yescharacteristic
293Q16—3162no—
294Q16—1582no—
295Q16—1581no—
296Q16—1582no—
297Q16—1581no—
298SD16—3162no—
299D8—1581no—
300D8—1581no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8C2×D31611yescharacteristic
305C2×C8C2×D31611yescharacteristic
306C2×C8C2×D31611yescharacteristic
307C2×C8C23×D7911yescharacteristic
308C4⋊C4—3161no—
309C4⋊C4—3161no—
310C4⋊C4—3161no—
311C4⋊C4—3162no—
312C4⋊C4—3162no—
313C4⋊C4—3161no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4—1581no—
319C4⋊C4—1582no—
320C22⋊C4—3162no—
321C22⋊C4—3161no—
322C22⋊C4—3161no—
323C22⋊C4—3161no—
324C22⋊C4—3161no—
325C22⋊C4—3161no—
326C42—3161no—
327C42—3162no—
328C42D63211yescharacteristic
329C42D63211yescharacteristic
330C42C2×D31611yescharacteristic
331C42C2×D31611yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—22no—
334C23—3161no—
335C23C2×D63211yescharacteristic
336Q8—3162no—
337Q8—3161no—
338Q8—3161no—
339Q8—3162no—
340Q8—6322no—
341D4—3161no—
342D4—3161no—
343D4—6322no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—6322no—
354C2×C4C2×D63211yescharacteristic
355C2×C4C2×D63211yescharacteristic
356C2×C4C2×D63211yescharacteristic
357C2×C4C2×D63211yescharacteristic
358C2×C4C2×D63211yescharacteristic
359C2×C4C22×D31611yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8#1457920611yescharacteristic
364C8#1457920911yescharacteristic
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—6321no—
369C22—6321no—
370C22—6321no—
371C22C22×D63211yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—6321no—
377C4—6321no—
378C4—6322no—
379C4—6321no—
380C4—6322no—
381C4#1909900612yes—
382C4#1909914411yescharacteristic
383C4#1909936311yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—12641no—
386C2#2377471011yescharacteristic
387C2C2×#1909900611yescharacteristic
388C2#2377653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2150C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#19098799C22
hypercenter#2150D79
hypocenterC79#33818
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773986C2semidirect
3. #23765565C2semidirect
4. #23765553C2semidirect
5. #23765548C2semidirect
7. #23765508C2semidirect
8. #23765463C2semidirect
9. #23765451C2semidirect
10. #23765446C2semidirect
11. C79×#2150C2semidirect
205. #2150D79semidirect
206. C79#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739862
#237739702
#237655652
#237655532
#237655482
#237655132
#237655082
#237654632
#237654512
#237654462
C79×#21502
#3381879