Finite Group Databasebeta

← #34444632

Subgroups — #34444632

Order 20224.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773977C211yesmaximal, characteristic
3#23765553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765535C212yesmaximal, complemented
6#23765512C212yesmaximal, complemented
7#23765510C212yesmaximal, complemented
8#23765443C212yesmaximal, complemented
9#23765437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099117—21no—
13#19099111—21no—
14C2×#14579105C2212yes—
15C2×#14579100C2212yes—
16#19098968C2211yescharacteristic
17#19098967C2211yescharacteristic
18#19098941C2211yescharacteristic
19#19098912—21no—
20#19098909—21no—
21#19098805C2211yescharacteristic
22#19098803—21no—
23#19098801C2211yescharacteristic
24#19098796—21no—
25#19098796C2212yes—
26C4×Dic316C2211yescharacteristic
27C4×#11929614—21no—
28D8×Dic79—21no—
29D8×Dic79C2212yes—
30C4×C8×D79C2211yescharacteristic
31#19098389C2212yes—
32#19098388C2212yes—
33C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic79⋊C16C2212yes—
35#19098368C2212yes—
36#19098367C2212yes—
37#19098364C2212yes—
38C2×SD32×C79C2212yes—
39#493×C79C2211yescharacteristic
40C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#357×C79C2212yes—
43C2×#11929623—41no—
44C2×Dic316C2311yescharacteristic
45C2×#11929614—21no—
46C2×C8×D79D411yescharacteristic
47C2×C8×D79C2311yescharacteristic
48#14579161—21no—
49#14579160—21no—
50#14579159—21no—
51#14579151—41no—
52#14579148—41no—
53#14579141—21no—
54#14579139—41no—
55#14579137—21no—
56#14579132—22no—
57#14579132—41no—
58C4×Dic158—21no—
59C4×Dic158—41no—
60D4×Dic79—22no—
61D4×Dic79—41no—
62#14579118—41no—
63C42×D79D411yescharacteristic
64#14579105—42no—
65#14579100—42no—
66C2×C79⋊C16C2312yes—
67#14579095—21no—
68#14579095C2312yes—
69#14579095C2311yescharacteristic
70#14579094—21no—
71#14579086—21no—
72#14579085—21no—
73#14579084—21no—
74#14579082—22no—
75#14579082—22no—
76C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
77C8×Dic79D411yescharacteristic
78C8×Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
80C2×D8×C79—21no—
81C2×D8×C79C2312yes—
82#127×C79—21no—
83C4×Q8×C79—21no—
84SD32×C79—42no—
85C2×C16×C79C2312yes—
86#107×C79C2311yescharacteristic
87#103×C79—21no—
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89#11929623—84no—
90C2×Dic158—21no—
91C2×Dic158—41no—
92C2×Dic158—41no—
93C2×C22⋊D79—42no—
94C22×Dic79—42no—
95C2×C4×D79D811yescharacteristic
96C2×C4×D79D811yescharacteristic
97C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
98Dic316—21no—
99Dic316—21no—
100#11929614—42no—
101C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
102C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
103C8×D79—21no—
104C8×D79—21no—
105C8×D79—41no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—41no—
109C4⋊Dic79—41no—
110Dic79⋊C4—41no—
111Dic79⋊C4—41no—
112Dic79⋊C4—41no—
113Dic79⋊C4—41no—
114Dic79⋊C4—41no—
115C22⋊Dic79—42no—
116C22⋊Dic79—42no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119C4×Dic79—41no—
120C4×Dic79D811yescharacteristic
121C4×Dic79D811yescharacteristic
122C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C79⋊C16—22no—
124C2×Q8×C79—21no—
125C2×D4×C79—22no—
126C2×D4×C79—41no—
127C2×D4×C79—41no—
128Q16×C79—21no—
129Q16×C79—21no—
130D8×C79—22no—
131D8×C79—22no—
132D8×C79—42no—
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C79C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C79—21no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C42×C79—41no—
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C16×C79—22no—
140C23×C79—42no—
141C22×D79C2×D811yescharacteristic
142Q8×C79—41no—
143Q8×C79—41no—
144D4×C79—42no—
145D4×C79—42no—
146D4×C79—82no—
147D4×C79—82no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D79—84no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—84no—
158C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
161C4×D79—21no—
162C4×D79—21no—
163C4×D79—22no—
164C4×D79—22no—
165Dic158—41no—
166Dic158—41no—
167Dic158—82no—
168Dic158—82no—
169C8×C79—21no—
170C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C8×C792−1+411yescharacteristic
172C79⋊C8—21no—
173C79⋊C8—21no—
174C22×C79—82no—
175C22×C79—82no—
176C22×C79—82no—
177C22×C79C22×D811yescharacteristic
178C2×D79—21no—
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—81no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79#51012yes—
185C4×C79#53711yescharacteristic
186C4×C79#57511yescharacteristic
187Dic79—21no—
188Dic79—21no—
189Dic79—82no—
190Dic79—81no—
191Dic79—81no—
192Dic79#50912yes—
193#33820—791nomaximal, Sylow
194C2×C79—162no—
195C2×C79#324511yescharacteristic
196C2×C79C2×#50911yescharacteristic
197C2×C79C2×#51011yescharacteristic
198D79—41no—
199#3170—791no—
200#3169—791no—
201#2227—791no—
202#2227—791no—
203#2224—792no—
204#2220—792no—
205#2220—792no—
206#2208—792no—
207#2207—791no—
208#2207D7911yescharacteristic, complemented
209#2150—791no—
210C79#3382011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—1581no—
212#532—1581no—
213C2×SD32—792no—
214C2×SD32C2×D7912yes—
215C2×M32—792no—
216#500—791no—
217#500—791no—
218#494—791no—
219#493C2×D7911yescharacteristic
220#487—1581no—
221#486—1581no—
222#467—791no—
223#467—791no—
224#467—1581no—
225#466—792no—
226#466—1581no—
227C4×Q16—791no—
228C4×Q16—1581no—
229C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
230C4×D8—792no—
231C4×D8—1581no—
232C2×C4×C8—791no—
233#366—792no—
234#366—792no—
235C4⋊C16—792no—
236C4⋊C16—791no—
237C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
238#358—792no—
239#358—792no—
240#357—792no—
241#357C2×D7912yes—
242C2×#41—3161no—
243C2×Q16—791no—
244C2×Q16—1581no—
245C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
246C2×D8—21no—
247C2×D8C22×D7912yes—
248C22×C8—791no—
249C22×C8—791no—
250C4⋊Q8—1581no—
251C4⋊Q8—1581no—
252C4⋊Q8—1581no—
253#127—21no—
254#125—3161no—
255#124—3161no—
256C22⋊Q8—3161no—
257C22⋊Q8—1581no—
258C22⋊Q8—1581no—
259#121—3161no—
260#121—1582no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—3161no—
263C4×Q8—1581no—
264C4×D4—3161no—
265C4×D4—1582no—
266#117—3161no—
267C2×C42—791no—
268SD32—42no—
269SD32—3162no—
270M32—3162no—
271C2×C16—792no—
272C2×C16C22×D7912yes—
273#107—791no—
274#107—792no—
275#107—1581no—
276#107—1581no—
277#107C22×D7911yescharacteristic
278#103—21no—
279#103—1581no—
280#103—1581no—
281#103—1581no—
282#102—1582no—
283#102—1582no—
284C4×C8—791no—
285C4×C8—791no—
286C4×C8—791no—
287C4×C8C22×D7911yescharacteristic
288#41—6324no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—3161no—
291C2×Q8—3161no—
292C2×Q8—1581no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—3162no—
297C22×C4—3162no—
298C22×C4—791no—
299C22×C4—791no—
300C22×C4—791no—
301Q16—21no—
302Q16—21no—
303Q16—3162no—
304Q16—1581no—
305Q16—1581no—
306D8—22no—
307D8—22no—
308D8—42no—
309C2×C8—3161no—
310C2×C8—791no—
311C2×C8—791no—
312C2×C8—1581no—
313C2×C8—1581no—
314C2×C8D4×D7911yescharacteristic
315C2×C8C23×D7911yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—3161no—
319C4⋊C4—3161no—
320C4⋊C4—3161no—
321C4⋊C4—3161no—
322C4⋊C4—3161no—
323C4⋊C4—3161no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—1582no—
326C4⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—3161no—
328C22⋊C4—3161no—
329C22⋊C4—3162no—
330C22⋊C4—3162no—
331C42—41no—
332C42—3161no—
333C42—791no—
334C42—791no—
335C42—791no—
336C42D4×D7911yescharacteristic
337C16—22no—
338C16—1582no—
339C23—42no—
340C23—791no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—3161no—
344Q8—3161no—
345Q8—6322no—
346Q8—6322no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—6324no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4—791no—
358C2×C4—791no—
359C2×C4—791no—
360C2×C4—6324no—
361C2×C4—1582no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4—1582no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4D8×D7911yescharacteristic
366C2×C4D8×D7911yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—1581no—
370C8—1581no—
371C8#1457920611yescharacteristic
372C8#1457920811yescharacteristic
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—1581no—
377C22—1581no—
378C22—1581no—
379C22C2×D8×D7911yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—792no—
384C4—6322no—
385C4—6321no—
386C4—6321no—
387C4—1581no—
388C4—1581no—
389C4#1909900212yes—
390C4#1909914211yescharacteristic
391C4#1909935911yescharacteristic
392C2—162no—
393C2—3161no—
394C2#2377470811yescharacteristic
395C2#509×D7911yescharacteristic
396C2C2×#1909900211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2207C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23773977C2
hypercenter#2207D79
hypocenterC79#33820
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773983C2semidirect
3. #23765553C2semidirect
4. #23765552C2semidirect
5. #23765535C2semidirect
6. #23765512C2semidirect
7. #23765510C2semidirect
8. #23765443C2semidirect
9. #23765437C2semidirect
10. #23765154C2semidirect
11. C79×#2207C2semidirect
208. #2207D79semidirect
210. C79#33820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739832
#237739772
#237655532
#237655522
#237655352
#237655122
#237655102
#237654432
#237654372
#237651542
C79×#22072
#3382079