Finite Group Databasebeta

← #34444633

Subgroups — #34444633

Order 20224.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773980C211yesmaximal, characteristic
3#23765549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765536C212yesmaximal, complemented
5#23765516C212yesmaximal, complemented
6#23765514C212yesmaximal, complemented
7#23765444C212yesmaximal, complemented
8#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099117—21no—
13#19099114—21no—
14C2×#14579106C2212yes—
15C2×#14579104C2212yes—
16C2×#14579100C2212yes—
17#19098967C2211yescharacteristic
18#19098941C2211yescharacteristic
19#19098940C2211yescharacteristic
20#19098912—21no—
21#19098911—21no—
22#19098805C2211yescharacteristic
23#19098803—21no—
24#19098801C2211yescharacteristic
25#19098800—21no—
26#19098800C2212yes—
27C4×Dic316C2211yescharacteristic
28C4×#11929614—21no—
29#19098645—21no—
30#19098645C2212yes—
31C4×C8×D79C2211yescharacteristic
32#19098388C2212yes—
33C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic79⋊C16C2212yes—
35#19098366C2212yes—
36#19098365C2212yes—
37#19098363C2212yes—
38#500×C79C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
40#366×C79C2212yes—
41C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
42#358×C79C2212yes—
43C2×#11929625—41no—
44C2×Dic316C2311yescharacteristic
45C2×#11929614—21no—
46C2×D632—21no—
47C2×D632C2312yes—
48C2×C8×D79D411yescharacteristic
49C2×C8×D79C2311yescharacteristic
50#14579160—21no—
51#14579159—21no—
52#14579158—21no—
53#14579151—41no—
54#14579150—41no—
55#14579141—21no—
56#14579139—41no—
57#14579137—21no—
58#14579136—22no—
59#14579136—41no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158—41no—
62#14579123—22no—
63#14579123—41no—
64#14579118—41no—
65C42×D79D411yescharacteristic
66#14579106—42no—
67#14579104—42no—
68#14579100—42no—
69C2×C79⋊C16C2312yes—
70#14579095C2311yescharacteristic
71#14579094—21no—
72#14579086—21no—
73#14579085—21no—
74#14579084—21no—
75#14579081—22no—
76#14579081—22no—
77C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic79D411yescharacteristic
79C8×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C79—21no—
82C4×Q8×C79—21no—
83C2×C16×C79C2312yes—
84#107×C79—21no—
85#107×C79C2312yes—
86#107×C79C2311yescharacteristic
87#103×C79—21no—
88C4×C8×C79C2311yescharacteristic
89#11929625—84no—
90C2×Dic158—21no—
91C2×Dic158—41no—
92C2×D316—22no—
93C2×D316—42no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—41no—
96C2×C4×D79—42no—
97C2×C4×D79D811yescharacteristic
98C2×C4×D79D811yescharacteristic
99C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
100Dic316—21no—
101Dic316—21no—
102#11929614—42no—
103D632—22no—
104D632—22no—
105D632—42no—
106C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C8×D79—21no—
109C8×D79—21no—
110C8×D79—41no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—41no—
113Dic79⋊C4—41no—
114Dic79⋊C4—41no—
115Dic79⋊C4—41no—
116Dic79⋊C4—41no—
117Dic79⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—42no—
119(C2×D79)⋊C4—42no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122C4×Dic79—41no—
123C4×Dic79D811yescharacteristic
124C4×Dic79D811yescharacteristic
125C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C79⋊C16—22no—
127C2×Q8×C79—21no—
128C2×Q8×C79—41no—
129Q16×C79—21no—
130Q16×C79—21no—
131C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C79C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C42×C79—41no—
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C16×C79—22no—
140C22×D79—42no—
141C22×D79C2×D811yescharacteristic
142Q8×C79—41no—
143Q8×C79—41no—
144Q8×C79—82no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
156D316—42no—
157D316—42no—
158D316—82no—
159D316—84no—
160D316—82no—
161C4×D79—21no—
162C4×D79—21no—
163C4×D79—22no—
164C4×D79—22no—
165C4×D79—84no—
166Dic158—41no—
167Dic158—41no—
168Dic158—82no—
169C8×C79—21no—
170C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C8×C792−1+411yescharacteristic
172C79⋊C8—21no—
173C79⋊C8—21no—
174C22×C79C22×D811yescharacteristic
175C2×D79—21no—
176C2×D79—21no—
177C2×D79—21no—
178C2×D79—82no—
179C2×D79—82no—
180C2×D79—82no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—82no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79—81no—
185C4×C79#51012yes—
186C4×C79#53711yescharacteristic
187C4×C79#57511yescharacteristic
188Dic79—21no—
189Dic79—21no—
190Dic79—81no—
191Dic79—81no—
192Dic79#50912yes—
193#33820—791nomaximal, Sylow
194C2×C79#324511yescharacteristic
195C2×C79C2×#50911yescharacteristic
196C2×C79C2×#51011yescharacteristic
197D79—41no—
198D79—162no—
199#3170—791no—
200#3169—791no—
201#2227—791no—
202#2227D7911yescharacteristic, complemented
203#2224—792no—
204#2220—792no—
205#2220—792no—
206#2208—792no—
207#2207—791no—
208#2207—791no—
209#2150—791no—
210C79#3382011yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—1581no—
212#532—1581no—
213C2×SD32—792no—
214C2×SD32—792no—
215C2×M32—792no—
216#500—791no—
217#500C2×D7911yescharacteristic
218#494—791no—
219#493—791no—
220#487—1581no—
221#486—1581no—
222#467—791no—
223#467—791no—
224#467—1581no—
225#466—792no—
226#466—1581no—
227C4×Q16—791no—
228C4×Q16—1581no—
229C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
230C4×D8—792no—
231C4×D8—1581no—
232C2×C4×C8—791no—
233#366—792no—
234#366C2×D7912yes—
235C4⋊C16—792no—
236C4⋊C16—791no—
237C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
238#358—792no—
239#358C2×D7912yes—
240#357—792no—
241#357—792no—
242C2×#41—3161no—
243C2×Q16—791no—
244C2×Q16—1581no—
245C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
246C2×D8—792no—
247C2×D8—1581no—
248C22×C8—791no—
249C22×C8—791no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—1581no—
252C4⋊Q8—1581no—
253#127—1581no—
254#125—3161no—
255#124—3161no—
256C22⋊Q8—3161no—
257C22⋊Q8—1581no—
258C22⋊Q8—1581no—
259#121—3161no—
260#121—1582no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—3161no—
263C4×Q8—1581no—
264C4×D4—3161no—
265C4×D4—1582no—
266#117—3161no—
267C2×C42—791no—
268SD32—3162no—
269SD32—3162no—
270M32—3162no—
271C2×C16—792no—
272C2×C16C22×D7912yes—
273#107—21no—
274#107—791no—
275#107—1581no—
276#107C22×D7911yescharacteristic
277#107C22×D7912yes—
278#103—21no—
279#103—1581no—
280#103—1581no—
281#103—1581no—
282#102—1582no—
283#102—1582no—
284C4×C8—791no—
285C4×C8—791no—
286C4×C8—791no—
287C4×C8C22×D7911yescharacteristic
288#41—6324no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—3161no—
292C2×Q8—1581no—
293C2×D4—3162no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—1582no—
297C22×C4—3162no—
298C22×C4—791no—
299C22×C4—791no—
300C22×C4—791no—
301Q16—21no—
302Q16—21no—
303Q16—3162no—
304Q16—1581no—
305Q16—1581no—
306D8—3162no—
307D8—1582no—
308D8—1582no—
309C2×C8—3161no—
310C2×C8—791no—
311C2×C8—791no—
312C2×C8—1581no—
313C2×C8—1581no—
314C2×C8D4×D7911yescharacteristic
315C2×C8C23×D7911yescharacteristic
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—3161no—
321C4⋊C4—3161no—
322C4⋊C4—3161no—
323C4⋊C4—3161no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—3161no—
328C22⋊C4—3161no—
329C22⋊C4—3162no—
330C22⋊C4—3162no—
331C42—41no—
332C42—3161no—
333C42—791no—
334C42—791no—
335C42—791no—
336C42D4×D7911yescharacteristic
337C16—22no—
338C16—1582no—
339C23—3162no—
340C23—791no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—82no—
344Q8—3161no—
345Q8—3161no—
346Q8—6322no—
347D4—3162no—
348D4—3162no—
349D4—6322no—
350D4—6324no—
351D4—6322no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—791no—
358C2×C4—791no—
359C2×C4—791no—
360C2×C4—6324no—
361C2×C4—1582no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4—1582no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4D8×D7911yescharacteristic
366C2×C4D8×D7911yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—1581no—
370C8—1581no—
371C8#1457920711yescharacteristic
372C8#1457920911yescharacteristic
373C22—6322no—
374C22—6322no—
375C22—6322no—
376C22—1581no—
377C22—1581no—
378C22—1581no—
379C22C2×D8×D7911yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—792no—
385C4—6321no—
386C4—6321no—
387C4—1581no—
388C4—1581no—
389C4#1909900512yes—
390C4#1909914311yescharacteristic
391C4#1909936211yescharacteristic
392C2—3161no—
393C2—12642no—
394C2#2377470911yescharacteristic
395C2#509×D7911yescharacteristic
396C2C2×#1909900511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2227C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23773980C2
hypercenter#2227D79
hypocenterC79#33820
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773983C2semidirect
3. #23765549C2semidirect
4. #23765536C2semidirect
5. #23765516C2semidirect
6. #23765514C2semidirect
7. #23765444C2semidirect
8. #23765441C2semidirect
9. #23765440C2semidirect
10. #23765154C2semidirect
11. C79×#2227C2semidirect
202. #2227D79semidirect
210. C79#33820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739832
#237739802
#237655492
#237655362
#237655162
#237655142
#237654442
#237654412
#237654402
#237651542
C79×#22272
#3382079