Finite Group Databasebeta

← #34444622

Subgroups — #34444622

Order 20224.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773968C211yesmaximal, characteristic
3#23765567C212yesmaximal, complemented
4#23765549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765512C212yesmaximal
6#23765509C212yesmaximal, complemented
7#23765461C212yesmaximal, complemented
8#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099118—21no—
13#19099095—21no—
14C2×Dic632C2212yes—
15C2×#14579105C2212yes—
16C2×#14579100C2212yes—
17#19098964C2211yescharacteristic
18#19098946C2211yescharacteristic
19#19098943C2211yescharacteristic
20#19098916—21no—
21#19098915—21no—
22#19098805—21no—
23#19098805C2211yescharacteristic
24#19098805C2212yes—
25#19098796C2211yescharacteristic
26#19098791—21no—
27C4×Dic316C2211yescharacteristic
28#19098657—21no—
29#19098657C2212yes—
30C4×#11929612—21no—
31C4×C8×D79C2211yescharacteristic
32#19098388C2212yes—
33C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic79⋊C16C2212yes—
35#19098368C2212yes—
36#19098366C2212yes—
37#19098366C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic
39C4×D8×C79C2211yescharacteristic
40#367×C79C2212yes—
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#357×C79C2212yes—
43C2×Dic316—21no—
44C2×Dic316C2312yes—
45C2×Dic316C2311yescharacteristic
46C2×#11929612—21no—
47C2×C8×D79D411yescharacteristic
48C2×C8×D79C2311yescharacteristic
49#14579161—21no—
50#14579154—41no—
51#14579152—21no—
52#14579152—41no—
53#14579148—21no—
54#14579143—41no—
55#14579141—21no—
56#14579141—22no—
57#14579137—41no—
58#14579132—21no—
59Q8×Dic79—41no—
60C4×Dic158—21no—
61#14579126—22no—
62C4×C22⋊D79—41no—
63#14579120—41no—
64#14579119—41no—
65C42×D79D411yescharacteristic
66Dic632—42no—
67#14579105—42no—
68#14579100—42no—
69C2×C79⋊C16C2312yes—
70#14579095C2311yescharacteristic
71#14579092—21no—
72#14579086—21no—
73#14579084—21no—
74#14579084—22no—
75#14579084—22no—
76#14579082—21no—
77C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic79D411yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×D8×C79C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C79—21no—
82C4×D4×C79—21no—
83C2×C16×C79C2312yes—
84#107×C79—21no—
85#107×C79C2311yescharacteristic
86#107×C79C2312yes—
87#102×C79—21no—
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89C2×Dic158—22no—
90C2×Dic158—21no—
91C2×C22⋊D79—41no—
92C2×C4×D79D811yescharacteristic
93C2×C4×D79D811yescharacteristic
94C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
95Dic316—22no—
96Dic316—21no—
97Dic316—22no—
98Dic316—21no—
99Dic316—42no—
100#11929612—42no—
101C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C8×D79—21no—
104C8×D79—21no—
105C8×D79—41no—
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79—41no—
108C4⋊Dic79—41no—
109C4⋊Dic79—42no—
110C4⋊Dic79—41no—
111C4⋊Dic79—41no—
112Dic79⋊C4—41no—
113Dic79⋊C4—42no—
114Dic79⋊C4—41no—
115C22⋊Dic79—41no—
116C22⋊Dic79—41no—
117C22⋊Dic79—41no—
118(C2×D79)⋊C4—42no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120C4×Dic79—42no—
121C4×Dic79—41no—
122C4×Dic79D811yescharacteristic
123C4×Dic79D811yescharacteristic
124C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C79⋊C16—22no—
126C2×Q8×C79—41no—
127C2×D4×C79—21no—
128C22×C4×C79—41no—
129D8×C79—21no—
130D8×C79—21no—
131C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C79C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C22⋊C4×C79—41no—
137C42×C79C2×D411yescharacteristic
138C16×C79—22no—
139C23×C79—41no—
140C22×D79C2×D811yescharacteristic
141Q8×C79—82no—
142D4×C79—41no—
143D4×C79—41no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—82no—
147C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D79—82no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
157C4×D79—21no—
158C4×D79—21no—
159C4×D79—22no—
160C4×D79—41no—
161Dic158—42no—
162Dic158—41no—
163Dic158—41no—
164Dic158—42no—
165C8×C79—21no—
166C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C8×C792−1+411yescharacteristic
168C79⋊C8—21no—
169C79⋊C8—21no—
170C22×C79—81no—
171C22×C79—81no—
172C22×C79—81no—
173C22×C79C22×D811yescharacteristic
174C2×D79—21no—
175C2×D79—21no—
176C2×D79—21no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—81no—
179C4×C79—82no—
180C4×C79#51012yes—
181C4×C79#53711yescharacteristic
182C4×C79#57511yescharacteristic
183Dic79—21no—
184Dic79—21no—
185Dic79—21no—
186Dic79—81no—
187Dic79—81no—
188Dic79—82no—
189#33818—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—161no—
191C2×C79#324511yescharacteristic
192C2×C79C2×#51011yescharacteristic
193C2×C79#341411yescharacteristic
194D79—41no—
195#3170—791no—
196#3168—791no—
197#2229—792no—
198#2227—791no—
199#2226D7911yescharacteristic, complemented
200#2220—792no—
201#2219—792no—
202#2211—792no—
203#2209—791no—
204#2208—791no—
205#2150—791no—
206C79#3381811yescharacteristic, complemented, Sylow
207#533—1581no—
208#529—1581no—
209C2×Q32—792no—
210C2×SD32—792no—
211C2×M32—792no—
212#500C2×D7911yescharacteristic
213#499—791no—
214#495—791no—
215#494—791no—
216#488—1581no—
217#487—1581no—
218#467—791no—
219#467—792no—
220#467—1581no—
221#466—791no—
222#465—1581no—
223C4×Q16—792no—
224C4×Q16—791no—
225C4×Q16—1581no—
226C4×SD16—1581no—
227C4×D8C2×D7911yescharacteristic
228C2×C4×C8—791no—
229#367C2×D7912yes—
230#366—792no—
231C4⋊C16—792no—
232C4⋊C16—791no—
233C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
234#358—792no—
235#358—792no—
236#358—792no—
237#357C2×D7912yes—
238C2×Q16—792no—
239C2×Q16—791no—
240C2×Q16—1581no—
241C2×SD16—1581no—
242C2×D8C22×D7911yescharacteristic
243C22×C8—791no—
244C22×C8—791no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—1581no—
247#126—3161no—
248#125—3161no—
249#125—1581no—
250#124—1581no—
251#123—3161no—
252C22⋊Q8—3161no—
253C22⋊Q8—1581no—
254C22⋊Q8—1582no—
255#121—1581no—
256C4×Q8—3161no—
257C4×Q8—1582no—
258C4×Q8—1581no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—3161no—
261#117—3161no—
262#117—3161no—
263C2×C42—791no—
264Q32—3162no—
265SD32—3162no—
266M32—3162no—
267C2×C16—792no—
268C2×C16C22×D7912yes—
269#107—21no—
270#107—791no—
271#107C22×D7912yes—
272#107C22×D7911yescharacteristic
273#106—1581no—
274#103—1581no—
275#103—1582no—
276#103—1582no—
277#103—1581no—
278#102—21no—
279#102—1581no—
280C4×C8—791no—
281C4×C8—791no—
282C4×C8—791no—
283C4×C8C22×D7911yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—1581no—
286C2×Q8—1582no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—3161no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—791no—
291C22×C4—791no—
292C22×C4—791no—
293Q16—3162no—
294Q16—1582no—
295Q16—1581no—
296Q16—1582no—
297Q16—1581no—
298SD16—3162no—
299D8—21no—
300D8—21no—
301C2×C8—3161no—
302C2×C8—791no—
303C2×C8—791no—
304C2×C8—1581no—
305C2×C8—1581no—
306C2×C8D4×D7911yescharacteristic
307C2×C8C23×D7911yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—3161no—
312C4⋊C4—3162no—
313C4⋊C4—3161no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—3162no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—3161no—
318C4⋊C4—3161no—
319C4⋊C4—1581no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—3162no—
322C22⋊C4—3161no—
323C22⋊C4—3161no—
324C22⋊C4—3161no—
325C22⋊C4—3161no—
326C42—3162no—
327C42—3161no—
328C42—791no—
329C42—791no—
330C42—791no—
331C42D4×D7911yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—1582no—
334C23—41no—
335C23—791no—
336Q8—82no—
337Q8—3162no—
338Q8—3161no—
339Q8—3161no—
340Q8—3162no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—6322no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—791no—
352C2×C4—791no—
353C2×C4—791no—
354C2×C4—1581no—
355C2×C4—1582no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4D8×D7911yescharacteristic
358C2×C4D8×D7911yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—1581no—
362C8—1581no—
363C8#1457920711yescharacteristic
364C8#1457920911yescharacteristic
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—1581no—
369C22—1581no—
370C22—1581no—
371C22C2×D8×D7911yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—6321no—
376C4—6321no—
377C4—6322no—
378C4—1581no—
379C4—1581no—
380C4—1581no—
381C4#1909900212yes—
382C4#1909914311yescharacteristic
383C4#1909936211yescharacteristic
384C2—161no—
385C2—3161no—
386C2#2377470911yescharacteristic
387C2C2×#1909900211yescharacteristic
388C2#2377653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2226C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#19098796C22
hypercenter#2226D79
hypocenterC79#33818
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773987C2semidirect
3. #23765567C2semidirect
4. #23765549C2semidirect
6. #23765509C2semidirect
7. #23765461C2semidirect
8. #23765451C2semidirect
9. #23765445C2semidirect
10. #23765154C2semidirect
11. C79×#2226C2semidirect
199. #2226D79semidirect
206. C79#33818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739872
#237739682
#237655672
#237655492
#237655122
#237655092
#237654612
#237654512
#237654452
#237651542
C79×#22262
#3381879