Finite Group Databasebeta

← #34444627

Subgroups — #34444627

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765546C212yesmaximal, complemented
4#23765544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765504C212yesmaximal, complemented
6#23765502C212yesmaximal, complemented
7#23765436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765434C212yesmaximal, complemented
10#23765154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099114—21no—
13#19099110—21no—
14C2×D1264C2212yes—
15C2×#14579102C2212yes—
16C2×#14579100C2212yes—
17#19098967C2211yescharacteristic
18#19098940C2211yescharacteristic
19#19098938C2211yescharacteristic
20#19098911—21no—
21#19098908—21no—
22#19098800—21no—
23#19098800C2211yescharacteristic
24#19098800C2212yes—
25#19098798—21no—
26#19098796C2211yescharacteristic
27C4×D632C2211yescharacteristic
28#19098645—21no—
29#19098645C2212yes—
30C4×#11929609—21no—
31C4×C8×D79C2211yescharacteristic
32#19098390C2212yes—
33C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic79⋊C16C2212yes—
35#19098365C2212yes—
36#19098363C2212yes—
37#19098363C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic
39C4×D8×C79C2211yescharacteristic
40#367×C79C2212yes—
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#357×C79C2212yes—
43C2×#11929625—41no—
44C2×#11929624—41no—
45C2×D632—21no—
46C2×D632C2312yes—
47C2×D632C2311yescharacteristic
48C2×#11929609—21no—
49C2×C8×D79D411yescharacteristic
50C2×C8×D79C2311yescharacteristic
51#14579160—21no—
52#14579158—21no—
53#14579157—21no—
54#14579150—41no—
55#14579147—41no—
56#14579136—21no—
57#14579136—22no—
58#14579136—41no—
59#14579134—41no—
60#14579132—21no—
61C4×D316—21no—
62#14579123—22no—
63#14579123—41no—
64C4×C22⋊D79—41no—
65C42×D79D411yescharacteristic
66D1264—42no—
67#14579102—42no—
68#14579100—42no—
69C2×C79⋊C16C2312yes—
70#14579095C2311yescharacteristic
71#14579094—21no—
72#14579083—21no—
73#14579082—21no—
74#14579081—21no—
75#14579081—22no—
76#14579081—22no—
77C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic79D411yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×D8×C79C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C79—21no—
82C4×D4×C79—21no—
83C2×C16×C79C2312yes—
84#107×C79—21no—
85#107×C79C2311yescharacteristic
86#107×C79C2312yes—
87#102×C79—21no—
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89#11929625—84no—
90#11929624—84no—
91C2×Dic158—41no—
92C2×D316—22no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—42no—
96C2×D316—41no—
97C2×D316—41no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C2×C4×D79—42no—
102C2×C4×D79—41no—
103C2×C4×D79D811yescharacteristic
104C2×C4×D79D811yescharacteristic
105C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
106D632—22no—
107D632—21no—
108D632—22no—
109D632—21no—
110D632—42no—
111#11929609—42no—
112C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C8×D79—21no—
115C8×D79—21no—
116C8×D79—41no—
117C4⋊Dic79—21no—
118Dic79⋊C4—41no—
119C22⋊Dic79—41no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121(C2×D79)⋊C4—42no—
122(C2×D79)⋊C4—42no—
123(C2×D79)⋊C4—41no—
124C4×Dic79D811yescharacteristic
125C4×Dic79D811yescharacteristic
126C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C79⋊C16—22no—
128C2×Q8×C79—41no—
129C2×D4×C79—21no—
130C22×C4×C79—41no—
131D8×C79—21no—
132D8×C79—21no—
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C79C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C79—21no—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C4⋊C4×C79—41no—
138C22⋊C4×C79—41no—
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C16×C79—22no—
141C23×C79—41no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—42no—
144C22×D79C2×D811yescharacteristic
145Q8×C79—82no—
146D4×C79—41no—
147D4×C79—41no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—82no—
151C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D79—82no—
155C22⋊D79—82no—
156C22⋊D79—82no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
161D316—42no—
162D316—41no—
163D316—41no—
164D316—42no—
165D316—82no—
166D316—82no—
167D316—84no—
168D316—82no—
169C4×D79—21no—
170C4×D79—21no—
171C4×D79—22no—
172C4×D79—22no—
173C4×D79—82no—
174C4×D79—84no—
175Dic158—82no—
176C8×C79—21no—
177C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C8×C792−1+411yescharacteristic
179C79⋊C8—21no—
180C79⋊C8—21no—
181C22×C79—81no—
182C22×C79—81no—
183C22×C79—81no—
184C22×C79C22×D811yescharacteristic
185C2×D79—21no—
186C2×D79—21no—
187C2×D79—21no—
188C2×D79—81no—
189C2×D79—81no—
190C2×D79—82no—
191C2×D79—82no—
192C2×D79—81no—
193C2×D79—82no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—81no—
196C4×C79—82no—
197C4×C79#50912yes—
198C4×C79#53711yescharacteristic
199C4×C79#57511yescharacteristic
200Dic79—21no—
201Dic79—21no—
202Dic79—81no—
203Dic79#50912yes—
204#33819—791nomaximal, Sylow
205C2×C79—161no—
206C2×C79#324511yescharacteristic
207C2×C79C2×#50911yescharacteristic
208C2×C79C2×#50911yescharacteristic
209D79—41no—
210D79—161no—
211D79—162no—
212#3169—791no—
213#3169—791no—
214#2226—791no—
215#2226—792no—
216#2226D7911yescharacteristic, complemented
217#2218—792no—
218#2218—792no—
219#2206—791no—
220#2206—791no—
221#2206—792no—
222#2150—791no—
223C79#3381911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#532—1581no—
225#532—1581no—
226C2×D16—792no—
227C2×D16—792no—
228C2×M32—792no—
229#500—791no—
230#500C2×D7911yescharacteristic
231#493—791no—
232#493—791no—
233#486—1581no—
234#486—1581no—
235#466—791no—
236#466—791no—
237#466—792no—
238#466—1581no—
239#466—1581no—
240C4×D8—792no—
241C4×D8—791no—
242C4×D8—1581no—
243C4×D8—1581no—
244C4×D8C2×D7911yescharacteristic
245C2×C4×C8—791no—
246#367—792no—
247#367C2×D7912yes—
248C4⋊C16—792no—
249C4⋊C16—791no—
250C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
251#357—792no—
252#357—792no—
253#357—792no—
254#357C2×D7912yes—
255C2×#41—3161no—
256C2×#41—3161no—
257C2×D8—792no—
258C2×D8—791no—
259C2×D8—1581no—
260C2×D8—1581no—
261C2×D8C22×D7911yescharacteristic
262C22×C8—791no—
263C22×C8—791no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—1581no—
266#127—1581no—
267#127—1581no—
268#124—3161no—
269#124—3161no—
270#121—3161no—
271#121—3161no—
272#121—1581no—
273#121—1582no—
274#121—1581no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—3161no—
277C4×D4—3161no—
278C4×D4—1582no—
279C4×D4—1581no—
280C2×C42—791no—
281D16—3162no—
282D16—3162no—
283M32—3162no—
284C2×C16—792no—
285C2×C16C22×D7912yes—
286#107—21no—
287#107—791no—
288#107—1581no—
289#107C22×D7911yescharacteristic
290#107C22×D7912yes—
291#102—21no—
292#102—1582no—
293#102—1581no—
294#102—1582no—
295#102—1581no—
296#102—1581no—
297C4×C8—791no—
298C4×C8—791no—
299C4×C8—791no—
300C4×C8C22×D7911yescharacteristic
301#41—6324no—
302#41—6324no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—3161no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3162no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—1582no—
314C2×D4—1581no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—3162no—
317C22×C4—3161no—
318C22×C4—791no—
319C22×C4—791no—
320C22×C4—791no—
321D8—21no—
322D8—21no—
323D8—3162no—
324D8—3162no—
325D8—1582no—
326D8—1581no—
327D8—1582no—
328D8—1581no—
329C2×C8—3161no—
330C2×C8—791no—
331C2×C8—791no—
332C2×C8—1581no—
333C2×C8—1581no—
334C2×C8D4×D7911yescharacteristic
335C2×C8C23×D7911yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—3161no—
340C4⋊C4—1581no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—3162no—
344C22⋊C4—3162no—
345C22⋊C4—3161no—
346C22⋊C4—3161no—
347C42—791no—
348C42—791no—
349C42—791no—
350C42D4×D7911yescharacteristic
351C16—22no—
352C16—1582no—
353C23—41no—
354C23—3162no—
355C23—3161no—
356C23—791no—
357Q8—82no—
358Q8—6322no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—3162no—
362D4—3161no—
363D4—3162no—
364D4—3161no—
365D4—6322no—
366D4—6324no—
367D4—6322no—
368D4—6322no—
369D4—6322no—
370D4—6322no—
371D4—6322no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—791no—
377C2×C4—791no—
378C2×C4—791no—
379C2×C4—6324no—
380C2×C4—6322no—
381C2×C4—1582no—
382C2×C4—1581no—
383C2×C4—1582no—
384C2×C4—1581no—
385C2×C4D8×D7911yescharacteristic
386C2×C4D8×D7911yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—1581no—
390C8—1581no—
391C8#1457920711yescharacteristic
392C8#1457920911yescharacteristic
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—6322no—
397C22—6321no—
398C22—6321no—
399C22—6322no—
400C22—6322no—
401C22—6321no—
402C22—1581no—
403C22—1581no—
404C22—1581no—
405C22C2×D8×D7911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—792no—
410C4—6321no—
411C4—1581no—
412C4—1581no—
413C4#1909900012yes—
414C4#1909914311yescharacteristic
415C4#1909936211yescharacteristic
416C2—161no—
417C2—3161no—
418C2—12642no—
419C2—12641no—
420C2#2377470911yescharacteristic
421C2#509×D7911yescharacteristic
422C2C2×#1909900011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2226C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2226D79
hypocenterC79#33819
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773980C2semidirect
2. #23773976C2semidirect
3. #23765546C2semidirect
4. #23765544C2semidirect
5. #23765504C2semidirect
6. #23765502C2semidirect
7. #23765436C2semidirect
8. #23765435C2semidirect
9. #23765434C2semidirect
10. #23765154C2semidirect
11. C79×#2226C2semidirect
216. #2226D79semidirect
223. C79#33819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739802
#237739762
#237655462
#237655442
#237655042
#237655022
#237654362
#237654352
#237654342
#237651542
C79×#22262
#3381979